Social Icons

Featured Posts

Πέμπτη, 20 Αυγούστου 2015

Το καινούργιο πεντάγωνο

Ενδιαφέροντα νέα για τους μαθηματικούς – αλλά και για τους αρχιτέκτονες, τους σχεδιαστές, τους βιοχημικούς και όχι μόνο – έρχονται από τις Ηνωμένες Πολιτείες. Ερευνητές από το Πανεπιστήμιο της Ουάσινγκτον ανακάλυψαν έναν νέο τύπο πενταγώνου ο οποίος μπορεί να επιστρώσει πλήρως ένα επίπεδο. 

Η ανακάλυψη προσφέρει μια ακόμη απάντηση σε ένα πρόβλημα που απασχολεί την επιστήμη των Μαθηματικών εδώ και περισσότερο από έναν αιώνα: τα νέο σχήμα είναι το 15ο που έρχεται να προστεθεί στη σειρά των πενταγώνων που έχουν τη συγκεκριμένη ιδιότητα, ύστερα από τριάντα χρόνια απουσίας της παραμικρής προόδου στον συγκεκριμένο τομέα.

Επίστρωση επιπέδου

Στην καθημερινή πρακτική μας μια πλακόστρωση δεν είναι απαραίτητο να δίνει έμφαση στην παραμικρή λεπτομέρεια ούτε να χαρακτηρίζεται από τελειότητα. Για τη Γεωμετρία όμως η έννοια της επικάλυψης ή επίστρωσης επιπέδου σημαίνει ότι τα σχήματα που θα τοποθετηθούν το ένα πλάι στο άλλο για να καλύψουν το επίπεδο – δηλαδή, θα λέγαμε, οι «πλάκες» – δεν θα πρέπει να αφήνουν κενά μεταξύ τους ούτε να επικαλύπτουν το ένα το άλλο. Χάριν της οικοδομικής χρησιμότητάς της και όχι μόνο η γεωμετρική «πλακόστρωση», τόσο στο επίπεδο όσο και στον χώρο, έχει απασχολήσει τα μεγαλύτερα πνεύματα από την αρχαιότητα: οι Πυθαγόρειοι, ο Πλάτων, ο Ευκλείδης και ο Αρχιμήδης έχουν ασχοληθεί με αυτήν και με τα στερεά που μπορούν να την επιτύχουν ενώ άλλοι λαμπροί μαθηματικοί τούς ακολούθησαν μεταγενέστερα σε αυτό το έργο.

Έτσι λοιπόν είναι σήμερα γνωστό ότι όλα τα τρίγωνα και τα τετράπλευρα μπορούν να επιστρώσουν άψογα ένα επίπεδο, χωρίς κενά και αλληλοεπικαλύψεις. Από εκεί και πέρα ωστόσο αρχίζουν τα προβλήματα. Κανένα κανονικό (δηλαδή ίσων πλευρών και γωνιών) πολύγωνο με περισσότερες από τέσσερις πλευρές δεν μπορεί να προσφέρει πλήρη επικάλυψη του επιπέδου ενώ τα μη κανονικά πολύγωνα εμφανίζονται εν πολλοίς εξίσου ακατάλληλα. Έχει αποδειχθεί ότι κανένα μη κανονικό επτάγωνο, οκτάγωνο ή πολύγωνο με περισσότερες πλευρές δεν μπορεί να προσφέρει την επιθυμητή επίστρωση ενώ υπάρχουν μόνο τρία κυρτά εξάγωνα που μπορούν να κάνουν κάτι τέτοιο. Το ζήτημα των μη κανονικών πενταγώνων που μπορούν να επιστρώσουν ένα επίπεδο παραμένει ανοιχτό και η αναζήτηση αυτών των σχημάτων αποτελεί πεδίο της μαθηματικής έρευνας εδώ και περισσότερο από έναν αιώνα – περιλαμβάνεται μάλιστα στα 23 προβλήματα του Χίλμπερτ.

Το δέκατο πέμπτο πεντάγωνο

Ο πρώτος που ανακάλυψε πέντε πεντάγωνα (ή, για να είμαστε ακριβέστεροι, πέντε τύπους κυρτών πενταγώνων) που μπορούν να επιστρώσουν ένα επίπεδο ήταν ο Γερμανός Καρλ Ράινχαρτ το 1918. Οι επόμενες εξελίξεις στο συγκεκριμένο πεδίο άρχισαν να σημειώνονται πενήντα χρόνια αργότερα, όλες από τις Ηνωμένες Πολιτείες. Το 1968, ο Ρίτσαρντ Μπράντον Κέρσνερ παρουσίασε τρία ακόμη τέτοια πεντάγωνα ενώ το 1975 ο Ρίτσαρντ Τζέιμς πρόσθεσε άλλο ένα στην ομάδα. Ταυτόχρονα η Μάρτζορι Ράις, νοικοκυρά και ερασιτέχνης μαθηματικός, εφήρμοσε μια δική της μέθοδο για να ανακαλύψει, την ίδια χρονιά και τις αμέσως επόμενες, τέσσερα ακόμη πεντάγωνα του είδους. Το 1985 ο Ρολφ Στάιν περιέγραψε το δέκατο τέταρτο.


Το δέκατο πέμπτο πεντάγωνο που μπορεί να επιστρώσει ένα επίπεδο.

Τώρα, τριάντα χρόνια μετά, ο Κέισι Μαν, η Τζένιφερ Μακ Λάουντ και ο Ντέιβιντ Φον Ντεράου από το Πανεπιστήμιο της Ουάσινγκτον στο Μπόθελ παρουσίασαν τον δέκατο πέμπτο τύπο, ένα «ολοκαίνουργιο» κυρτό πεντάγωνο που ικανοποιεί όλες τις απαιτήσεις της επίστρωσης επιπέδου. Η ανακάλυψη έγινε με τη βοήθεια ενός ειδικού υπολογιστικού προγράμματος που σχεδίασε ο φοιτητής Ντέιβιντ Φον Ντεράου και θεωρείται εξαιρετικά σημαντική – οι ίδιοι οι ερευνητές ανέφεραν ότι για τον κόσμο των Μαθηματικών ισοδυναμεί κατά κάποιον τρόπο με την ανακάλυψη ενός νέου σωματιδίου στη Φυσική.

Ωραίο πρόβλημα με πολλές εφαρμογές

«Το πρόβλημα της ταξινόμησης των κυρτών πενταγώνων που μπορούν να επιστρώσουν το επίπεδο είναι ένα ωραίο μαθηματικό πρόβλημα το οποίο είναι αρκετά απλό στην έκφρασή του ώστε να το καταλάβουν ακόμη και τα παιδιά αλλά η λύση του μας διαφεύγει εδώ και περισσότερο από εκατό χρόνια» δήλωσε ο Κέισι Μαν, επίκουρος καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Ουάσινγκτον στο Μπόθελ, στην εφημερίδα «The Guardian».

Όπως πρόσθεσε η μελέτη του συγκεκριμένου προβλήματος είναι επίσης ενδιαφέρουσα γιατί έχει πολλές και ευρείες εφαρμογές, από τον δομικό σχεδιασμό και τον σχεδιασμό γενικότερα ως τη βιολογία, τη βιοχημεία και την ιατρική. «Πολλές δομές που βλέπουμε στη φύση, από τους κρυστάλλους ως τους ιούς, αποτελούνται από δομικά στοιχεία τα οποία ενώνονται υπακούοντας στη γεωμετρία και άλλες δυναμικές για να σχηματίσουν μια μεγαλύτερης κλίμακας δομή» εξήγησε.

Αυτά είναι τα 15 πεντάγωνα που έχουν
 ανακαλυφθεί μέχρι σήμερα

Πηγή : www.mathcom.gr

Δευτέρα, 3 Αυγούστου 2015

Το διαβάσατε ; Ε τότε μπορείτε να το φυτέψετε ...

Ένας μικρός εκδότης βιβλίων στην Αργεντινή δημιούργησε ένα βιβλίο που μπορεί αφού τελειώσει η ανάγνωση του να φυτευτεί και να γίνει ένα δέντρο. Ο εκδοτικός οίκος, Pequeño Editor, λέει ότι αυτό είναι “ένα βιβλίο που επιστρέφει στη φύση ότι πήρε” και ότι είναι το “πρώτο βιβλίο που μπορεί να φυτευτεί αφού το διαβάσετε.”

Το έργο, που ονομάζεται Tree Book Tree, χρησιμοποιεί το χαρτί χωρίς οξέα εμποτισμένα με σπόρους Jacaranda, είδος δέντρου της Κεντρικής και Νότιας Αμερικής. Τυπώνεται από βιοδιασπώμενο μελάνι.
Ο τίτλος του βιβλίου είναι “Mi papá estuvo en la selva” (Ο πατέρας μου ήταν στη ζούγκλα), από Gusti Llimpi και Anne Decis. Είναι η αληθινή ιστορία ενός νεαρού αγοριού στη ζούγκλα του Εκουαδόρ. Η ιστορία έχει ένα ισχυρό οικολογικό μήνυμα, ένα μήνυμα που υπογραμμίζεται από τη φύτευση του ίδιου του βιβλίου αντί να το πετάξει..

Τα βιβλία προέρχονται από τα δέντρα. Σήμερα ένα δέντρο μπορεί να δημιουργηθεί από ένα βιβλίο.



Ψάχνοντας στην Πυθωνία

Ο Απόστολος ξεκινά το ταξίδι του στη ζούγκλα της Πυθωνίας, για να βρει τους χαμένους θησαυρούς της θείας Μνήμης. Στο χέρι του κρατά τα πέντε μαγικά κουβαδάκια που θα τον βοηθήσουν να μαζέψει τα χαμένα αντικείμενα της θείας του. Στη διαδρομή του συναντά ένα λιοντάρι, μια καμηλοπάρδαλη, μια μαϊμού, μια ζέβρα και έναν πύθωνα. Και αντί να φοβηθεί, ζητά από τους νέους του φίλους να τον βοηθήσουν στην αναζήτηση. Όμως πρέπει να προσέξουν! Κάθε κουβαδάκι χρειάζεται το δικό του περιεχόμενο! 

Θα καταφέρουν να βρουν τα χαμένα αντικείμενα της θείας Μνήμης και να τα βάλουν στη σωστή θέση; Μαθαίνουμε το σκοπό των μεταβλητών στις γλώσσες προγραμματισμού εξασκώντας τη μνήμη μας και λύνοντας απλές μαθηματικές ασκήσεις.

Πηγή : http://www.biblionet.gr

Δευτέρα, 20 Ιουλίου 2015

Μαθηματικός χωρίς να το ξέρει !!!

Η ομάδα ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ διοργάνωσε μια σειρά διαλέξεων και ομιλιών. Μαθηματικοί, φυσικοί, ιστορικοί τέχνης, εικαστικοί και συγγραφείς προσεγγίζουν, με απρόβλεπτο τρόπο, τους δεσμούς και τις ποικίλες σχέσεις που συνδέουν τα μαθηματικά και, γενικότερα, την επιστήμη με την τέχνη και την αφήγηση.
Πριν λίγο καιρό, ο συγγραφέας και μαθηματικός Τεύκρος Μιχαηλίδης μίλησε στο Μουσείο Ηρακλειδών για τη στενή σχέση της τέχνης του χαράκτη M.C.Escher με τα μαθηματικά.
Η διάλεξη είχε τίτλο: «M.C. Escher : μαθηματικός χωρίς να το ξέρει».


O M.C. Escher θεωρείται, δικαίως, ως ο χαράκτης που οι ιδέες και οι δημιουργίες του έχουν τη μεγαλύτερη συνάφεια με τα μαθηματικά. Ωστόσο, ο ίδιος επανειλημμένα είχε δηλώσει ότι δεν κατανόησε ποτέ τα μαθηματικά, ούτε ως μαθητής, ούτε αργότερα όταν στις παρέες του συγκαταλέγονταν μερικοί από τους κορυφαίους μαθηματικούς του εικοστού αιώνα.
Στην παρουσίαση της Παρασκευής ο Τεύκρος Μιχαηλίδης επιχείρησε να ερμηνεύσει αυτή τη «λανθάνουσα» μαθηματική ιδιοφυΐα που χαρακτηρίζει το έργο του Escher, και να πλησιάσει την τέχνη του από τη σκοπιά του μαθηματικού. Η παρουσίαση έγινε στην κατάμεστη από κόσμο αίθουσα του Μουσείου Ηρακλειδών, όπου φιλοξενούνται και μερικά από τα σημαντικότερα έργα του καλλιτέχνη.

Δείτε παρακάτω ολόκληρη τη διάλεξη ... 



Πηγή : Μαθηματική Κοινότητα, ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ

Τετάρτη, 24 Ιουνίου 2015

Η Νοσταλγία της ευγένειας

Πώς τόσο αιφνιδίως χάθηκε η ευγένεια τριγύρω και αναμεταξύ μας; Μα, πού πήγε η αιδημοσύνη;
Την τρομερή αλλαγή πιστοποιούμε ακόμα κι εμείς οι για την ώρα κάπως νεότεροι, εμείς που δεν γνωρίσαμε παρά μόνον ορισμένες ύστατες εκδηλώσεις της: την τήρηση κάποιων προσχημάτων, το παλιό καλό τακτ, την ακρίβεια στα ραντεβού, τον πληθυντικό αριθμό, την αυτονόητη παραχώρηση θέσης, τις ώρες κοινής ησυ­χίας, έννοιες όπως κοσμιότητα και κομψότητα, τις μικρές επισημότητες και τα ανώδυνα εθιμικά πρωτόκολλα την αναμονή και την πρόποση στο τραπέζι, τις φιλόφρονες συ­στάσεις, το κράτημα της θύρας τη σεμνολογία και τη χαμηλοφωνία, την υπομονή στον διάλογο και παντού, την τάξη στη σχολική αίθουσα, την ευπρέπεια στους δημόσιους χώρους, τη μειλίχια οδήγηση, την ιπποσύνη προς τις γυναίκες -και όχι μόνο, την χείρα βοηθείας, τον εξυπηρετικό μπάρμαν, το «από καλή οικογένεια», το «με συγχωρείτε», το «ευχαριστώ», το «παρακαλώ» και το «με τις υγείες σας», το καλωσόρισμα και την κατευόδωση, το «χαίρετε» στο ασανσέρ, το αγουροξυπνημένο χαμόγελο, την ερυθρίαση, την αμηχανία, τον ξερόβηχα.
Κι επειδή ο όρος «ευγένεια» παραπέ­μπει πρωτίστως στην κληρονομική αβρότη­τα μιας εξίσου κληρονομικής αριστοκρατίας, η οποία δεν στερείται τόσα ώστε να μην προλαβαίνει ν’ ανατραφεί επισταμένως : Μο­λονότι η μόρφωση αποτελούσε στην ιστο­ρία πολυτελές κεκτημένο ή ακόμα και ιδεώδες των ολίγων, η αφελής έγνοια και η συλ­λογική απαίτηση για μια «καθωσπρέπει» παρουσία αρκούσαν συχνά για ν’ αντισταθμί­σουν την ανυπαρξία ή στέρησή της.
Πλέον, στις μέρες μας της υποχρεωτικής πια εκπαί­δευσης και του αμελητέου αναλφαβητισμού, τα ταπεινά κοινωνικά στρώματα έχουν απολέσει σχεδόν εξ ολοκλήρου το φιλότιμο που ενέπνεαν άλλοτε η λιτότητα και ο κίν­δυνος, μιμούμενα την υλοφροσύνη των τα­ξικών τους εχθρών (και κρυπτοπροτύπων), υπερακοντίζοντάς τους σε ζήλο και απερισκεψία. Το ίδιο συνέβη και στη χώρα μας, το ταπεινό κοινωνικό στρώμα της Ευρώπης: ένας πάλαι ποτέ υπερήφανος λαός, μαζί με τα άλλα, έχασε με τον καιρό και οικειοθελώς την υπερηφάνεια, την ευγένεια, την αξιοπρέ­πειά του. Ίσως αμετακλήτως. Το βλέπουμε σε όλα τα επίπεδα: στους ανήθικους και ανερυθρίαστους πολιτικούς στους εγωκεντρι­κούς και άξεστους πολίτες.
Η αγένεια προδίδει, εκτός από κρετινισμό κι έλλειψη αυτοεκτίμησης, νοσούσα ανθρωπολογική και πολιτική στάση. Από τη μία, ο ανάγωγος άνθρωπος δεν αντιλαμβάνεται πόσο η έμπρακτη προσκόλληση στον εαυτόν του τον απομονώνει, υπονομεύοντας σε βάθος χρόνου όλα όσα ο ίδιος επιδιώκει, αφού δεν μπορεί να υπάρξει αληθινή ηδονή εκεί που απουσιάζει η στοιχειώδης κοινωνική αποδοχή και μετοχή. Από την άλλη, λη­σμονεί, πάνω απ’ όλα, ότι η αναγνώριση της ισότητας συνιστά προϋπόθεση και της εύρυθμης και της εύμορφης διαβίωσης ότι, σε τελική ανάλυση, θερίζουμε ό,τι σπέρνου­με και ότι, με την ανοχή και τη συμβολή μας στην αναίδεια, καθιστούμε τον βίο και τον χώρο μας όλο και πιο αφιλόξενο για εμάς και τους δικούς μας. 
Δεν θα ήταν υπερβολή να πούμε ότι ο σημερινός μέσος Έλληνας είναι αγενής. Την ίδια στιγμή, πολλά δεινά που ολοένα και δριμύτερα καταλογίζουμε στους άλλους έχουν τη ρίζα τους όχι μόνον στην ευγένεια που τόσο απότομα εξέλιπε αλλά και στην έλλει­ψη νοσταλγίας της. Η αλγεινή ανάμνηση μιας αξίας, όταν αυτή δεν έχει τελεσίδικα παρέλ­θει, ενδέχεται με μαγικό αλλά και ευφυή τρόπο να την αναβιώσει.
Έτσι, η πάση θυσία διατήρηση, εμφύσηση, επίκληση, διάδοση ή επαναφορά των καλών τρόπων στα μικρά παιδιά, στις νέες γενιές, δεν είναι ύποπτος αναχρονισμός, αλλά ευφυής ηθική επένδυση κοσμοϊστορικής σημασίας για τον χαρακτήρα της προσεχούς ζωής. Οφείλουμε να έχουμε μονίμως κατά νου ότι στις οικογένειες και τις κοινωνίες μας δεν γεννιούνται απλώς νέοι άνθρωποι, αλλά σ’ αυτές πλάθονται νέοι τύποι ανθρώπου.
Κι επειδή, από μία άποψη, πάντοτε στο βάθος παραμένουμε μικρά παιδιά, ικανά να μην κατανοούμε το καλό μας, επείγει για τους μεγαλύτερους, όπου και αν βρίσκονται, η με κάθε μέσο και τρόπο διεκδίκηση της ευγένειας, εδώ που καταντήσαμε, έστω και αρχικά τυπικής ή υποκριτικής, σαν εκείνη των νεοαστών που κεραύνωνε ο L. Bloy. Είναι πολύ προτιμότερη. Η μέσω συστάσεων, ήτοι προσβλητικών υπενθυμίσεων του αυτονόητου, όπως αυτή να στεκόμαστε δεξιά στις κυλιόμενες κλίμα­κες του Μετρό για να μπορούν να διέρχονται οι συνάνθρωποί μας. Και όλα αυτά, μπας και (ξανα)γίνουμε στοιχειωδώς «τρυφεροί ο ένας με τον άλλον, καθώς οι θλίψεις μας είναι ίδιες» (J. Swift).
Απόσπασμα από : Κώστας Βραχνός Διδάκτωρ φιλοσοφίας, http://www.alopsis.gr

Πέμπτη, 18 Ιουνίου 2015

Το τραγούδι που ο δάσκαλος Στέργιος έγραψε για τον μαθητή του τον Μιχάλη

Τον Μάρτιο ανέβασε αυτή τη φωτογραφία, γράφοντας :
"Δε μπορεί να είμαι εγώ ο πιο τυχερός δάσκαλος του κόσμου..."
Το φανταστικό τραγούδι που ο Στέργιος έγραψε για τον μαθητή του τον Μιχάλη, δεν ήρθε απ' το πουθενά. Συχνά οι σχέσεις των δασκάλων με τους (φαινομενικά) λιγότερο τυχερούς μαθητές είναι στοργικές και συγκινητικές.

Αυτό που μου αρέσει στην περίπτωση αυτού του δασκάλου και αυτού του μαθητή στην Ρόδο, είναι πως η απόλαυση και η χαρά βιώνεται και απ' τις δύο πλευρές.

Μερικές φορές θεωρούμε ότι είμαστε ήρωες επειδή βοηθάμε τους άλλους, και ίσως το προβάλλουμε και με κάποια περηφάνια τονίζοντας το πόσο χάρηκαν οι «ευεργετημένοι». Δεν συμβαίνει αυτό εδώ. Το αντίθετο: ο δάσκαλος τονίζει συνεχώς πως αυτός είναι ο τυχερός, πως αυτός έμαθε πράγματα, με σεμνότητα ουσιαστική και αναζωογονητική. 

Λέει ο ίδιος : «Ο μαθητής μου ο Μιχάλης κι εγώ, αποχαιρετούμε τη φετινή σχολική χρονιά τραγουδώντας μαζί ένα τραγούδι που έγραψα για εκείνον. Για όλα όσα μου έμαθε. Το αφιερώνουμε σε όλους εμάς τους μεγάλους και "σοφούς" που πολλές φορές ξεχνάμε τις πιο απλές αλλά σημαντικές λεπτομέρειες της ζωής. Ευχαριστούμε όσους στάθηκαν δίπλα μας τη φετινή χρονιά, και ειδικότερα την οικογένεια του Μιχάλη. Καλό καλοκαίρι σε όλους!»

Δείτε το βίντεο με το τραγούδι στη συνέχεια : 


Το να απολαμβάνεις τη δουλειά σου και να νιώθεις ότι -ασχέτως της βοήθειας που μπορεί να προσφέρεις- γίνεσαι εσύ ο ίδιος καλύτερος και πιο ευτυχισμένος είναι τελικά το μυστικό μιας καλής ζωής.

Πηγή : www.lifo.gr

Τετάρτη, 17 Ιουνίου 2015

Η φαντασία του παιδιού σας γίνεται πραγματικότητα !!!

Τώρα μπορείτε να στείλε τη ζωγραφιά του παιδιού σας στη σελίδα http://www.childsown.com/ και θα σας στείλουν πίσω ένα κουκλάκι.

Αν και μπορεί ένα παιδί να δημιουργήσει αυτό το σχέδιο σε λίγα μόλις λεπτά, παίρνει πολύ περισσότερες ώρες στους επαγγελματίες αυτού του είδους, πράγμα που συνεπάγεται την προετοιμασία ενός σχεδίου, τα υφάσματα, το κόψιμο, το ράψιμο, το να τεθεί σε λειτουργία και όλες τις υπόλοιπες δύσκολες λεπτομέρειες. Αξίζει τον κόπο?

Απλά δείτε τι μπορούν να φτιάξουν αυτοί οι άνθρωποι και αποφασίστε εσείς ...

Το υλικό από τέτοιες πρωτότυπες και υπέροχες δημιουργίες είναι πολύ μεγάλο και γι' αυτό θα παραθέσουμε τις σελίδες που μπορείτε να επισκεφτείτε ώστε να δείτε περισσότερα μοναδικά κουκλάκια φτιαγμένα με πολύ μεράκι και βασισμένα στην έμπνευση των μικρών μας φίλων.

Η σελίδα της δημιουργικής αυτής ομάδας είναι : http://www.childsown.com/
Μπορείτε όμως να βρείτε περισσότερο φωτογραφικό υλικό και στη σελίδα τους στο flickr.com : https://www.flickr.com/photos/childsown/.

Σε περίπτωση που σας ενθουσίασε αυτή η ιδέα και θέλετε να επικοινωνήσετε μαζί τους, μπορείτε να βρείτε πληροφορίες εδώ.