Social Icons

Featured Posts

Πέμπτη, 21 Ιουλίου 2016

Συνέντευξη του Φροντιστή – Μαθηματικού Κωνσταντάρα Γεώργιου στη Μαθηματικό Στρατή Αγγελική

Σήμερα το blog μας έχει την τιμή να φιλοξενεί τον συνάδελφο και αγαπητό φίλο, Γιώργο Κωνσταντάρα, καταξιωμένο μαθηματικό, ο οποίος είναι ο ιδρυτής του Ιστορικού Αρχείου Φροντιστών.

Ερώτηση 1 : Γιώργο, θέλεις να μας πεις κάποια πράγματα για τον εαυτό σου για να μας συστηθείς;
Κατάγομαι από την Καβάλα. Έχω σπουδάσει στο Μαθηματικό Τμήμα του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης με καθηγητές τον κ. Αναστασιάδη, κ. Λάκκη, κ. Οικονομίδη κ. α.. Έχω συμμετάσχει στα περισσότερα συνέδρια της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (Ε.Μ.Ε.), σε σεμινάρια Ιστορίας και κυρίως στην Ένωση Προφορικής Ιστορίας (Ε.Π.Ι.) (www.epi.uth.gr).

 Ερώτηση 2: Πως επέλεξες να ασχοληθείς με την Επιστήμη των Μαθηματικών; Ήταν κάτι που σου τράβηξε την προσοχή από παιδί;
.
Ο Γιώργος Κωνσταντάρας από τότε που θυμάται τον εαυτό του σαν μαθητή, αγαπά τα Μαθηματικά. Τον καθοριστικό ρόλο στο να γίνω μαθηματικός “έπαιξε” ο καθηγητής της Β’ γυμνασίου, από τον οποίο έμαθα να αγαπώ την μαθηματική σκέψη. Τον καθοριστικό ρόλο στο να γίνω φροντιστής “έπαιξαν” οι φροντιστές του ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ φροντιστηρίου ΄71 της Θες/νίκης και και οι τότε Επιθεωρητές Μέσης Εκπαίδευσης, με τον συνήθως μη αντικειμενικό τρόπο αξιολόγησης των καθηγητών μας. Η ματιά ενός 16χρονου είναι αυστηρή. Φροντιστήριο δημιούργησα το 1979, παρά το ότι ο διορισμός με την επετηρίδα στα χρόνια εκείνα
γινόταν σε δυο (2) χρόνια.

 Ερώτηση 3: Έχοντας πολυετή εμπειρία σε φροντιστήρια συμπεραίνεις ότι το μάθημα των Μαθηματικών, δυσκολεύει τους μαθητές

Δυσκολεύει όσους μαθητές δεν ευτύχησαν να έχουν σωστούς δασκάλους. Κάνει χαρούμενους όσους δουλεύουν με ανθρώπους που αγαπούν την δουλειά τους, τα μαθηματικά.
Έτσι, στο Δημοτικό αναπτύσσεται η φοβία για την Προπαίδεια και τη Διαίρεση. Αυτό δημιουργεί ανασφάλεια και αργότερα κρυφοαπέχθεια.
Στο Γυμνάσιο , αν στην Γ’ Γυμνασίου διδαχτεί καλά-σωστά το κεφάλαιο με τις Ταυτότητες ,όχι φορμαλιστικά, όχι με λέξεις ακατανόητες στους μαθητές πχ-τέλειο τετράγωνο- μετά η π α ρ α γ ο ν τ ο π οί η σ η  έρχεται να ξεδιαλύνει τα μυαλά που θα αφοσιωθούν με αγάπη στα μαθηματικά.
Αυτοί οι μαθητές θα οδηγήσουν (ανάλογα με τον χαρακτήρα της τάξης ) και τους άλλους στο  να γίνουν καλύτεροι.
Στην Α’ Λυκείου αν δεν γίνει καλά-σωστά η διδασκαλία της Ευκλείδειας Γεωμετρίας με ερωτήσεις υποδείξεις (G.Polya) και όχι ασκησιολογία δύσκολη ή ταχυδακτυλουργική με βοηθητικές από το πουθενά, τότε θα πάμε, μάλλον, καλά στο Λύκειο.
Πρέπει να φροντίζουμε να  μην δημιουργούνται κενά στην μαθηματική παιδεία των μαθητών.

Ερώτηση 4: Ποιες συμβουλές δίνεις στους γονείς των μαθητών σου;

Στις τάξεις που έχουμε, οι μαθητές είναι μεγάλα παιδιά, αλλά παρόλα αυτά οι γονείς πρέπει να είναι κοντά στους καθηγητές ,να μαθαίνουν για τα παιδιά χωρίς προκαταλήψεις και εριστικότητα.

Ερώτηση 5: Γιώργο, είσαι Αντιπρόεδρος του Συνδέσμου Φροντιστών Βορείου Ελλάδος (Σ.Φ.Β.Ε.). Ποιος είναι ο σκοπός αυτού του συνδέσμου;

Ο Σ.Φ.Β.Ε. είναι ο αρχαιότερος σύνδεσμος Φροντιστών και με πρόεδρο τον φιλόλογο Γ.Ψαλτοπουλο, ιδρυτικό σωματείο της Ομοσπονδίας μας. Είναι σύνδεσμος με έργο κοινωνικό ( υποτροφίες, βραβεύσεις μαθητών, μαθήματα σε παιδιά με ειδικές ανάγκες, απόρους, αποστολή φαρμάκων) και συναδέλφωσης Φροντιστών. Σκοπός του Συνδέσμου είναι μια άμεση επικοινωνία μεταξύ των Φροντιστών Βορείου Ελλάδος για ανταλλαγή απόψεων, πληροφοριών και γενικότερα ενημέρωσης για τον κλάδο μας. Ο συνδυασμός του δικού μας συνδέσμου με αυτή της Ομοσπονδίας Εκπαιδευτικών Φροντιστών Ελλάδος (Ο.Ε.Φ.Ε.), πιστεύουμε ότι θα βοηθήσει όλους μας για έγκαιρη και έγκυρη επικοινωνία μας και συγχρόνως θα μας δώσει την ευκαιρία να προβάλλουμε τα ποιοτικά χαρακτηριστικά της εκπαιδευτικής μας και όχι μόνο δραστηριότητας.  

Ερώτηση 6: Ιστορικό Αρχείο Φροντιστών (Ι.Α.Φ.).  Μπορείς να μας εξηγήσεις τι είναι και ποια θεωρείς ότι ήταν η ανάγκη δημιουργίας του;

Το Ιστορικό Αρχείο Φροντιστών ( Ι.Α.Φ.) είναι το πάθος του Κωνσταντάρα από τον Οκτώβρη του 2014. Μια λατρεία που ξεκίνησε, όταν ανακοίνωσα την πρόθεση να το δημιουργήσω στον ΣΦΒΕ ως μέλος του ΔΣ.

Ολοι έχουμε κάποια αρχεία, αποκόμματα, διαταγές, νόμους, στο σπίτι μας, στο γραφείο μας. Τα αρχεία που εγώ είχα, συναντήθηκαν με χαρτιά, βιβλία φίλων και συναδέλφων και κάπως έτσι άρχισε.

Το Ι.Α.Φ. είναι η διαχρονική πορεία των φροντιστών παράλληλα με την πορεία της ελληνικής Εκπαίδευσης.

Η Θεσσαλονίκη έχει αρκετά αρχεία από το Πανεπιστήμιο, το Κέντρο Ιστορίας του Δήμου, μέχρι το Εβραϊκό Μουσείο. Όλα τα αρχεία ερευνήθηκαν, όσο είναι δυνατόν, και οι εφημερίδες της πόλης επίσης. Υπερηφανευόμαστε να λέμε ότι το Ι.Α.Φ. έφτασε στο έτος 1875. Δεν μπορούμε να ψάξουμε πιο πίσω, διότι τότε εκδίδεται η πρώτη ελληνική εφημερίδα “ΕΡΜΗΣ”, όπου βρήκαμε αγγελίες παράδοσης μαθημάτων. Τα στοιχεία και ντοκουμέντα που βρέθηκαν με την συνδρομή μελών του Δ.Σ του συνδέσμου Θεσσαλονίκης, τα έδειξα σε πανεπιστημιακούς και ζήτησα την πολύτιμη βοήθεια τους και την εμπειρία τους. Με προθυμία με βοήθησαν να μην πελαγώσω στο πλήθος ετερόκλητων και πολλών πληροφοριών.

Οι πρωτοπόροι φροντιστές αγκάλιασαν το Ι.Α.Φ. έδωσαν και δίνουν συνεντεύξεις και υλικό από τα χρόνια τους. Θα αναφέρω τον αείμνηστο Ψαλτόπουλο με τον οποίο πέρασα ώρες πολλές συνομιλώντας. Μάλιστα μιλούσαμε βλέποντας στην άφωνη TV για ώρες Παρέλαση της 25ης ! Στο 34ο Συνέδριο της ΟΕΦΕ στην Θεσσαλονίκη παρουσιάστηκε για πρώτη φορά ένα μέρος (αυτό που έχει τεκμηριωθεί) του ιστορικού αρχείου.

Όπως είπα στην ολιγόλεπτη ομιλία μου στην ΓΣ της Ομοσπονδίας Φροντιστών ΟΕΦΕ, ότι στην πορεία της έρευνας μου, κατάλαβα ότι εμείς οι Φροντιστές είμαστε ΑΟΡΑΤΟΙ για τα δεδομένα
της ιστορικής έρευνας της ελληνικής εκπαίδευσης. Έχω βρει βιβλία για τα πάντα ή αναφορές  σε μορφές φωτισμένων δασκάλων, αλλά τίποτα για φροντιστή και φροντιστήριο! Δεν υπάρχουμε στην έρευνα. Μόνο στατιστικές εργασίες, λ.χ. γιατί το παιδί πάει φροντιστήριο και άλλα σχετικά.
Αναφέρω τον κ. Κελπανίδη και την κ. Πολυμίλη.

Το Ιστορικό Αρχείο Φροντιστών θέλει να δείξει « πως δέθηκε το μέταλλο των φροντιστών» ,
να παρουσιάσει το φροντιστήριο, την πορεία του και τους ανθρώπους του.
 
Με την ανάρτηση στοιχείων από το Αρχείο και την Πρώτη έκθεση του στην Θεσσαλονίκη δημιουργήθηκε μεγάλη κινητικότητα και ενδιαφέρον από φίλους. Με την πλήρη και οριστική τεκμηρίωση των ντοκουμέντων (υπάρχουν 60+ προφορικές μαρτυρίες) οργανώσαμε νέες παρουσιάσεις, που θα ανακοινωθούν . Θέλω να είναι συνδυασμός και άλλων προσπαθειών φροντιστών όπως: συγγραφική και λογοτεχνική δραστηριότητα- φωτογραφία-πορεία φροντιστών στην κοινωνία! Λίγο υπομονή , πολύ αισιοδοξία και πιο πολύ δουλειά!

Μου δίνετε ακόμη μια ευκαιρία να ζητήσω την πληροφόρηση φίλων από κάθε πόλη, για οτιδήποτε έχουν ή γνωρίζουν για φροντιστήριο.

 Ερώτηση 7 : Γιώργο, πως μπορεί κάποιος να παρακολουθεί το Ι.Α.Φ. ;
 Μέσω των παρακάτω link:

 Ευχαριστώ πολύ Γιώργο, για το χρόνο που μου διέθεσες. Αποτελεί ιδιαίτερη τιμή για μια μαθηματικό να λαμβάνει συνέντευξη, από έναν τόσο καταξιωμένο, στο χώρο μας, επιστήμονα. Επίσης, η ομάδα μας, σε ευχαριστεί ιδιαιτέρως, που μας τίμησες με την παρουσία σου στην 1η Συνάντηση φίλων “Μαθηματικά και άλλα πολλά”. Συμπερασματικά, πρέπει να επισημάνουμε, την επιτυχία της επαφής μέσω διαδικτύου και ομάδων, η οποία, πλέον, τείνει να γίνει είδος επιμόρφωσης και ανταλλαγής εμπειριών διδασκαλίας.

Κι εγώ σε ευχαριστώ πολύ, Αγγελική, για την ενδιαφέρουσα συζήτηση. Συμφωνά απόλυτα με την άποψή σου για το διαδίκτυο και τις ομάδες. Καλή συνέχεια στο έργο σας, με τη Ρεβέκα. Περιμένουμε… την 2η Συνάντηση φίλων “Μαθηματικά και άλλα πολλά”!!

                                              Ενδεικτικό Φωτογραφικό Υλικό του Ι.Α.Φ.

O κύριος αυτός ήρθε στην Έκθεση του Ιστορικού Αρχείου, στέκεται μπροστά στην χρονολογία 1940-44 και διαβάζει για το φροντιστήριο που πήγαινε!!



        Φροντιστήριο 1931-32!!
 
                                                             Αγγελία για Φροντιστήριο σε κατασκήνωση!!

Δελτίο ΕΜΕ 1941 με διαφημίσεις φροντιστηρίων και μάλιστα ΜΙΑ από Θεσσαλονίκη!!


Πέμπτη, 14 Ιουλίου 2016

Κατανάλωση φρούτων και λαχανικών – Ο πιο εύκολος τρόπος για να προστατεύσουμε την υγεία μας



Οι ευεργετικές επιδράσεις της κατανάλωσης φρούτων και λαχανικών για την ανθρώπινη υγεία είναι γνωστές ήδη από την αρχαιότητα. Τα τελευταία χρόνια, συνεχείς επιδημιολογικές μελέτες αποδεικνύουν τον προστατευτικό ρόλο των συστατικών των φρούτων και των λαχανικών έναντι πλήθους ασθενειών, όπως είναι οι διάφορες μορφές καρκίνου (ιδιαίτερα του πεπτικού συστήματος και του προστάτη), η αποφρακτική πνευμονοπάθεια, ο καταρράκτης των ματιών, η νόσος Alzheimer, η αυξημένη αρτηριακή πίεση – υπέρταση αλλά και η στεφανιαία νόσος, η αθηροσκλήρωση και τα περιστατικά εμφράγματος.

Τα συστατικά που συνδέονται με αυτές τις θετικές επιδράσεις μπορούν να διαχωρισθούν στις παρακάτω κατηγορίες:

  1. Σουλφίδια, ενώσεις οι οποίες ενεργοποιούν τα αντικαρκινικά ένζυμα και μειώνουν την παραγωγή των νιτροζαμινών, ουσιών που σχετίζονται με βλάβες του DNA
  2. Καροτενοειδή (α-καροτένιο, λουτεΐνη, λυκοπένιο κ.ά.), ισχυρά αντιοξειδωτικά που αποτελούν πρόδρομες ενώσεις της βιταμίνης Α και ενισχύουν τους προστατευτικούς μηχανισμούς των κυττάρων  
  3. Φλαβονοειδή (εσπεριδίνη, κερσετίνη, ρουτίνη κ.ά.), ισχυρά αντιοξειδωτικά, τα οποία συνδέονται με τη δράση της βιταμίνης C και έχουν αντιφλεγμονώδεις και αντιθρομβωτικές λειτουργίες
  4. Φυτοοιστρογόνα (γενιστεΐνη, λιγνάνες κ.ά.), ενώσεις οι οποίες εμποδίζουν την ανάπτυξη των καρκινικών κυττάρων και μειώνουν τα επίπεδα της χοληστερόλης στο αίμα
  5. Σαπωνίνες, ενώσεις που έχουν αντικαρκινική δράση και μειώνουν επίσης τα επίπεδα της χοληστερόλης
  6. Φαινόλες (κουμαρίνη, κατεχίνες, ελλαγικό οξύ κ.ά.), ισχυρά αντιοξειδωτικά, με προστατευτική δράση έναντι των αρνητικών επιδράσεων των καρκινογόνων ουσιών
  7. Ταννίνες, ουσίες οι οποίες εμποδίζουν την εξάπλωση των καρκινικών κυττάρων
  8. Τερπένια, η δράση των οποίων συνδέεται με τα αντιοξειδωτικά ένζυμα και τη μείωση της έκκρισης ορμονών, οι οποίες έχουν κατηγορηθεί ότι προάγουν την ανάπτυξη των καρκινικών όγκων
  9. Στιλβένια (ρεσβερατρόλη κ.ά.), ισχυρά αντιοξειδωτικά με θετικές επιδράσεις για την καρδιαγγειακή λειτουργία
  10. Βιταμίνες και ανόργανα στοιχεία (βιτ. Ε, φολικό οξύ, κάλιο, σελήνιο, ψευδάργυρος κ.ά.) που δρουν ως αντιοξειδωτικά και ενισχύουν τη δράση των αντίστοιχων ενζύμων 


Οι ευνοϊκές συνθήκες του ελληνικού καλοκαιριού μας προσφέρουν μεγάλη ποικιλία παραγόμενων φρούτων και λαχανικών, τα οποία όλοι μας λίγο ή περισσότερο καταναλώνουμε καθημερινά. Τα πράσινα φασόλια, το αγγούρι, η ντομάτα, η μελιτζάνα, η πιπεριά, η πατάτα αλλά και το σπανάκι, το μαρούλι και τα βλίτα είναι λαχανικά πλούσια σε φυτικές ίνες αλλά και σε προστατευτικά για τον οργανισμό μας συστατικά, όπως τα φλαβονοειδή, τα καροτενοειδή, τα τερπένια και οι φαινόλες.  Από την άλλη, και τα φρούτα του καλοκαιριού, όπως το βερίκοκο, το ροδάκινο, το δαμάσκηνο, το σύκο, τα σταφύλια, το καρπούζι και το πεπόνι συμβάλλουν στη θωράκιση της υγείας μας, αφού και αυτά είναι πλούσια σε αντιοξειδωτικές ουσίες, βιταμίνες και ανόργανα στοιχεία. Τα αντιοξειδωτικά αντιδρούν ή εμποδίζουν τη δράση των ελευθέρων ριζών και με αυτόν τον τρόπο μειώνουν τις αρνητικές επιπτώσεις που έχουν οι οξειδωτικές διαδικασίες στον οργανισμό μας. Σύμφωνα με πολλές μελέτες, οι οξειδώσεις και οι δυσμενείς τους επιδράσεις συνδέονται με την εμφάνιση πολλών ασθενειών, όπως οι διάφορες μορφές καρκίνου και οι καρδιαγγειακές παθήσεις, οπότε γίνεται αντιληπτό πόσο σημαντικό είναι να καταφέρουμε να διατηρούμε την οξειδωτική ισορροπία εντός του οργανισμού μας.  

Βέβαια, για να παρατηρηθούν οι ευεργετικές επιδράσεις μίας δίαιτας πλούσιας σε φρούτα και λαχανικά (> 400 g) πρέπει η κατανάλωση τους να συνδυάζεται τόσο με μειωμένη πρόσληψη λιπαρών και ιδιαίτερα κορεσμένων λιπαρών οξέων όσον αφορά το διατροφικό κομμάτι, αλλά και την καθημερινή άσκηση και την αποχή από το κάπνισμα ώστε να αποφευχθούν οι αρνητικές επιπτώσεις της σύγχρονης «καθιστικής» καθημερινότητάς μας. «Νους υγιής εν σώματι υγιεί» ή «orandum est ut sit mens sana in corpore sano» σύμφωνα με τον σατιρικό ποιητή Ιούνιο Ιουβενάλη.


Ας προσπαθήσουμε λοιπόν να ενσωματώσουμε τα φρούτα και τα λαχανικά στο διαιτολόγιό μας, ώστε να ευεργετηθούμε από τις θετικές επιδράσεις της κατανάλωσής τους.

Καλό καλοκαίρι!!!


Ενδεικτική Βιβλιογραφία

Liu R.H., 2013. Health-Promoting Components of Fruits and Vegetables in the Diet. Advances in Nutrition 4, 384S-392S.
Steinmetz K.A., Potter J.D., 1996. Vegetables, fruit, and cancer prevention: A review. Journal of the American Dietetic Association 96, 1027-1039.

Van Duyn M.A.S., Pivonka E., 2000. Overview of the health benefits of fruit and vegetable consumption for the dietetics professional: Selected literature. Journal of the American Dietetic Association 100, 1511-1521. 

Σάββατο, 9 Ιουλίου 2016

Παρουσίαση του βιβλίου "Γεωμετρικές Διαδρομές" του Σωτήρη Χρ. Γκουντουβά

Σήμερα το blog μας, θα σας παρουσιάσει το βιβλίο “ Γεωμετρικές Διαδρομές”, του αγαπητού φίλου και εξαίρετου συναδέλφου, Σωτήρη Γκουντουβά, το οποίο πραγματεύεται θέματα γεωμετρίας από την αρχαιότητα έως τον 20ο αιώνα.

Ο Σωτήρης Γκουντουβάς γεννήθηκε στις Σέρρες το 1967, με καταγωγή από την Ήπειρο. Μένει μόνιμα στην Αργυρούπολη από το 1976, όπου τελείωσε και το Λύκειο. Σπούδασε στο Μαθηματικό Ιωαννίνων (1984-1988), κατόπιν με κατατακτήριες στη Σχολή Πολιτικών Μηχανικών του ΕΜΠ. Έκανε μεταπτυχιακές σπουδές στο Μαθηματικό του Πανεπιστημίου Αθηνών στη Διδακτική και μεθοδολογία Μαθηματικών (2006-2008). Η διπλωματική του διατριβή είχε τίτλο: “Το νόημα της κατασκευής στην πορεία εξέλιξης της Γεωμετρίας”.

Εργάστηκε σε φροντιστήριο ως μαθηματικός από το 1991 έως το 2001. Το 2001 διορίστηκε, μέσω ΑΣΕΠ, ως μαθηματικός στο Δημόσιο. Υπηρέτησε στα Λύκεια της Ύδρας, της Αίγινας και στη συνέχεια σε Λύκεια του Πειραιά, του Ελληνικού, του Αλίμου και τα τελευταία χρόνια έχει οργανική θέση στο 1ο Λύκειο Αργυρούπολης, σχολείο από το οποίο αποφοίτησε.

Τα επιστημονικά του ενδιαφέροντα είναι τα Αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά, η Ιστορία και η Διδακτική των Μαθηματικών και ειδικότερα της Γεωμετρίας. Οι  “ Γεωμετρικές Διαδρομές” είναι η πρώτη συγγραφική του δραστηριότητα.

Αναλυτικότερα, στο βιβλίο αυτό διαπραγματεύονται θέματα από τη μακρά πορεία της Γεωμετρίας, από την εποχή του Θαλή μέχρι του Gauss και του Hilbert, με έμφαση στα γεωμετρικά προβλήματα και τις κατασκευές.

Το πρώτο μέρος του βιβλίου ασχολείται με τη Γεωμετρία στην Αρχαία Ελλάδα. Η εκκίνηση γίνεται από την Ιωνική Σχολή του Θαλή, στη συνέχεια τη Σχολή των Πυθαγορείων και κατόπιν αυτή των Αθηνών με την Ακαδημία του Πλάτωνα. Αργότερα, στην περίοδο των ελληνιστικών χρόνων, όπου η Αλεξάνδρεια γίνεται το επιστημονικό κέντρο του τότε κόσμου με τη μεγάλη τριάδα των Ελλήνων Γεωμετρών Ευκλείδη, Αρχιμήδη και Απολλωνίου. Εκεί, τον 3ο π.Χ, αιώνα γράφονται τα "Στοιχεία" του Ευκλείδη, ένα έργο σταθμός στον ανθρώπινο πολιτισμό. Στις αρχές του 6ου μ.Χ αιώνα σηματοδοτείται το τέλος της λαμπρής περιόδου των Αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών.

Στο δεύτερο μέρος του βιβλίου παρουσιάζονται οι γεωμετρικές κατασκευές στα Αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά, όπου κατείχαν μια σαφώς ευδιάκριτη θέση και ικανοποιούσαν συγκεκριμένες προϋποθέσεις. Τα μέσα για την πραγματοποίησή τους ήταν αποκλειστικά οι ευθείες και οι κύκλοι, δηλαδή ο κανόνας και ο διαβήτης. Η μη σωζόμενη πραγματεία του Απολλωνίου "Περί Επαφών" είναι μια χαρακτηριστική περίπτωση γεωμετρικού προβλήματος που επιλύεται με κανόνα και διαβήτη. Βέβαια, υπήρχαν και κατασκευές που η πραγματοποίησή τους με αυτά τα δύο όργανα ήταν αδύνατη, όπως τα τρία περίφημα “άλυτα” προβλήματα. Για να αντεπεξέλθουν από αυτό το αδιέξοδο οι αρχαίοι Έλληνες Γεωμέτρες κατέφυγαν στη χρήση άλλων καμπυλών όπως οι κωνικές τομές ή και πιο πολύπλοκων όπως η τετραγωνίζουσα, η σπείρα και άλλες. Πληροφορίες για τα κατασκευαστικά προβλήματα και την ταξινόμησή τους μπορούν να βρεθούν στην αρχαία γραμματεία με πληρέστερη αυτή του Πάππου στη "Συναγωγή".

Στο τρίτο μέρος του βιβλίου διαπραγματεύονται τα τρία περίφημα “άλυτα” προβλήματα της αρχαιότητας, τον Διπλασιασμό του κύβου ή Δήλιο πρόβλημα, τον τετραγωνισμό του κύκλου και την τριχοτόμηση γωνίας. Παρουσιάζονται οι λύσεις που δόθηκαν και τέλος, με τη βοήθεια της άλγεβρας, αποδεικνύεται η μη επιλυσιμότητα αυτών με κανόνα και διαβήτη.

Στο τέταρτο μέρος του βιβλίου διαπραγματεύονται τα κανονικά πολύγωνα, η κατασκευασιμότητά τους και το πρόβλημα της κυκλοτομίας. Μελετάται  το τετράγωνο, τα κανονικά εξάγωνο, πεντάγωνο, δεκάγωνο, δεκαπεντάγωνο, επτάγωνο, εννιάγωνο και τέλος το κανονικό δεκαεπτάγωνο. Επίσης, παρουσιάζεται και το έργο του Αρχιμήδη "Κύκλου Μέτρησις" ως εφαρμογή των κανονικών πολυγώνων.

Στο πέμπτο μέρος του βιβλίου διαπραγματεύονται τα Πλατωνικά Στερεά, το πρόβλημα της Χρυσής Τομής, το Πυθαγόρειο θεώρημα, οι κατασκευές Mohr-Mascheroni. Τέλος, λύνονται μερικά γεωμετρικά προβλήματα με Ευκλείδεια και Αναλυτική Γεωμετρία, συγκρίνοντας τις μεθόδους του Ευκλείδη με εκείνες του Καρτέσιου και το βιβλίο κλείνει με ιστορίες για ισοσκελή τρίγωνα.


Πρόκειται για ένα αξιόλογο βιβλίο, χρήσιμο για κάθε εκπαιδευτικό, το οποίο διατίθεται:
για την Αθήνα στα βιβλιοπωλεία

1. Κορφιάτης, Ιπποκράτους 6 Αθήνα, τηλ.210-3628492
2. Σαββάλας, Ζ. Πηγής 18 Αθήνα, τηλ. 210-3301251
3. Πατάκης, Ακαδημίας 65 Αθήνα, τηλ. 210-3811850
4. Πολιτεία, Ασκληπιού 1 & Ακαδημίας Αθήνα, τηλ. 210-3600235
για την Θεσσαλονίκη στα βιβλιοπωλεία
1. Ανικούλας, Εγνατίας 148 & Εγνατίας 156, τηλ. 2310-235297
2. Σαββάλας, Β. Ηρακλείου 47, τηλ.: 2310-270226
3. Αδ. Τσεκούρας, Α. Βελουχιώτη 19 Αμπελόκηποι Θεσσαλονίκης, τηλ. 693835857

και αποστέλλεται με αντικαταβολή (18+2=20 ευρώ) από τον Κορφιάτη οπουδήποτε στην Ελλάδα.
Σωτήρη, τα “Μαθηματικά και άλλα πολλά”, σου εύχονται συγχαρητήρια και πάντα επιτυχίες!!

Τρίτη, 5 Ιουλίου 2016

1η Συνάντηση Φίλων "Μαθηματικά και άλλα πολλά"


Με την παρουσία τους, τίμησαν, την 1η συνάντηση φίλων του «Μαθηματικά και άλλα πολλά», αξιόλογοι επιστήμονες του κλάδου των Μαθηματικών και όχι μόνο. Η εκδήλωση πραγματοποιήθηκε στο ψαροταβερνάκι "Ο Ανδρέας", στο κέντρο της Αθήνας, την Κυριακή 3 Ιουλ 16. Περάσαμε πολύ ευχάριστα με άφθονο και ποιοτικό φαγητό , τσίπουρο, μπύρα και Χανιώτικη ρακί και σίγουρα θα επαναλάβουμε την όμορφη αυτή συνάντηση!!

Φωτογραφικό Υλικό από την 1η Συνάντηση Φίλων "Μαθηματικά και άλλα πολλά"

Πέμπτη, 30 Ιουνίου 2016

Συνέντευξη του Ειδικού Παιδαγωγού Παπαναστασίου Φώτη στη Μαθηματικό Στρατή Αγγελική

Σήμερα το blog μας έχει την τιμή να φιλοξενεί τον ειδικό παιδαγωγό και αγαπητό φίλο, Φώτη Παπαναστασίου, ο οποίος υπήρξε εισηγητής στο σεμινάριο Ειδικές Μαθησιακές Δυσκολίες Αξιολόγηση – Διάγνωση και Στρατηγικές Αντιμετώπισης, στις 11 Ιουν 2016, που διεξήχθη στην UNICERT.

Ερώτηση 1 : Φώτη, θέλεις να μας πεις κάποια πράγματα για τον εαυτό σου για να μας συστηθείς;

Κατάγομαι από το Νεοχώρι Μεσολογγίου. Έχω σπουδάσει στο Παιδαγωγικό Τμήμα Ειδικής Αγωγής της Σχολής Επιστημών του Ανθρώπου-κατεύθυνση Δασκάλων του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας και είμαι κάτοχος Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης στη Σχολική Ψυχολογία. Εργάζομαι ως ειδικός παιδαγωγός τα τελευταία 11 χρόνια. Έχω πλήθος ειδικών επιμορφώσεων τόσο στο εσωτερικό όσο και στο εξωτερικό και είμαι εισηγητής σε πλήθος σεμιναρίων, επιμορφωτικών προγραμμάτων και ημερίδων επιμόρφωσης.

Ερώτηση 2 : Πες μου πως επέλεξες να ασχοληθείς με αυτή την Επιστήμη; Ήταν κάτι που σου τράβηξε την προσοχή από παιδί;

Για κάποιο παράξενο τρόπο, η ειδική αγωγή σε επιλέγει και δεν την επιλέγεις. Είναι ένας χώρος όπου δεν μπορεί κάποιος να βρεθεί τυχαία ή από αστοχία. Ήξερα πάντα ότι ήθελα να ασχοληθώ με τα παιδαγωγικά λόγω της αγάπης μου για τα παιδιά και έτσι, το παιδαγωγικό τμήμα ειδικής αγωγής του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας ήταν μονόδρομος για μένα. Η ιδιαίτερη προσέγγιση στη διαδικασία της μάθησης, η συνεχής προσαρμογή της εκπαιδευτικής παρέμβασης σε κάθε παιδί ξεχωριστά, η μοναδικότητα του κάθε μαθητή και οι απαιτήσεις που έχει ο χώρος της ειδικής εκπαίδευσης ήταν ένα πρωτόγνωρο μονοπάτι που θέλησα να ακολουθήσω.

Ερώτηση 3 : Μπορείς να μας εξηγήσεις τι είναι οι ειδικές μαθησιακές δυσκολίες και σε ποιες κατηγορίες, επιγραμματικά, ταξινομούνται;

Οι Ειδικές Μαθησιακές Δυσκολίες είναι ένας γενικός όρος που αναφέρεται σε μια ανομοιογενή ομάδα διαταραχών, οι οποίες εκδηλώνονται με σημαντικές δυσκολίες στην πρόσκτηση και χρήση ικανοτήτων ακρόασης, ομιλίας, ανάγνωσης, γραφής, συλλογισμού ή μαθηματικής ικανότητας. Οφείλονται σε δυσμενείς ενδογενείς αναπτυξιακούς παράγοντες, δηλαδή στην ελλειμματική ανάπτυξη κάποιων γνωστικών λειτουργιών που σχετίζονται με τη διαδικασία της μάθησης. Δεν θα πρέπει να συνδέονται οι Μαθησιακές Δυσκολίες με τη χαμηλή νοημοσύνη και να μην ταυτίζονται με το μαθησιακό έλλειμμα. 

1. Σύμφωνα με το DSM-V (εγχειρίδιο διαγνωστικών κριτηρίων της Αμερικανικής Ψυχιατρικής Εταιρείας) είναι οι εξής:
• Διαταραχή ανάγνωσης (δυσλεξία)
• Διαταραχή στη γραπτή έκφραση
• Διαταραχή στα μαθηματικά
• Μαθησιακή διαταραχή μη προσδιοριζόμενη αλλιώς
2. Σύμφωνα με το ICD-10 6 (εγχειρίδιο διαγνωστικών κριτηρίων του Παγκόσμιου Οργανισμού Υγείας):
• Ειδική διαταραχή της ανάγνωσης (δυσλεξία)
• Ειδική διαταραχή της ορθογραφίας
• Ειδική διαταραχή στις μαθηματικές ικανότητες
 Μεικτή διαταραχή σχολικών ικανοτήτων
Ερώτηση 4 : Πως επιτυγχάνεται η Αξιολόγηση και η Διάγνωσή τους;

Τα κριτήρια διάγνωσης των Ειδικών Μαθησιακών Δυσκολιών στην Ελλάδα από τους αρμόδιους κρατικούς φορείς δεν είναι καθορισμένα. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα άλλοτε να γίνεται με χρήση κριτηρίων διεθνώς αναγνωρισμένων οργανισμών, όπως των κριτηρίων του εγχειριδίου του Διεθνούς Οργανισμού Υγείας (ICD-10) ή των Διαγνωστικών κριτηρίων του DSM-V, άλλοτε με ελληνικά σταθμισμένα διαγνωστικά εργαλεία και άλλοτε με περισσότερο εμπειρικές διαδικασίες (άτυπη αξιολόγηση).

Ερώτηση 5 : Υπάρχει, λοιπόν, άμεση συσχέτιση των Μαθηματικών με τις μαθησιακές δυσκολίες. Ποιες είναι οι μέθοδοι και οι τεχνικές Άτυπης Αξιολόγησης στα Μαθηματικά;

Υπάρχει άμεση συσχέτιση των Μαθηματικών με τις μαθησιακές δυσκολίες. Τόσο το ICD-10 6 όσο και το DSM-V περιγράφουν τις δυσκολίες στα μαθηματικά ως ξεχωριστή κατηγορία στις Ειδικές Μαθησιακές Δυσκολίες.

Συνήθως στην άτυπη αξιολόγηση χρησιμοποιούμε τις εξής μεθόδους:
·         Μέτρηση με βάση το Αναλυτικό Πρόγραμμα
·         H γνωστική  ή ποιοτική ανάλυση των λαθών με τη βοήθεια της κλινικής συνέντευξης
·         Η τεχνική της Ανάλυσης Έργου (task analysis)

Ερώτηση 5 : Τι είναι η δυσαριθμησία;

Η δυσαριθμησία (Διαταραχή στα μαθηματικά ή Ειδική διαταραχή στις μαθηματικές ικανότητες)  είναι μια Ειδική Μαθησιακή Δυσκολία που επηρεάζει την ακαδημαϊκή επιτυχία του μαθητή στα μαθηματικά σε μεγάλο βαθμό και τον ακολουθεί σε όλη του τη ζωή. Τα άτομα με δυσαριθμησία δυσκολεύονται να κατακτήσουν πολλές έννοιες και κανόνες που αφορούν το μάθημα των μαθηματικών. Τελευταίες έρευνες δείχνουν πως το ποσοστό εμφάνισης της δυσαριθμησίας στο μαθητικό κοινό κυμαίνεται από 5% -9% και δείχνει τα σημάδια της από το νηπιαγωγείο.

Ερώτηση 5 : Ποιά είναι τα βασικά χαρακτηριστικά της δυσαριθμησίας;

1. Δυσκολία στην εκτέλεση των τεσσάρων βασικών μαθηματικών πράξεων (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση), κυρίως όταν εκτελούνται κάθετα.
2. Δυσκολία να κατανοήσουν ένα πρόβλημα και να επιλέξουν τη σωστή πράξη επίλυσής του.
3. Δυσκολία στη μέτρηση αντικειμένων και κυρίως στην αντίστροφη μέτρηση.
4. Δυσκολία στην εκμάθηση της προπαίδειας.
5 .Δυσκολία στο να μάθουν την ορολογία των μαθηματικών (άθροισμα, πηλίκο, κτλ)
6. Δυσκολία στην γραφή και τη σωστή χρήση των μαθηματικών συμβόλων.
7. Δυσκολία στο να χρησιμοποιούν σωστά χρονικές έννοιες (χθες, αύριο, κτλ)
8. Δυσκολία να μάθουν τις μέρες, τις εποχές, τους μήνες και τη χρονική ακολουθία αυτών.
9. Δυσκολία να μάθουν την ώρα.
10. Δυσκολία στη διαχείριση του χρόνου.

Ερώτηση 6 : Ποιά είναι τα προειδοποιητικά σημάδια ανά ηλικία;

Για παιδιά ηλικίας έως 6 ετών:
1. Δυσκολεύονται να μάθουν να μετρούν, κυρίως αριθμούς πάνω από το 10 και στην αντίστροφη μέτρηση.
2. Δυσκολεύονται να μάθουν και να αναγνωρίζουν τα σύμβολα των αριθμών.
3. Δυσκολεύονται να κατανοήσουν την αξία των αριθμών και την αντιστοιχία τους  στην πραγματική ζωή.
4. Έχουν «φτωχή» μνήμη σε ό,τι αφορά τους αριθμούς.
5. Δυσκολεύονται στην οπτική διάκριση και στη σειροθέτηση.
6. Δυσκολεύονται να οργανώσουν το χώρο και το χρόνο τους.
7. Δυσκολεύονται να χρησιμοποιήσουν σωστά χρονικές έννοιες (σήμερα, χθες, αύριο, κτλ)

Για Έφηβους και Ενήλικες:
1. Δυσκολεύονται στην εκτίμηση του κόστους ενός προϊόντος.
2. Δυσκολεύονται στη διαχείριση και στην κατανόηση της αξίας των χρημάτων.
3. Δυσκολεύονται στη διαχείριση του χρόνου.
4. Δυσκολεύονται να βρουν πάνω από μια λύση ενός προβλήματος.
5. Δυσκολεύονται στην εκμάθηση μαθηματικών εννοιών πέρα από τις βασικές μαθηματικές πράξεις.

Ερώτηση 7 : Ποιοι είναι οι γνωστικοί παράγοντες που ευθύνονται για τη δυσαριθμησία;

1. Η νοημοσύνη
2. Η οπτική αντίληψη
3. Η ακουστική αντίληψη
4. Οργάνωση του χώρου και του χρόνου
5. Οπτικο-Κινητικά
6. Η μνήμη
7. Η προσοχή
8. Η γλώσσα
9. Ανάγνωση- Γραφή
10. Αφαιρετική σκέψη
11. Μεταγνώση: Ως μεταγνώση ορίζεται η γνώση από πλευράς του μαθητή των ικανοτήτων, των στρατηγικών και των μέσων που απαιτούνται για την επιτυχή επίλυση ενός γνωστικού έργου
12. Συναισθηματικοί παράγοντες

Ερώτηση 8 : Ποιές είναι οι προτάσεις σου για την αντιμετώπιση των δυσκολιών της δυσαριθμησίας;

Κάποιες βασικές αρχές είναι οι παρακάτω:
1. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να χρησιμοποιεί μεγάλη ποικιλία υλικών και μέσων κατά την εξάσκηση των μαθητών
2. Οι μαθητές να χρησιμοποιούν όσο το δυνατόν περισσότερες αισθήσεις στις διάφορες δραστηριότητες που εμπλέκονται και να προχωρούν σε αναπαραστάσεις των εννοιών διαδοχικά με πραξιακό, εικονιστικό και τέλος συμβολικό τρόπο
3. Να χρησιμοποιούνται στις διάφορες δραστηριότητες στην αρχή μικρός αριθμός αντικειμένων και προοδευτικά να γίνεται μεγαλύτερος.
4. Να ενθαρρύνονται οι μαθητές να δίνουν δικά τους παραδείγματα για την έννοια και να χρησιμοποιούν σε ορισμένες φάσεις των δραστηριοτήτων τους το κατάλληλο λεξιλόγιο (περισσότερα - λιγότερα, μικρό - μεγάλο, πλατύ – στενό, μακρύ - κοντό, τόσα - όσα κλπ.)

Ερώτηση 9 : Μπορείς να μας προτείνεις κάποιες ενδεικτικές δραστηριότητες;

Δραστηριότητα 1η: Δίνουμε στο μαθητή (ή στην ομάδα των μαθητών) με μαθησιακές δυσκολίες στα μαθηματικά 4- 5 είδη γεωμετρικών σχημάτων, διαφόρων χρωμάτων και μεγεθών και ζητούμε να ξεχωρίσει μόνο τα τρίγωνα ή τα τετράγωνα κ.λ.π. Στη συνέχεια να ξεχωρίσει τα σχήματα με το κίτρινο χρώμα. Τέλος να ξεχωρίσει τα μικρά σχήματα από τα μεγάλα.
Δραστηριότητα 2η: Καλούμε το μαθητή να αναλογισθεί και να καταγράψει μερικά σχολικά είδη που υπάρχουν σε μια μαθητική τσάντα και να τα χωρίσει σε ομάδες. Στη συνέχεια του δίνουμε μολύβια διαφόρων μεγεθών και ζητούμε να τα βάλει σε σειρά από το μεγαλύτερο στο μικρότερο ή αντίστροφα.
Δραστηριότητα 3η: Δίνουμε στο μαθητή (ή στην ομάδα των μαθητών) με μαθησιακές δυσκολίες στα μαθηματικά 4 είδη σχημάτων (τρίγωνα, τετράγωνα, ορθογώνια και κυκλικούς δίσκους) δυο διαφορετικών χρωμάτων και δύο διαφορετικών μεγεθών. Ζητούμε στην αρχή να φτιάξει ομάδες ως προς το σχήμα. Διαδοχικά προσθέτουμε ένα επιπλέον χαρακτηριστικό ταξινόμησης δηλαδή, μέγεθος και χρώμα. (Στην αρχή δίνουμε μικρό αριθμό σχημάτων π.χ. 8 , μετά 16 και τέλος 32).

Ερώτηση 10 : Μπορείς να μας αναφέρεις επιγραμματικά τα στάδια επίλυσης ενός προβλήματος;

1. Το στάδιο της μετάφρασης (το γλωσσικό μέρος του προβλήματος, τα μαθηματικά σύμβολα και οι αριθμοί, η διάκριση ανάμεσα στα ζητούμενα και τις πληροφορίες)
2. Το στάδιο της ολοκλήρωσης των νοητικών αναπαραστάσεων
3. Φάση σχεδιασμού της επίλυσης του προβλήματος

Ερώτηση 11 : Φώτη, πως μπορεί κάποιος να επικοινωνήσει μαζί σου;

Μέσω της ιστοσελίδας www.eidikospaidagogos.gr , στο mail info@eidikospaidagogos.gr και στο τηλέφωνο 6972215095

Ευχαριστώ πολύ Φώτη, για το χρόνο που μου διέθεσες.

Κι εγώ σε ευχαριστώ πολύ, Αγγελική, για την ενδιαφέρουσα συζήτηση. Καλή συνέχεια στο έργο σας, με τη Ρεβέκα.