Social Icons

Featured Posts

Σάββατο, 24 Σεπτεμβρίου 2016

Στις 26 Σεπτεμβρίου φέτος η φθινοπωρινή ισημερία !!!

H εναλλαγή των εποχών: την άνοιξη και το καλοκαίρι ο
βόρειος γεωγραφικός πόλος είναι στραμμένος προς τον Ήλιο
Οι εποχές αλλάζουν στον πλανήτη Γη στις 17.21 ώρα Ελλάδας το απόγευμα της Πέμπτης, τη στιγμή της χειμερινής ισημερίας για το βόρειο ημισφαίριο. Τις επόμενες μέρες, οι νύχτες θα αρχίσουν να έχουν ελαφρώς μεγαλύτερη διάρκεια από τις ημέρες και ο ήλιος δεν θα ανεβαίνει τόσο ψηλά στον ουρανό το μεσημέρι.

Η εναλλαγή των εποχών στη Γη δεν οφείλεται τόσο στην αυξομείωση της απόστασης από τον Ήλιο, όσο στο γεγονός ότι άξονας περιστροφής του πλανήτη έχει κλίση 23,4 μοιρών σε σχέση με το επίπεδο της περιφοράς του γύρω από τον Ήλιο.
Επιπλέον, ο άξονας περιστροφής κοιτάει πάντα το ίδιο σημείο του ουρανού, τον λεγόμενο ουράνιο πόλο, ανεξάρτητα από την εποχή και το σημείο όπου βρίσκεται ο πλανήτης στο ταξίδι του γύρω από τον Ήλιο. Αυτό είναι εμφανές στην παραπάνω εικόνα.

Το γεγονός ότι ο προσανατολισμός του άξονα είναι σταθερός σημαίνει ότι ότι το καλοκαίρι και την άνοιξη ο βόρειος πόλος του πλανήτη κοιτάζει προς τον Ήλιο, ενώ το φθινόπωρο και το χειμώνα [του βορείου ημισφαιρίου] ο ήλιος χάνεται από την περιοχή του βόρειου πόλου, ενώ ο νότιος πόλος λούζεται σε μόνιμη λιακάδα.


Δύο φορές το χρόνο, όμως, στην εαρινή όσο και τη φθινοπωρινή ισημερία, το επίπεδο του ισημερινού περνά ακριβώς από το κέντρο του Ήλιου, επιτρέποντας στο ηλιακό φως να φτάσει ταυτόχρονα στο βόρειο και το νότιο πόλο.

Τις ημερομηνίες, αυτές, επίσης, o Ήλιος ανατέλλει ακριβώς στην ανατολή, και η μέρα και η νύχτα έχουν περίπου ίση διάρκεια -αυτό, εξάλλου, σημαίνει η λέξη ισημερία (για την ακρίβεια, πάντως, στο γεωγραφικό πλάτος όπου βρίσκεται η Ελλάδα η ημέρα και η νύχτα θα έχουν ίση διάρκεια λίγες μέρες μετά την ισημερία, στις 26 Σεπτεμβρίου). Η διάρκεια της ημέρας θα φτάσει στο ελάχιστο στις 21 Δεκεμβρίου, την ημέρα του χειμερινού ηλιοστασίου.

Από την ημερομηνία αυτή και μετά, ο Ήλιος θα φτάνει όλο και ψηλότερα στον ουρανό τα μεσημέρια και το βόρειο ημισφαίριο θα δέχεται όλο και περισσότερη ηλιακή ακτινοβολία -θα είναι η αρχή του τέλους για το χειμώνα.

Πηγή : Βαγγέλης Πρατικάκης - Newsroom ΔΟΛ

Κυριακή, 11 Σεπτεμβρίου 2016

Συνέντευξη του Ομότιμου Καθηγητή Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών κ. Δρόσου Κωνσταντίνου στη Μαθηματικό Στρατή Αγγελική

Σήμερα το blog μας έχει την ιδιαίτερη τιμή να φιλοξενεί το αφυπηρετήσαν μέλος ΔΕΠ του Πανεπιστημίου Πατρών, ομότιμο καθηγητή Μαθηματικών κ. Κωνσταντίνο Δρόσο.

κ. Δρόσο καλησπέρα σας. Αισθάνομαι ιδιαίτερη υπερηφάνεια ως μαθηματικός που μου κάνατε αυτή την μεγάλη τιμή να συνδιαλλαχτείτε μαζί μου σε θέματα της Μαθηματικής Επιστήμης, η οποία αποτελούσε και αποτελεί την αρχή πάσης προόδου στην Ανθρωπότητα.

Καλησπέρα σας κ. Στρατή.

Ερώτηση 1: κ. Καθηγητά, διαθέτετε  ένα εντυπωσιακό βιογραφικό, που περιλαμβάνει μια εξαίρετη, ταυτοχρόνως, επιστημονική και  επαγγελματική πορεία. Μπορείτε να μας την περιγράψετε;

Τέλειωσα το Παν/μιο Αθηνών (ΕΚΠΑ), το 1968. Από το δεύτερο έτος άρχισα να αναπτύσσω ένα γνήσιο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά. Το μεγάλο ερώτημα ήταν «ποια είναι η ουσία των μαθηματικών;» Ακόμα ως φοιτητής είχα μελετήσει ένα εκλαϊκευμένο-φιλοσοφικό βιβλίο Κβαντομηχανικής, το οποίο με επηρέασε, στο ζήτημα ότι η αβεβαιότητα και ειδικότερα «η πιθανότητα» βρίσκονται στη βάση όλων. Η άποψη αυτή αναβίωσε τελευταία, με την πολύ ενδιαφέρουσα εργασία του διάσημου μαθηματικούDavid Mumford mumford-AMS_The Dawning of the Age of Stochasticity

 όπου θεωρεί ως βάση τους πιθανοθεωρητικούς χώρους και όχι τη Θεωρία Συνόλων, αποδεικνύει δε ενδιαφέροντα αποτελέσματα.

Θα πρέπει εδώ να διακρίνουμε δύο είδη «μαθηματικών» αυτά που είναι αφαίρεση του «μακρόκοσμου» και αυτά που αναφέρονται στον «μικρόκοσμο & μεγάκοσμο». Τα πρώτα είναι στατικά, η δε λογική τους είναι η δίτιμη κλασική λογική πρώτης τάξεως. Τα μαθηματικά αυτά ανάγονται δηλαδή στην συνολοθεωρία και την κλασική λογική. Από την άλλη μεριά έχουμε τα μαθηματικά του μικρόκοσμου. Κάθε σωμάτιο μπορεί να περιγραφεί από μια κατάλληλη συνάρτηση. Έτσι τα μαθηματικά του μικρόκοσμου βασίζονται σε μεταβαλλόμενες «οντότητες». Οι τυχαίες μεταβλητές είναι μια κατηγορία τέτοιων τυχαία μεταβαλλόμενων πραγματικών αριθμών. Το σημαντικό εδώ είναι ότι τα μαθηματικά του μικρόκοσμου φαίνεται να είναι πιο κατάλληλα για τη μελέτη των έμβιων όντων. Επηρεασμένος λοιπόν από το βιβλίο της Κβαντομηχανικής, έφυγα με τη γυναίκα μου στο Καναδά, ως μετανάστης, αποφασισμένος να αποκτήσω τις γνώσεις αυτές που αναφέρονταν στις μεταβαλλόμενες οντότητες. Εδώ αρχίζει μια πορεία-περιπέτεια που με οδήγησε να ειδικευτώ στη Στατιστική και τις Πιθανότητες. Τελειώνοντας το Master μου, συναντήθηκα με τον Καθηγητή Γ. Γ. Ρούσσα, στο Μάντισον Ουισκόνσιν, και τελικά τελείωσα το διδακτορικό μου στην Πάτρα πάνω στην Ασυμπτωτική Στατιστική και ειδικά πάνω στην «συνάφεια πιθανοθεωρητικών μέτρων» (Contiguity of Prob. Measures).Ήδη από το Carleton στην Οτάβα του Καναδά, είχα αρχίσει να ενημερώνομαι με τη «Θεωρία των Ασαφών Συνόλων» και «πιθανοθεωρητικών μετρικών χώρων». Τα Ασαφή σύνολα ασχολούνται με ένα είδος αβεβαιότητας, που ήταν πιο γενική από την τυχαιότητα. Τα ασαφή μέτρα για παράδειγμα, δεν έχουν την προσθετική ιδιότητα ούτε ορίζονται σε άλγεβρες Boole. Στη συνέχεια, προσπαθώντας να συμπληρώσω τις γνώσεις μου, για τις μεταβαλλόμενες ποσότητες, οδηγήθηκα στα μη-Συμβατικά μαθηματικά, και ιδιαίτερα στα μοντέλα με τιμές σε μια άλγεβρα Boole. Όλα αυτά χρειάζονταν «Λογική». Για 5-7 χρόνια ασχολιόμουν αποκλειστικά με τα μοντέλα αυτά. Τελικά άρχισαν να βγαίνουν τα πρώτα διδακτορικά στην περιοχή αυτή, και κάπως να διορθώνεται και η επαγγελματική μου εξέλιξη. Τα επόμενα βήματα ήταν να ασχοληθώ με τις πλειότιμες λογικές και τις MV-άλγεβρες, καθώς και με την «Θεωρία Κατηγοριών και Τόπων» που στην ουσία αποτελούσαν το απόγειο των μεταβαλλόμενων οντοτήτων. Συνθέτοντας τα παραπάνω μπόρεσα να έχω μια πιο καθαρή εικόνα για τα «Θεμέλια και την φιλοσοφία των Μαθηματικών».

Ερώτηση 2 : Ποια είναι η άποψή σας για την απαρχή των Μαθηματικών και σε ποιες ιστορικές  χρονικές περιόδους διαιρούνται τα Μαθηματικά;

Τα μαθηματικά είναι και αυτά αποτέλεσμα της «ανάγκης». Μαθηματικές δραστηριότητες εμφανίζονται ταυτόχρονα με την εμφάνιση του ανθρώπου. Μια διαίρεση του μαθηματικού χρόνου συνήθως είναι η: Προελληνικά Μαθηματικά, Ελληνικά Μαθηματικά, Αναγεννησιακά μαθηματικά, Μοντέρνα Μαθηματικά (1789-1950) και Σύγχρονα Μαθηματικά (1950-σήμερα). Ο τελευταίος διαχωρισμός οφείλεται στον F. Zalamea. Το βιβλίο του: F. Zalamea Synthetic Philosophy of Contemporary Mathematics 

αποτελεί μια εξαιρετικά ενδιαφέρουσα φιλοσοφική απόσταξη του μεγάλου μαθηματικού AGrothentieck αλλά και των άλλων μεγάλων. Για ένα review του βιβλίου δες τοAlmagestum Contemporarium

Υπάρχουν και άλλοι τύποι υποδιαιρέσεων που αναφέρονται σε ρεύματα που επικρατούν σε συγκεκριμένες εποχές. Για παράδειγμα έχουμε την «γλωσσική στροφή», την «γνωσιακή στροφή», κ.λπ.  

Ερώτηση 3 : Ποιους παράγοντες, θεωρείται, ότι απαιτούνται  να ληφθούν υπόψη, για τις επερχόμενες εξελίξεις, στα μαθηματικά, της μεταμοντέρνας εποχής;

Η μοντέρνα εποχή χαρακτηρίζεται μεταξύ άλλων και από την «Αρχή της Αποκλείσεως του μέσου (ΑΑΜ)» 

που στην ουσία αποκλείει το “γκρίζο”. Η μεταμοντέρνα εποχή χαρακτηρίζεται από την εισαγωγή του “γκρίζου” ή της ασάφειας και γενικά των πλειοτίμων λογικών. Στη Θεωρία Τόπων, η εσωτερική λογική είναι ιντουϊσιονιστική και επομένως δεν ισχύει η ΑΑΜ. Έτσι Η Θεωρία Τόπων είναι ένα είδος «μεταμοντέρνων» μαθηματικών. Μπορούμε ακόμα να δούμε τα μεταμοντέρνα μαθηματικά ως ένα είδος γενίκευσης, όπου εκτός από τα άσπρα-μαύρα (0-1) αντικείμενα επισυνάπτουμε και «γκρίζα αντικείμενα». Όταν βρισκόμαστε στην 0-1 περιοχή, τότε ισχύει η κλασική λογική πρώτης τάξης. Όταν όμως πάμε στην γκρίζα περιοχή τότε χρησιμοποιούμε κατάλληλες πλειότιμες λογικές.

Επίσης, ενώ η Θεωρία Συνόλων βασίζεται στην ανάλυση του προς μελέτη αντικειμένου, και στη συνέχεια μπορούμε να έχουμε τη σχέση «το στοιχείο x, ανήκει στο σύνολο Α» (εA). Αντιθέτως, η «Θεωρία Κατηγοριών» ορίζει ένα αντικείμενο της κατηγορίας, αν γνωρίζουμε όλα τα εισερχόμενα στο αντικείμενο βέλη, ή όλα τα εξερχόμενα (Yoneda Lemma). Έτσι αν θέλουμε να ορίσουμε ένα έμβιο ον, π.χ. τον “Κώστα Δρόσο” τότε αν ξέρουμε όλα τα εισερχόμενα “βέλη”, δηλαδή τι επιδράσεις είχαν πάνω του η οικογένεια, οι φίλοι, και γενικά η κοινωνία, τότε ξέρουμε τον  “Κώστα Δρόσο” χωρίς να αναγκαστούμε να τον τεμαχίσουμε στα κύτταρά του για παράδειγμα, οπότε θα έπαυε να είναι έμβιο ον! Έτσι η “Θεωρία Κατηγοριών” θα μπορούσε να ονομαστεί και “ολιστικά μαθηματικά”. Τα εξερχόμενα από τον “Κώστα Δρόσο” (οι γενικευμένες ιδιότητες) είναι:«εκνευρίζεται εύκολα;»,«διδάσκει καλά;», κ.λπ. Γενικά η Θεωρία Κατηγοριών, μελετά τις «καθολικές ιδιότητες» μεταξύ αντικειμένων.

Αυτά τα σύγχρονα μαθηματικά, θα μπορούσαμε να τα χαρακτηρίσουμε ότι εστιάζονται περισσότερο στα μαθηματικά των έμβιων όντων και του μικροσκοπικού επιπέδου πραγματικότητας, παρά στα μαθηματικά της άψυχης φύσης, που είναι η αφαίρεση του μακροσκοπικού επιπέδου. Ιδιαίτερα η λειτουργία και η δομή του ανθρώπινου εγκεφάλου είναι στο κέντρο του ενδιαφέροντος. Ένας μαθηματικός του μέλλοντος θα πρέπει να ξέρει τα σύγχρονα μαθηματικά (Αλγεβρική τοπολογία, αλγεβρική γεωμετρία, κ.λπ.) καθώς επίσης και «νευροφυσιολογία και γνωσιακή ψυχολογία», «φιλοσοφία και θεμέλια των μαθηματικών», «Ευφυή συστήματα και τεχνητή νοημοσύνη», κ.λπ. Δείτε π.χ. το κείμενο που επεξεργάζεται ο M. Gromov, Ergosystems

Ερώτηση 4 : Μπορείτε να μας αναλύσετε, πιο διεξοδικά, τους ανωτέρω παράγοντες;

α.  Εκτεθείσα πλεύρωση (lateralization) του εγκεφάλου

Η πλεύρωση του εγκεφάλου, είναι μια μάλλον “speculative” θεωρία. Παρόλο που ο Sperry, The Split Brain Experiments

πήρε το Nobel για τα σχετικά πειράματά του. Υπάρχουν και εργασίες που αμφισβητούν την «επιστημονικότητα» της Θεωρίας.  Επιτρέψτε μου παρόλα αυτά να αμφισβητώ τα αποτελέσματα των εργασιών αυτών, αφού είναι δύσκολο να μετράει κανείς διαδικασίες του αριστερού και δεξιού ημισφαιρίου, όταν μάλιστα κατά τις μετρήσεις τα δύο ημισφαίρια επικοινωνούν μέσω του corpus calosum. Θεωρώ λοιπόν ότι το πρόβλημα είναι ανοικτό. Απέχουμε πολύ από την πλήρη κατανόηση της φύσης  της δομικής και συναρτησιακής διαφοράς μεταξύ των ημισφαιρίων.

Πρέπει ακόμα να αναφέρω ότι σύμφωνα με την άποψή μου, «η Θεωρία της Πλεύρωσης του εγκεφάλου» έχει μια εξαιρετικά δυνατή εξηγητική δύναμη για την κατανόηση των μαθηματικών καθ’ εαυτών. Στη συνέχεια υπάρχει μια μικρή επιλογή σχετικών βιβλίων και εργασιών: 
  • Harry A. Whitaker(Ed) Contemporary Reviews in Neuropsychology. 1988, Springer-Verlag.
  • Bradshaw, J. C. & Nettleton, N. C. 1981 The nature of hemisphere specialization in man.      Beha. Brain Sci. 4, 51–91.
  • K. Hugdahl Symmetry and asymmetry in the human brain”
  • EranZaidel, Marco Iacoboni (Eds)The Parallel Brain: The Cognitive Neuroscience of the Corpus Callosum, 2003.
  • Jamie I.D. Campbell Handbook of Mathematical Cognition
  • Michael S. Gazzaniga (eds.) Handbook of Cognitive Neuroscience
  • V. S. RamachandranEncyclopaedia of the Human Brain
Αξίζει να αναφέρουμε ότι σχεδόν όλοι οι Ρώσοι Γεωμέτρες, χρησιμοποιούν την πλεύρωση του εγκεφάλου.

β. Ανάγκες πληροφορικής και του αυτοματισμού της μεταβιομηχανικής κοινωνίας

Όπως σημειώσαμε και πιο πάνω, οι ανάγκες αυτοματισμού της παραγωγικής και άλλων διαδικασιών της μεταβιομηχανικής κοινωνίας, οδηγεί αμετάκλητα στην μελέτη της νευροφυσιολογίας του εγκεφάλου, ώστε να διευκολυνθεί η ρομποτική εξομοίωση του ανθρώπου. Ίσως όταν τελικά ο αυτοματισμός ξεφύγει από τα στενά πλαίσια του “κέρδους” του “χρηματοπιστωτικού καπιταλισμού” να δούμε ανθρώπινες κοινωνίες που να προσεγγίζουν «ουτοπίες» που έχουμε ονειρευτεί! (Δείτε π.χ. την τριλογία του Alvin Toffler)

Παρατηρούμε επίσης μια μαζική μετάβαση στην εννοιολογική φύση της Θεωρίας κατηγοριών. Ενδεικτικά αναφέρουμε:
  • Jose L. FiadeiroCategories for Software Engineering.
  • PrakashPanangaden Probabilistic Relations
  • Ernst-Erich Doberkat, Stochastic Relations: Foundations for Markov Transition Systems. Chapman & Hall, 2007.
Μια έρευνα στο internet "Applications of Category Theory", θα αποκαλύψει  την πληθώρα των αναφορών.

γ. Μαθηματικά βιολογίας και έμβιων όντων

Τα μοντέρνα μαθηματικά που βασίζονται στη συνολοθεωρία και την δίτιμη λογική, είναι στατικά και αναλυτικά, και ως εκ τούτου ακατάλληλα για την μελέτη έμβιων όντων. Εδώ χρειαζόμαστε δυναμικά και ολιστικά μαθηματικά, όπως είναι η Θεωρία Κατηγοριών και τόπων και τα «πραγματικά μαθηματικά» (αλγεβρική τοπολογία, αλγεβρική γεωμετρία και τα σχετικά) Ας δούμε όμως ποια είναι τα βασικά χαρακτηριστικά αυτής της μετατόπισης. Αυτά τα χαρακτηριστικά περιγράφονται με θαυμάσιο τρόπο στο άρθρο του J.E. Cohen: Mathematics is biology’s next microscope, only better; biology is mathematics’ nextphysics, onlybetter, PLOSBiology 2 (2004) No.12.

«Τα Μαθηματικά είναι το επόμενο μικροσκόπιο της Βιολογίας, μόνο που είναι καλύτερο, η Βιολογία είναι η επόμενη Φυσική των Μαθηματικών, μόνο που είναι καλύτερη.»

Στο πιο πάνω άρθρο, διαθέσιμο από την διεύθυνση
  
«Η Βιολογία θα υποκινήσει θεμελιωδώς νέα μαθηματικά γιατί η έμβια φύση είναι ποιοτικά πιο ετερογενής (ανομοιόμορφη) από ότι η ανόργανη φύση. Για παράδειγμα, έχει εκτιμηθεί ότι υπάρχουν 2000-5000 είδη πετρωμάτων και ορυκτών στο επιφανειακό στρώμα της γης,  τα οποία έχουν παραχθεί από τα περίπου εκατό στοιχεία που εμφανίζονται στη φύση.  Αντίθετα υπάρχουν πιθανώς μεταξύ 3 και 100 εκατομμυρίων βιολογικά είδη στη γη που έχουν παραχθεί από ένα μικρό ποσοστό των στοιχείων που εμφανίζονται στη φύση.    

Αν τα είδη των πετρωμάτων και ορυκτών μπορούσαν έγκυρα να συγκριθούν με τα είδη των ζώντων οργανισμών, ο έμβιος κόσμος έχει τουλάχιστον εκατονταπλάσια ποικιλομορφία από ότι ο ανόργανος. Για να αντιμετωπισθεί αυτή η υπερποικιλομορφία της ζωής σε κάθε επίπεδο πραγματικότητας της χωρικής και χρονικής οργάνωσης θα χρειασθούν θεμελιώδεις εννοιολογικές εξελίξεις στα μαθηματικά».

Η συνέντευξη, η οποία πιστεύω πως θα αποτελέσει ένα πολύτιμο εργαλείο, για όσους λατρεύουν και υπηρετούν την Μαθηματική Επιστήμη, ... συνεχίζεται ..., οπότε μπορείτε να την διαβάσετε και να την κατεβάσετε ολόκληρη,  χρησιμοποιώντας τον παρακάτω σύνδεσμο:



Τρίτη, 6 Σεπτεμβρίου 2016

δέντρο της γνώσης

Μια νέα σχολική χρόνια ξεκινάει με πολύ όρεξη και μεγαλύτερη διάθεση.

Το δέντρο της γνώσης διανθίζεται και με Μαθηματικά και περιμένει παλιούς και νέους μαθητές κάνοντας μια νέα αρχή !!!

Ο λόγος για τη νέα μου επαγγελματική συνεργασία με την Φιλόλογο Ιωάννα Κουτούλα, η οποία με χαρά εισήγαγε τα Μαθηματικά μου και εμένα στο μέχρι πρότινος καθαρά φιλολογικό φροντιστήριο. 

Θα είμαστε εκεί λοιπόν ... για μαθήματα, για ώρες μελέτης, για φιλολογικές και μαθηματικές αναζητήσεις αλλά και οτιδήποτε σας απασχολεί αναφορικά με το σχολείο, τις επερχόμενες αλλαγές και το νέο σύστημα εισαγωγής !!! 

Καλή σχολική χρονιά με πολύ κέφι για δουλειά !!! 

Δευτέρα, 5 Σεπτεμβρίου 2016

Η Διδασκαλία της Ιστορίας στις Νεότερες Γενιές

Η γνώση της ιστορία μας θεωρείται επιβεβλημένη, όχι μόνο για γνωστικό όφελος ως ενήλικες αλλά γιατί επιβάλλεται στις μέρες μας να γνωρίζουμε την ταυτότητα και προέλευσή μας, ώστε να μπορέσουμε να την διαφυλάξουμε και να τη διατηρήσουμε!
Σύμφωνα με τα όσα ακούστηκαν στο 5ο πανελλήνιο συνέδριο με θέμα ''Μαθαίνω πως να μαθαίνω'' του ΕΛΛ.Ι.Ε.Π.ΕΚ., στη διδασκαλία της ιστορίας στα σχολεία, οι μαθητές αναφέρουν δυσκολίες στο μάθημα που έχουν να κάνουν τόσο με την απομνημόνευση και την ερμηνεία, όσο με το λεξιλόγιο και την ορολογία. Ο εκπαιδευτικός λοιπόν, δεν θα πρέπει να παρουσιάζει απλώς τα γεγονότα δίχως να εξετάζει τα αίτια, ούτε να τα παρουσιάζει σαν να είναι αποκομμένα μεταξύ τους. Αν οι μαθητές κατανοήσουν ΄΄γιατί΄΄ συνέβησαν αυτά που συνέβησαν, τι συνετέλεσε στο να συμβούν τα όσα διδάσκονται, ποιές επιπτώσεις είχαν αυτά και σε τι πλαίσιο ανήκουν, θα μπορέσουν να τα απομνημονεύσουν πολύ πιο εύκολα γιατί δεν θα είναι απλώς ένα πληροφοριακό υλικό.
Ένας τρόπος για τη διέγερση του ενδιαφέροντος των μαθητών, είναι η χρήση εποπτικών μέσων που θα προσφέρει καλύτερη κατανόηση του κειμένου, οικονομία λόγου, εξοικονόμηση χρόνου, όξυνση της αισθητικής κρίσης των μαθητών διότι θα επεξεργάζονται τις πληροφορίες μέσα από τις εικόνες. Επιπλέον ο τρόπος διδασκαλίας θα γίνεται εξατομικευμένος καθώς άλλοι μαθητές είναι οπτικοί και άλλοι ακουστικό τύποι!
Πέρα όμως από την αποστολή του σχολείου, η οικογένεια μπορεί να τροφοδοτήσει στο παιδί ιστορικές πληροφορίες. Από την εμπειρία μου ως μητέρα, διαπιστώνω ότι βιωματικά, τα παιδιά δέχονται και αποτυπώνουν καλύτερα τη γνώση. Πιο συγκεκριμένα, η αναβίωση τοπικώς εθίμων της πατρίδας μας, που μπορούν τα παιδιά να παρακολουθήσουν και συχνά να συμμετέχουν, αποτελεί μια καλή αφορμή να περνά όλη η οικογένεια εποικοδομητικά το χρόνο της και παράλληλα να γνωρίσουν τα παιδιά την ιστορία του τόπου τους. Επιπρόσθετα, ως μελλοντικοί ενήλικες, θα μπορούν να γίνουν κοινωνοί των όσων γνωρίζουν στα δικά τους παιδιά!
Δεν σας κρύβω φίλοι μου, ότι ανησυχώ με τις ραγδαίες κοινωνικές εξελίξεις που βλέπει η χώρα μας.... Αναρωτιέμαι πως θα είναι η σύσταση της κοινωνίας στην οποία θα κληθούν να ζήσουν και να παράξουν τα παιδιά μας.... Τι μπορούμε να κάνουμε για να τα βοηθήσουμε να διατηρήσουν την εθνική τους συνείδηση.... Όλα αυτά γυρίζουν στο μυαλό μου και σκέφτηκα να τα μοιραστώ μαζί σας! 
Άρθρο της κ. Πολονύφη Σπυριδούλας

Δευτέρα, 29 Αυγούστου 2016

Οι Ευφημισμοί και η Ανατομία της Γραφής

Ένας τομέας της έρευνας ειδικών φιλολόγων για τα συστήματα της γραφής (ιδεογραφία, εικονογραφία, σφηνοειδής, ατελής φθογγογραφία, ελληνική αλφαβητική γραφή και συνέχεια) είναι και η κατεύθυνση προς την οποία γίνεται η γραφή, Παραδείγματος χάριν, η προς τα δεξιά γραφή της Ελληνικής γλώσσας καθιερώθηκε οριστικά τον 5° π.Χ. αιώνα. Μέχρι τότε είχε διέλθει όλες τις γνωστές παραλλαγές εκτός της καθέτου εκ των άνω προς τα κάτω που ήταν συνήθης στις γραφές της Ανατολικής Ασίας.

Η γραφή προς τα δεξιά λεγόταν «ες ευθύ», θεωρήθηκε ως ορθότερη και επικράτησε τελικά λόγω δημοφιλίας.

Η γραφή εκ δεξιών προς τα αριστερά λεγόταν «επί τα λαιά», (λαιός είναι ο αριστερός και λατινιστί laevus: ο αριστερός, ο σκαιός και ο ανεπιτήδειος,
λαφός = αριστερόχειρας και λαίφα: η ασπίδα, γιατί συνήθως φερόταν δια της αριστεράς).

Η γραφή αυτή χρησιμοποιήθηκε ελάχιστα από τους Έλληνες και δη για απλές φράσεις και σύντομα κείμενα, ήταν όμως διαδεδομένη και συνήθης γραφή για τη σημιτική γλώσσα και όλες τις παράγωγές της, υιοθετήθηκε δε από την Αραβική και όλες τις παραλλαγές της και όλος ο Μουσουλμανικός κόσμος σήμερα γράφει «επί τα λαιά».

Στην Ελλάδα για κάποιο διάστημα, εκεί στους χρόνους των μεγάλων επών χρησιμοποιήθηκε και η μικτή γραφή, από δεξιά προς τα αριστερά, πάλι προς τα δεξιά και συνέχεια η οποία ονομάστηκε πολύ παραστατικά «βουστροφηδόν» για την ομοιότητά της με την κίνηση του αροτριώντος βοδιού.

Τελικά επεκράτησε η γραφή «ες ευθύ» σαν η ορθή γραφή.

Τι σημαίνει όμως ορθή γραφή;

Δεν είναι πράγματι λίγες οι φορές που ψάχνουμε να ερμηνεύσουμε πολλά φαινόμενα με πολύπλοκο διανοητικό ή μεταφυσικό τρόπο, ενώ αυτά έχουν απλές φυσικές αιτίες.

Παραδείγματος χάριν, το κυρίαρχο δεκαδικό αριθμητικό σύστημα προέκυψε επειδή ακριβώς έχουμε δέκα δάχτυλα.

Επίσης, όταν σύρουμε μια ευθεία γραμμή στον πίνακα θα μας προκύψει ελαφρώς κυρτή προς τα κάτω και όχι απολύτως ευθεία. Ο λόγος είναι ότι αυτή η γραμμή είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που διαγράφονται από κινούμενη σταθερού μήκους ακτίνα (το χέρι μας) και από σταθερό κέντρο (που είναι το ακρώμιον μας), δηλαδή κύκλος. Για να προσεγγίσουμε την ευθεία πρέπει λοιπόν να κάνουμε συνεχείς γεωμετρικές επανορθώσεις.

Η προς τα δεξιά γραφή δεν έχει όμως σχέση μόνο με τη γεωμετρία της κίνησης του δεξιού χεριού, αλλά ταυτόχρονα με μια ψυχική αιτία: η γραφή, όπως άλλωστε και ο λόγος, εκπορεύεται, εκτοξεύεται, εξωτερικεύεται, άρα κατευθύνεται προς τα δεξιά στην κυριαρχική πλειονότητα του των δεξιόχειρων.

Το ίδιο συνέβαινε και στα στρατιωτικά. Το αριστερό χέρι κράταγε άμυνα με την ασπίδα (γι’αυτό και ο όρος «επ' ασπίδα» σήμαινε προς τα αριστερά) και το δεξιό χέρι ήταν αφοσιωμένο στην επίθεση.

Η κυριαρχία του δεξιού ήταν ανέκαθεν καθολική τόσο που να δημιουργήσει την έννοια των ευφημισμών αλλά και μιαν αποστροφή, ακόμη και ενοχή για οτιδήποτε αριστερό. Το αριστερό έγινε το δυσοίωνο, το απευκτέο, το ακατάλληλο. Όλα να πάνε δεξιά, μπες με το δεξί, τον έχει δεξί του χέρι. Κι όχι μόνο στην Ελληνική. Βενιαμίν στα Εβραϊκά σημαίνει «τυχερός» δηλ. ο γιος του δεξιού χεριού.

Για το αριστερό όλα κακά και μαύρα. Είναι δε πολύ πιθανό η βλάχικη λέξη «λάιου» για το μαύρο αρνί να έχει καταγωγή την ελληνική λέξη «λαιόν»!

Δημιούργησε έτσι η λαϊκή φαντασία τους ευφημισμούς για να εξορκίσει και να μπορεί να αρθρώνει κακές, δυσοίωνες και αριστερές λέξεις.

Έτσι έγινε η Μαύρη θάλασσα Εύξεινος Πόντος, το ξίδι γλυκάδι, η Ερινύες Ευμενίδες, οι αρρώστιες μελένιες, οι νεράιδες καλοκυράδες κ.ο.κ.

Αριστερός ήταν πάντα ο κακά προμηνύων, γιατί οι οιωνοσκόποι έβλεπαν προς το βορρά, οπότε είχαν προς αριστερά τα ερχόμενα από τη δύση, δηλαδή όχι τα αίσια.

Αναγκάστηκαν λοιπόν να τα ευφημίσουν και είπαν το αριστερό «ευώνυμο». Η λέξη «αμφιδέξιος» είναι κι αυτή γεμάτη προκατάληψη, προκατάληψη η οποία φαίνεται ότι είναι πανάρχαια. Σχεδόν όλα τα αποτυπώματα στους τοίχους των σπηλαίων είναι του αριστερού χεριού που σημαίνει ότι οι παλαιολιθικοί ζωγράφιζαν με το δεξί.

Παντού λοιπόν η κυριαρχία του δεξιού (κατά ποσοστό 96%) εκτός από ένα σημείο: το αριστερό και κυρίαρχο ημισφαίριο του εγκεφάλου, που από εκεί ξεκινούν όλα.

Πηγή : Εφημερίδα Σαμιακή (06/09/10)
Άρθρο του κ. Παπαδημητρίου Μιχάλη

Σάββατο, 27 Αυγούστου 2016

Εκπαιδευτικός – μαθητής : ένα εκπληκτικό ζευγάρι

Το δίδυμο εκπαιδευτικός – μαθητής ίσως να είναι το πιο σπουδαίο θεσμικό και ανθρωπιστικό ταυτόχρονα ζευγάρι που έχει δημιουργήσει η κοινωνία. Και να γιατί. Είναι το μοναδικό ζευγάρι που διατηρεί αμείωτη τη λάμψη του στο διάβα των αιώνων, αρκεί να δούμε τη διαρκή ακτινοβολία της σχολικής αίθουσας όταν όλοι οι θεσμοί έρχονται και παρέρχονται και πάντως αλλάζουν το περιεχόμενό τους ανάλογα με τα σημάδια των καιρών. Είναι το μοναδικό ζευγάρι που διαμορφώνεται κυρίως από τις πρωτογενείς και από τις ευγενέστερες ανάγκες του ανθρώπου, αρκεί να σκεφτούμε ότι η σύστασή του εδράζεται στην απορία του ανθρώπου για τον κόσμο και για τον εαυτό του.

Είναι το μοναδικό ζευγάρι που αναζητάει συστηματικά και υπεύθυνα το «θησαυρό που κρύβει κάθε παιδί μέσα του» και παράλληλα προσβλέπει και επιδιώκει τη δημιουργία του μέλλοντος με τον πιο συστηματικό και αποτελεσματικό τρόπο, αφού η σχέση του θεμελιώνεται στο μέγα ζήτημα της γνώσης και της μάθησης, στην εγκαθίδρυση της σχέσης του ανθρώπινου βλαστού με την πραγματικότητα!

Το περιεχόμενο της θεσμικής του σύστασης του ζευγαριού είναι πλούσιο και ποικιλόμορφο. Εδώ τίθεται η μέγιστη ευθύνη της πολιτιστικής μεταβίβασης, της καλλιέργειας της πνευματικής ελευθερίας και του στοχασμού, της διαπαιδαγώγησης στην έννοια της αρετής, της προαγωγής της δίψας για μόρφωση σ’ όλη μας της ζωή. Εδώ συγκροτείται ο πυρήνας της επαγγελματικής εξέλιξης των νέων και της κοινωνικοποίησής τους και της σύστασης των ποικίλων ανθρώπινων σχέσεων. Γι’ αυτό η Μ. Μοντεσσόρι θα σημειώσει με το μοναδική παιδαγωγική της σύλληψη ότι «ο ρόλος του εκπαιδευτικού είναι συγκρίσιμος με εκείνον του ήλιου, γιατί είναι αυτός που φωτίζει εκείνα που πριν ήσαν αθέατα».

Και απ’ εδώ αφορμάται το μη θεσμικό και συνάμα ουμανιστικό περιεχόμενο της σχέσης αυτού του ζευγαριού. Γιατί η παιδαγωγική σχέση είναι αυθεντική διανθρώπινη σχέση, που δεν συνάπτεται με καμιά άμεση οικονομική αναφορά, που δεν έχει κρυφές και ανομολόγητες σκοπιμότητες, που ο γαλαξίας της φωτίζει τη ζωή του ίδιου του ανθρώπου. Η παιδαγωγική σχέση είναι ένα πανηγύρι της ζωής. Είναι ένα παιχνίδι με τον χρόνο. Αρκεί να αναλογιστούμε ότι η όλη εκπαιδευτική λειτουργία συνυφαίνει τη μεταβίβαση του φορτίου του παρελθόντος ενός πολιτισμού με την ανίχνευση και τη δημιουργία βασικών κρυσταλλώσεων του απροσδιόριστου μέλλοντος. Υπάρχει έστω θεωρητική περίπτωση να υπάρξει άλλο επάγγελμα στον αιώνα τον άπαντα που να μπορεί να χαρακτηριστεί ως λειτούργημα / επάγγελμα άσκησης καθηκόντων «πνευματικών γονέων»;


Από τη διαμαρτυρία του μικρού παιδιού στο Δημοτικό σχολείο ότι τον πείραξε ο τάδε συμμαθητής ή ότι δεν τον παίζουν στο ποδόσφαιρο μέχρι την «εξομολόγηση» των κρυφών ονείρων ή και ακόμα και των πιο προσωπικών φαντασιώσεων των μαθητών / μαθητριών στον καθηγητή / στην καθηγήτρια που έχουν αδυναμία στο Λύκειο καταδεικνύεται η βαθιά σχέση των δύο πλευρών του παιδαγωγικού ζευγαριού και αναδύεται η θεμελίωση μιας ουσιαστικής επικοινωνίας που δύσκολα τη συναντάει κανείς στο όλο στερέωμα των αλλοτριωμένων κοινωνικών λειτουργιών μας.

Και δεν υπάρχει άνθρωπος – χρόνια πολλά μετά την αποχώρησή του από το σχολείο – που δεν θα έχει στη μνήμη της ψυχής του τουλάχιστον έναν δάσκαλο ή μια δασκάλα, έναν καθηγητή ή μια καθηγήτρια γιατί τον επηρέασε γόνιμα και δημιουργικά στο ξεκίνημα της κοινωνικής του ζωής, στο να ανοίξει τους δικούς του δρόμους στην επαγγελματική του εξέλιξη. Και είναι αυτό το φορτίο πάντα μεγάλο και πάντα γοητευτικό για τον παιδαγωγό. Μπορεί να ομολογηθεί μέσα από μια διαπίστωση και μια ερώτηση. «Ως εκπαιδευτικός πρέπει κάθε μέρα να στρέφομαι προς τους μαθητές και το λειτούργημά μου με την αίσθηση μιας νέας αρχής, γεμάτη αιώνια αβεβαιότητα. Τι θα μπορούσε να είναι πιο ενδιαφέρον;» (A. Hargreaves & M. Fullan, (1995), H εξέλιξη των εκπαιδευτικών, Αθήνα: Πατάκης, σ. 265).

Ο εκπαιδευτικός μπορεί να είναι «απέναντι» από τον μαθητή / την μαθήτρια, αλλά οφείλει να είναι και δίπλα τους αίροντας το συμβολικό χαρακτήρα της μετωπικής διδασκαλίας. Και όχι μόνο αυτό. Κατ’ ουσίαν δάσκαλος και μαθητής αλλάζουν διαρκώς τους ρόλους τους, τη μια στιγμή έχει την ευθύνη των ερωτήσεων ο δάσκαλος και την ευθύνη των απαντήσεων ο μαθητής και αμέσως μετά το σκηνικό θα ανατραπεί, τη μια στιγμή ο μαθητής μαθαίνει από τον εκπαιδευτικό και αμέσως μετά θα είναι ο εκπαιδευτικός που θα μαθαίνει από τον μαθητή για τον τρόπο που μαθαίνει ο μαθητής για να τον εντάξει δημιουργικά στον τρόπο διδασκαλίας του.

Και αν κάποιος εκπαιδευτικός έχει το θείο χάρισμα του στοχασμού και της μαιευτικής – του δασκάλου όλων των Ελλήνων και του Δυτικού πολιτισμού, του Σωκράτη -, τότε θα πλέκεται η διδασκαλία με ερωτήσεις και απαντήσεις και θα ανοίγουν τους δρόμους της γνώσης και θα οδηγούνται στην αλήθεια μαζί δάσκαλος και μαθητής. Υπάρχει πιο όμορφο «συμβάν» απ’ αυτό το οδοιπορικό της μάθησης και της αγωγής;

Άρθρο του Νίκου Τσούλια

Κυριακή, 21 Αυγούστου 2016

Ο Πολύχρωμος και Μαγευτικός Κόσμος των Φρακταλς (Fractals)

Τα μαθηματικά αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι της ζωής μας, υφαίνουν το φάσμα του κόσμου μας! Αναρωτηθήκατε ποτέ αν η τέχνη μπορεί να γεννηθεί μέσα από τα μαθηματικά; Η μουσική είναι σίγουρα ένα απτό παράδειγμα, αλλά τι συμβαίνει με τη ζωγραφική;

Και όμως τα μαθηματικά μπορούν να σχεδιάσουν πολύ όμορφες και πολύπλοκες εικόνες, οι οποίες ονομάζονται “Φράκταλ”. Τεχνικά και σημασιολογικά υπάρχουν πάρα πολλοί ορισμοί στο ίντερνετ για την εξήγηση τους, αλλά πρακτικά δημιουργούνται από την επανάληψη ενός ή περισσότερων μαθηματικών εξισώσεων (κανόνων) οι οποίοι είναι συνήθως απλοί. Ακούγετε εύκολο,  αλλά ακόμα και με τους πιο απλούς διαθέσιμους κανόνες, χρειάζονται εκατομμύρια επαναλήψεις για να προκύψει μία εικόνα!

Οι υπολογιστές είναι εδώ για να μας λύσουν τα χέρια, δημιουργώντας αυτές τις εικόνες σε μερικά μόλις δευτερόλεπτα! Αυτό που μας λείπει λοιπόν είναι ένα κατάλληλο πρόγραμμα και αρκετή φαντασία. Από προγράμματα, άλλο τίποτα, το ίντερνετ έχει χιλιάδες προγράμματα για αυτό το σκοπό.

Σήμερα θα παρουσιάσουμε ένα τέτοιο πρόγραμμα, που τυγχάνει να έχει υλοποιηθεί από έναν Έλληνα επιστήμονα, τον κ. Χρήστο Καλονάκη, Μηχανικό Ηλεκτρονικών Υπολογιστών. Το πρόγραμμα ονομάζεται FractalZoomer και βασικός του στόχος είναι να συνδυάσει όσο το δυνατόν περισσότερο τις λειτουργίες όλων των διαθέσιμων προγραμμάτων που μπορεί να βρει κανείς. Έχει υλοποιηθεί ώστε να είναι εύκολο στη χρήση ενώ παρέχει πληθώρα επιλογών.

Συγκεκριμένα οι εικόνες που παράγονται, δημιουργούνται με χρήση εξισώσεων βασισμένων στους μιγαδικούς αριθμούς . Η πιο σημαντική συνάρτηση τέτοιου τύπου λέγεται Mandelbrot (https://en.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot_set).

Στην εφαρμογή περιέχονται εκατοντάδες τέτοιες εξισώσεις, καθώς και επιλογές για εισαγωγή εξισώσεων από το χρήστη. Κάποιες από αυτές μάλιστα στην πραγματικότητα βρίσκουν τις ρίζες κάποιων συναρτήσεων (Newton).

Δίνεται η δυνατότητα στο χρήστη να αλλάξει τον χρωματισμό της εικόνας μέσω των έτοιμων ή μεταβλητών παλετών, καθώς και των διαφορετικών κανόνων χρωματισμού.

Η εικόνα μπορεί να μετασχηματιστεί μέσω περιστροφών, ή χρήσης συναρτήσεων
μετασχηματισμού, ή μετατροπής σε πολικές συντεταγμένες.

Μία εικόνα μπορεί να μετατραπεί σε τρισδιάστατη, με προσθήκη τεχνητού φωτισμού.

Η τελική εικόνα, μπορεί να επεξεργαστεί μέσω φίλτρων εικόνας, και μπορεί να αποθηκευθεί!


Οι συνδυασμοί είναι κυριολεκτικά άπειροι, αρκεί να υπάρχει ο χρόνος και η φαντασία! Το πρόγραμμα είναι διαθέσιμο στη σελίδα https://sourceforge.net/projects/fractalzoomer/?source=directory