Social Icons

Featured Posts

Τρίτη, 25 Νοεμβρίου 2014

Ένα - δύο - τρία παίζουμε με ομοιοκαταληξία!


Καλησπέρα σε όλα τα παιδιά, είτε μικρά, είτε λίγο μεγαλύτερα. 

Είμαι καινούρια στην παρέα, οπότε είναι σωστό να σας συστηθώ : είμαι η Αριάδνη Δάντε. Βασικός μου ρόλος είναι να είμαι μαμά δύο μικρών αγοριών. Όμως είμαι και μια υπάλληλος που ασχολείται με το μαγικό κόσμο των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Κι όταν δεν ασχολούμαι με τα παιδιά και τους υπολογιστές...μαγειρεύω : ή φαγητά ή στιχάκια...

Από τα "Μαθηματικά και πολλά άλλα" θα σας γράφω τις σκέψεις μου. Δε νομίζω να σας γράφω Μαθηματικά...μάλλον πολλά άλλα! Ελπίζω εξίσου ενδιαφέροντα.

Απόψε, θα σας συστήσω ένα φίλο μου, που μας κάνει παρέα τα βράδια πριν κοιμηθούμε. Ψάξτε λοιπόν στα ράφια σας, πάρτε ένα μικρό ποντικάκι και αρχίστε να τραγουδάτε : 

Έχω ένα ποντίκι
που το λένε Ντίκι.
Μένει σε ένα μπρίκι,
δεν πληρώνει νοίκι
όλο τρώει φιστίκι 
και γλυκό φιρίκι...

Βάζει το μπουρνούζι,
πάει προς το τζακούζι
πίσω απ'τις τσουλήθρες
κάνει μπουρμπουλήθρες
ο μικρός ο Ντίκι
με τη μαύρη μύτη...

Έχει κι ένα φίλο,
δε μιλάω για σκύλο!
Και εκείνος ειν' ποντίκι,
ο γκριζούλης Ρίκι
που κάτω απ'το μανίκι
κρύβει ένα μπολ τζατζίκι!

Όταν φεύγει η μέρα,
χορεύουν στη σκακιέρα,
τα άσπρα-μαύρα πιόνια
δένουν με κορδόνια.
Κι εκεί πάνω στη πίστα
μας λένε καληνύχτα...




Καληνύχτα και καλή μου αρχή! 

Κυριακή, 23 Νοεμβρίου 2014

Αλγεβρικοί Αριθμοί

Algebraic numbers – mathandcode.com

Αυτή είναι μια εικόνα των αλγεβρικών αριθμών στο μιγαδικό επίπεδο, του David Moore που βασίζεται σε παλαιότερο έργο του Stephen J. Brooks, και διατίθεται μαζί με άλλα στην ιστοσελίδα του Moore, Math and Code.

Οι αλγεβρικοί αριθμοί είναι οι ρίζες των πολυωνύμων με ακέραιους συντελεστές. Οι ακέραιοι 0 και 1 είναι οι μεγάλες κουκκίδες κοντά στον πυθμένα, ενώ το i είναι κοντά στην κορυφή.

Σε αυτήν την εικόνα, το χρώμα ενός σημείου δείχνει το βαθμό του πολυωνύμου του οποίου είναι μια ρίζα:
  • κόκκινο = ρίζες των γραμμικών πολυωνύμων, δηλαδή ορθολογική αριθμούς,
  • πράσινο = ρίζες των πολυωνύμων τετάρτου βαθμού,
  • μπλε = ρίζες των κυβικών πολυωνύμων,
  • κίτρινο = ρίζες των πολυωνύμων quartic, και ούτω καθεξής.

Το μέγεθος του σημείου μειώνεται εκθετικά ανάλογα με την «πολυπλοκότητα» του απλούστερου πολυώνυμου με συντελεστή ακέραιο του οποίου είναι μια ρίζα. Εδώ η πολυπλοκότητα είναι το άθροισμα των απόλυτων τιμών των συντελεστών του πολυωνύμου αυτού.

Υπάρχουν πολλά διαφορετικά πρότυπα σε αυτή την εικόνα που απαιτούν εξήγηση!
Για παράδειγμα, κοιτάξτε κοντά στο σημείο i. Μπορείτε να περιγράψετε κάποια από αυτά τα πρότυπα, να διατυπώσετε κάποιες εικασίες γι 'αυτούς και να αποδείξετε κάποια θεωρήματα;
Ίσως μπορείτε να φανταστείτε μια ισχυρότερη εκδοχή του θεωρήματος του Roth, που λέει περίπου ότι οι αλγεβρικοί αριθμοί έχουν την τάση να «απωθούν» ρητούς αριθμούς χαμηλής πολυπλοκότητας.

Πηγή : AMS Website, Mathematical Imagery
Μετάφραση : Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - M.Sc. Μαθηματικός 

Δευτέρα, 17 Νοεμβρίου 2014

Η Εξέγερση του Πολυτεχνείου

H Εξέγερση του Πολυτεχνείου το Νοέμβριο του 1973 ήταν η κορυφαία αντιδικτατορική εκδήλωση και ουσιαστικά προανήγγειλε την πτώση της Χούντας των Συνταγματαρχών, η οποία από τις 21 Απριλίου 1967 είχε επιβάλλει καθεστώς στυγνής δικτατορίας στη χώρα.
Η αντίστροφη μέτρηση ξεκίνησε στις 14 Φεβρουαρίου 1973, όταν ξεσηκώθηκαν οι φοιτητές της Αθήνας και συγκεντρώθηκαν στο Πολυτεχνείο. Ζητούσαν την κατάργηση του Ν.1347, ο οποίος προέβλεπε την υποχρεωτική στράτευση όσων ανέπτυσσαν συνδικαλιστική δράση κατά τη διάρκεια των σπουδών τους. Η αστυνομία, παραβιάζοντας το πανεπιστημιακό άσυλο, εισήλθε στο χώρο του ιδρύματος, συνέλαβε 11 φοιτητές και τους παρέπεμψε σε δίκη με την κατηγορία της «περιύβρισης αρχής». Οι 8 καταδικάστηκαν σε διάφορες ποινές, ενώ περίπου 100 άλλοι αναγκάστηκαν να διακόψουν τις σπουδές τους και να ντυθούν στο χακί.
Επτά ημέρες μετά τα πρώτα γεγονότα του Πολυτεχνείου, στις 21 Φεβρουαρίου οι φοιτητές κατέλαβαν το κτίριο της Νομικής σχολής στην Αθήνα, προβάλλοντας τα συνθήματα «Δημοκρατία», «Κάτω η Χούντα» και «Ζήτω η Ελευθερία». Η αστυνομία επενέβη και πάλι για να καταστείλει την εξέγερση, αλλά η βίαιη εκδίωξη των φοιτητών από το κτίριο της Νομικής ενίσχυσε ακόμη περισσότερο την αγωνιστικότητά τους.
Η εξέγερση που ξεκίνησε στις 14 Νοεμβρίου του 1973 επρόκειτο να αποτελέσει την κορύφωση των αντιδικτατορικών εκδηλώσεων. Το πρωί εκείνης της ημέρας οι φοιτητές συγκεντρώθηκαν στο προαύλιο του Πολυτεχνείου και αποφάσισαν την κήρυξη αποχής από τα μαθήματα, με αίτημα να γίνουν εκλογές για τους φοιτητικούς συλλόγους τον Δεκέμβριο του ίδιου έτους και όχι στα τέλη του επόμενου χρόνου, όπως είχε ανακοινώσει το καθεστώς.
Ακολούθησαν συνελεύσεις φοιτητών στην Ιατρική και στη Νομική σχολή. Μάλιστα, οι φοιτητές της Νομικής εξέδωσαν ψήφισμα, με το οποίο ζητούσαν την ανάκληση των αποφάσεων της Χούντας για τη διεξαγωγή των φοιτητικών εκλογών, εκδημοκρατισμό των πανεπιστημιακών ιδρυμάτων, αύξηση των δαπανών για την παιδεία στο 20% του προϋπολογισμού και ανάκληση του Ν.1347 για την αναγκαστική στράτευση των φοιτητών.
Όσο περνούσε η μέρα άρχισαν να μαζεύονται ολοένα και περισσότεροι φοιτητές στο Πολυτεχνείο, αλλά και άλλοι που πληροφορήθηκαν το νέο. Η αστυνομία αποδείχθηκε ανίκανη να εμποδίσει την προσέλευση του κόσμου. Το απόγευμα πάρθηκε η απόφαση για κατάληψη του Πολυτεχνείου. Οι πόρτες έκλεισαν και από τότε άρχισε η οργάνωση της εξέγερσης. Το πρώτο βήμα ήταν η εκλογή Συντονιστικής Επιτροπής, στην οποία μετείχαν 22 φοιτητές και 2 εργάτες, με σκοπό να καθοδηγήσει τον αγώνα. Επιπλέον, δημιουργήθηκαν επιτροπές σε όλες τις σχολές για να οργανώσουν την κατάληψη και την επικοινωνία με την ελληνική κοινωνία.
Για το σκοπό αυτό άρχισε να λειτουργεί ένας ραδιοφωνικός σταθμός, αρχικά στο κτίριο του Χημικού και αργότερα στο κτίριο των Μηχανολόγων, με εκφωνητές τη Μαρία Δαμανάκη και τον Δημήτρη Παπαχρήστου. Επιπλέον, στο Πολυτεχνείο εγκαταστάθηκαν πολύγραφοι, που δούλευαν μέρα - νύχτα, για να πληροφορούν τους φοιτητές και τον υπόλοιπο κόσμο για τις αποφάσεις της Συντονιστικής Επιτροπής και των φοιτητικών συνελεύσεων. Συγκροτήθηκαν συνεργεία φοιτητών, που έγραφαν συνθήματα σε πλακάτ, σε τοίχους, στα τρόλεϊ, στα λεωφορεία και στα ταξί, για να τα γνωρίσουν όλοι οι Αθηναίοι. Στο Πολυτεχνείο οργανώθηκε εστιατόριο και νοσοκομείο, ενώ ομάδες φοιτητών ανέλαβαν την περιφρούρηση του χώρου, ξεχωρίζοντας τους ενθουσιώδεις και δημοκράτες Αθηναίους από τους προβοκάτορες.
Η πρώτη αντίδραση του δικτατορικού καθεστώτος ήταν να στείλει μυστικούς πράκτορες να ανακατευθούν στο πλήθος που συνέρρεε στο Πολυτεχνείο και να ακροβολήσει σκοπευτές στα γύρω κτίρια. Στις 16 Νοεμβρίου μεγάλες αστυνομικές δυνάμεις επιτέθηκαν εναντίον του πλήθους που ήταν συγκεντρωμένο έξω από το Πολυτεχνείο, με γκλομπς, δακρυγόνα και σφαίρες ντουμ-ντουμ. Οι περισσότεροι διαλύθηκαν. Όσοι έμειναν έστησαν οδοφράγματα ανατρέποντας τρόλεϊ και συγκεντρώνοντας υλικά από νεοανεγειρόμενες οικοδομές, και άναψαν φωτιές για να εξουδετερώσουν τα δακρυγόνα. Αργότερα, η αστυνομία έκανε χρήση όπλων, χωρίς όμως να πετύχει το στόχο της, την καταστολή της εξέγερσης.
Ο δικτάτορας Παπαδόπουλος, όταν διαπίστωσε ότι η αστυνομία αδυνατούσε να εισέλθει στο Πολυτεχνείο, αποφάσισε να χρησιμοποιήσει το στρατό. Κοντά στο σταθμό Λαρίσης συγκεντρώθηκαν τρεις μοίρες ΛΟΚ και μία μοίρα αλεξιπτωτιστών από τη Θεσσαλονίκη. Τρία άρματα μάχης κατέβηκαν από του Γουδή προς το Πολυτεχνείο. Τα δύο στάθμευσαν στις οδούς Τοσίτσα και Στουρνάρα, αποκλείοντας τις πλαϊνές πύλες του ιδρύματος και το άλλο έλαβε θέση απέναντι από την κεντρική πύλη. Η Συντονιστική Επιτροπή των φοιτητών ζήτησε διαπραγματεύσεις, αλλά το αίτημά τους απορρίφθηκε.
Στις 3 τα ξημερώματα της 17ης Νοεμβρίου το άρμα που βρισκόταν απέναντι από την κεντρική πύλη έλαβε εντολή να εισβάλλει. Έπεσε πάνω στην πύλη και την έριξε, παρασέρνοντας στο διάβα του μία κοπέλα που ήταν σκαρφαλωμένη στον περίβολο κρατώντας την ελληνική σημαία. Οι μοίρες των ΛΟΚ, μαζί με ομάδες -μυστικών και μη- αστυνομικών, εισέβαλαν στο Πολυτεχνείο και κυνήγησαν τους φοιτητές, οι οποίοι πηδώντας από τα κάγκελα προσπάθησαν να διαφύγουν στους γύρω δρόμους. Τους κυνηγούσαν αστυνομικοί, πεζοναύτες, ΕΣΑτζήδες. Αρκετοί σώθηκαν βρίσκοντας άσυλο στις γύρω πολυκατοικίες, πολλοί συνελήφθησαν κα μεταφέρθηκαν στη Γενική Ασφάλεια και στην ΕΣΑ.
Σύμφωνα με την επίσημη ανακοίνωση της Αστυνομίας, στις 17 Νοεμβρίου συνελήφθησαν 840 άτομα. Όμως, μετά τη Μεταπολίτευση, αξιωματικοί της Αστυνομίας, ανακρινόμενοι, ανέφεραν ότι οι συλληφθέντες ξεπέρασαν τα 2400 άτομα. Οι νεκροί επισήμως ανήλθαν σε 34 άτομα. Στην ανάκριση που διενεργήθηκε το φθινόπωρο του 1975 εναντίον των πρωταιτίων της καταστολής εντοπίστηκαν 21 περιπτώσεις θανάσιμου τραυματισμού. Ωστόσο, τα θύματα πρέπει να ήταν πολύ περισσότερα, διότι πολλοί βαριά τραυματισμένοι, προκειμένου να διαφύγουν τη σύλληψη, αρνήθηκαν να διακομιστούν σε νοσοκομείο.
Ο δικτάτορας Γεώργιος Παπαδόπουλος κήρυξε στρατιωτικό νόμο, αλλά στις 25 Νοεμβρίου ανατράπηκε με πραξικόπημα. Πρόεδρος ορίστηκε ο αντιστράτηγος Φαίδων Γκιζίκης και πρωθυπουργός της νέας κυβέρνησης ο Αδαμάντιος Ανδρουτσόπουλος. Όμως ο ισχυρός άνδρας του νέου καθεστώτος ήταν ο διοικητής της Στρατιωτικής Αστυνομίας, ταξίαρχος Δημήτριος Ιωαννίδης, που επέβαλλε ένα καθεστώς σκληρότερο από εκείνο του Παπαδόπουλου.
Η δικτατορία κατέρρευσε στις 23 Ιουλίου του 1974, αφού είχε ήδη προηγηθεί η τουρκική εισβολή στην Κύπρο. Ο Γκιζίκης και ο αντιστράτηγος Ντάβος, διοικητής του Γ' Σώματος Στρατού, κάλεσαν τον Κωνσταντίνο Καραμανλή να επιστρέψει στην Ελλάδα για να επαναφέρει τη δημοκρατική διακυβέρνηση.

Πηγή : http://www.sansimera.gr/articles/190#ixzz3JH4NBtcT

Τρίτη, 11 Νοεμβρίου 2014

Κριτήριο Αξιολόγησης στις Πιθανότητες Α' Λυκείου

Οι Εκδόσεις Τσεκούρα με ομάδα εξαίρετων μαθηματικών ανά την Ελλάδα,προάγουν τη Μαθηματική Παιδεία, δημιουργώντας νέες ασκήσεις, κάνοντας έρευνα και ανάπτυξη πάνω στην ύλη των Μαθηματικών που διδάσκεται στα Ελληνικά Σχολεία.



Πηγή : http://tsekouras-ekdosis.blogspot.gr/

Σάββατο, 1 Νοεμβρίου 2014

Γυμνή Γεωμετρία ...

Το σύνολο των τεσσάρων εκτυπώσεων παρουσιάστηκε
στο Bridges το 2010, Pécs, Hungary.
Πηγή : http://nakedgeometry.blogspot.gr/
Τι είδους γεωμετρίας μπορούμε να κάνουμε με το σώμα μας; 

Χρησιμοποιώντας κινούμενα σχέδια, ψηφιακές φωτογραφίες και γλυπτά, ο βραβευμένος Μαθηματικός και καλλιτέχνης Mike Naylor μοιράζεται μαζί μας τις τεχνικές του για την κατασκευή δροσερών σχημάτων από το ανθρώπινο σώμα και τη χρήση του στην δημιουργική εξερεύνηση μαθηματικών ιδεών.

Μοτίβα γεμάτα ζωή, πολύγωνα, πολύεδρα, συνδεδεμένου γραφήματα, fractals και πλακοστρώσεις δημιουργούνται χρησιμοποιώντας μόνο τα χέρια, τα πόδια και ανθρώπινους κορμούς, επιτρέποντας σε όλους να γίνουν σωματικά τουλάχιστον ένα μέρος των Μαθηματικών. 

Αυτή η σειρά απεικονίζει ένα ζευγάρι, το οποίο κλασματικά περιπλέκεται μέχρι να λιώσει σε κάθε άλλο απείρως προς όλες τις κατευθύνσεις.

Το λιώσιμο ξεκινά με μια εικόνα των 2 ανθρώπων, η οποία μετατρέπεται από μια ομοιόμορφη ακτινική κλιμάκωση της εικόνας και στη συνέχεια εντάσσεται σε ένα παρόμοιο αντίγραφο του εαυτού της. Το αποτέλεσμα ενισχύεται με την εφαρμογή φράκταλ αλγορίθμων για την επίτευξη του διαδοχικού σουρεαλιστικού εφέ.

Για να δείτε περισσότερη γυμνή γεωμετρία, μπορείτε να επισκεφτείτε τη σελίδα του Mike Naylor και να θαυμάσετε τα έργα Μαθηματικής τελειότητας που έφτιαξε ... nakedgeometry.blogspot.gr.

Μπορείτε επίσης να παρακολουθήσετε μια άκρως ενδιαφέρουσα διάλεξη του ίδιου, για το θέμα αυτό που σας τη συστήνω ανεπιφύλακτα ...

Σάββατο, 25 Οκτωβρίου 2014

Möbius Strip ...


Εσείς τι γνωρίζετε για τη λωρίδα του Möbius ??


M. C. Escher, Mobius Strip II, 1963
Είπε το μυρμήγκι : «Ολοένα γυρνάμε από εδώ και από εκεί, και το μόνο που έχουμε βρει, είναι πως η άλλη πλευρά δεν είναι εκεί».

Η ταινία του Μέμπιους [1] φτιάχνεται πολύ απλά, σε τρία μόνο βήματα και μπορεί ο καθένας από εμάς να δημιουργήσει μία.
  • Κόψτε μια λωρίδα χαρτί. 
  • Έπειτα πάρτε τα άκρα της ,στρίψτε το ένα κατά 180 μοίρες και κολλήστε τα μεταξύ τους με λίγο σελοτέιπ. 
  • Μόλις φτιάξατε μια ταινία του Μέμπιους. 
Ο Μέμπιους είχε γοητευτεί από αυτό το παράξενο σχήμα, διότι έχει μερικές ασυνήθιστες τοπολογικές ιδιότητες. Για παράδειγμα έχει μόνο μια πλευρά και μια ακμή. Αν δε το πιστεύετε , φτιάξτε μια ταινία Μέμπιους και διατρέξτε τη με το δάκτυλο σας, σαν να ήταν ένα μυρμήγκι που περπατά σε ευθεία γραμμή και θα συνειδητοποιήσετε ότι διατρέχετε τόσο το εξωτερικό  όσο και το εσωτερικό της, επιστρέφοντας τελικά εκεί από όπου αρχίσατε.

Η ταινία του Μέμπιους είναι πια ένα διεθνώς αναγνωρίσιμο σχήμα που ξέφυγε από τα στενά όρια της κοινότητας των μαθηματικών. Σε αναζήτηση στο Google σαν Λωρίδα του Μέμπιους (Mobius strip) εμφανίζει 38.000 αποτελέσματα, σαν ταινία του Μέμπιους (Mobius band) 11000 αποτελέσματα. Αλλά αφορά πολλά διαφορετικά πράγματα.

Το διεθνές σήμα της ανακύκλωσης για παράδειγμα είναι μια ταινία Μέμπιους. Ένα περιοδικό ποίησης  έχει την ονομασία Mobius.  Μια μπύρα που κυκλοφόρησε το 2004 και περιέχει ταυρίνη ονομάζεται  επίσης μπύρα Μέμπιους. Μια σειρά μυθιστορημάτων  βαμπίρ   με την ονομασία   «Νεκροσκόπος» του  Βρετανού Μπράιαν Λάμλει χρησιμοποίει σαν εύρημα την ταινία του Μέμπιους για την χρονομεταφορά.   Η  κινηματογραφική ταινία Mobius του Γουσταβο Μοσκερα, μια ροκ μπάντα με την ονομασία Mobius band και ο κατάλογος  συνεχίζεται. Μετά το τρίγωνο του Πασκάλ και τον χρυσό λόγο δεν νομίζω ότι υπάρχει άλλο σχήμα που να αιχμαλώτισε με τέτοιο τρόπο  την φαντασία των ανθρώπων. (Πηγή : http://mathhmagic.blogspot.gr/)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

[1] Ο Άουγκουστ Φέρντιναντ Μέμπιους (August Ferdinand Möbius, 17 Νοεμβρίου 1790 – 26
Ο Γερμανός μαθηματικός Α.Φ. Μέμπιους
Σεπτεμβρίου 1868) ήταν Γερμανός Μαθηματικός, αλλά και θεωρητικός αστρονόμος.

Είναι περισσότερο γνωστός για την ανακάλυψη της Λωρίδας του Μέμπιους, μιας διδιάστατης μη προσανατολίσιμης επιφάνειας που έχει μόνο μία πλευρά όταν είναι ενσωματωμένη στον τριδιάστατο ευκλείδειο χώρο. Η λωρίδα αυτή πάντως ανακαλύφθηκε ανεξάρτητα περίπου την ίδια εποχή από τον Γιόχαν Μπένεντικτ Λίστινγκ. Ο Μέμπιους υπήρξε ο πρώτος που εισήγαγε τις ομογενείς συντεταγμένες στην προβολική γεωμετρία. Αρκετές άλλες μαθηματικές έννοιες φέρουν το όνομά του.

Το ενδιαφέρον του Μέμπιους για τη Θεωρία αριθμών οδήγησε στη σημαντική Συνάρτηση Μέμπιους μ(n), καθώς και στη σχέση αναστροφής του Μέμπιους. Στην Ευκλείδεια γεωμετρία, καθιέρωσε συστηματικά τη χρήση γωνιών με πρόσημα και ευθύγραμμων τμημάτων για την απλοποίηση και την ενοποιημένη παρουσίαση αποτελεσμάτων.

Λίγα είναι γνωστά για τη ζωή του Μέμπιους. Γεννήθηκε στο Schulpforta της Σαξωνίας-Άνχαλτ και καταγόταν από την πλευρά της μητέρας του από τον θρησκευτικό μεταρρυθμιστή Μαρτίνο Λούθηρο. Σπούδασε μαθηματικά στα γερμανικά πανεπιστήμια της Λειψίας, του Γκέτινγκεν και του Χάλε, έχοντας καθηγητές, μεταξύ άλλων, τον Καρλ Φρίντριχ Γκάους. Ο Μέμπιους σταδιοδρόμησε στο Πανεπιστήμιο της Λειψίας, όπου αξιοσημείωτοι φοιτητές του υπήρξαν οι Χέρμαν Χάνκελ και Βίλχελμ Φήντλερ.
Ο Μέμπιους πέθανε στη Λειψία σε ηλικία 77 ετών.

Πηγή υλικού και πληροφοριών : http://el.wikipedia.org/wiki/

Τρίτη, 14 Οκτωβρίου 2014

Ένας καθηγητής που δίνει μαθήματα ... ζωής !!!

Ο καθηγητής δίνει στους μαθητές του ένα μάθημα ζωής που δεν θα ξεχάσουν ποτέ !

Ένας καθηγητής φιλοσοφίας, την ώρα του μαθήματος, άνοιξε το συρτάρι στο γραφείο του, πήρε κάποια αντικείμενα που βρίσκονταν στο εσωτερικό του και τα τοποθέτησε πάνω στο γραφείο... 

Ένα από αυτά τα αντικείμενα ήταν ένα άδειο βάζο. Στη συνέχεια πήρε μερικά μπαλάκια του γκολφ και τα έβαλε μέσα στο βάζο μέχρι που το γέμισε εντελώς. Κοίταξε τα παιδιά στην τάξη του και τους ρώτησε αν συμφωνούν ότι το βάζο είναι εντελώς γεμάτο. Όλοι οι μαθητές συμφώνησαν. Ναι, το βάζο ήταν πράγματι γεμάτο. 

Ο καθηγητής στη συνέχεια πήρε ένα κουτί με μικρά βότσαλα και τα έριξε στο βάζο, ανάμεσα από τις μπάλες του γκολφ μέχρι να μην υπάρχουν πλέον κενά σημεία. Γύρισε προς τους μαθητές του και τους έκανε την ίδια ερώτηση. Είναι το βάζο γεμάτο; Η απάντηση τους ήταν η γνωστή. Ναι, τώρα το βάζο είναι τελείως γεμάτο. 

Στη συνέχεια ο καθηγητής σήκωσε ένα μικρό σακουλάκι με άμμο και έχυσε το περιεχόμενο του στα κενά σημεία ανάμεσα στις μπάλες του γκολφ και στα βότσαλα. Έκανε στους εμβρόντητους μαθητές του, την ίδια πάλι ερώτηση και φυσικά είσπραξε την αναμενόμενη απάντηση. Ναι, τώρα το βάζο είναι πλέον εντελώς γεμάτο. 

Ο καθηγητής δεν σταμάτησε όμως εδώ. Έσκυψε και έβγαλε δύο μπύρες κάτω από το γραφείο του και έριξε το περιεχόμενο τους μέσα στο βάζο. Οι μαθητές του άρχισαν να γελούν με την πράξη του και να αναρωτιούνται τι θέλει να τους πει με αυτό το τρόπο. 

Ο καθηγητής περίμενε λίγο μέχρι να ησυχάσουν όλοι και τους είπε: «Αυτό το βάζο αντιπροσωπεύει τη ζωή σας. Οι μπάλες του γκολφ αντιπροσωπεύουν τα πιο σημαντικά πράγματα σε αυτή. Την οικογένεια σας, τα παιδιά σας, την υγεία σας, τους φίλους σας και τα πάθη σας. Αν όλα τα άλλα χαθούν και σας μείνουν μόνο αυτά, η ζωή σας θα εξακολουθήσει να είναι πλήρης. 

Τα χαλίκια αντιπροσωπεύουν τα αλλά πράγματα στη ζωή σας που έχουν σημασία, τη δουλειά σας, το σπίτι σας και το αυτοκίνητο σας. Η άμμος είναι όλα τα υπόλοιπα. Τα πιο μικρά και τα πιο ασήμαντα. Αν ρίξετε την άμμο πρώτα στο βάζο δεν θα μείνει χώρος ούτε για τα βότσαλα αλλά ούτε και για τις μπάλες του γκολφ. 

Το ίδιο ισχύει και στη ζωή! Εάν ξοδεύετε όλο το χρόνο και την ενέργειά σας στα πιο ασήμαντα πράγματα, ποτέ δεν θα έχετε χώρο για τα πράγματα που αξίζουν πραγματικά. Δώστε λοιπόν προσοχή στα σημαντικά πράγματα στη ζωή σας. 

Απολαύστε το χρόνο με την οικογένεια σας. Πηγαίνετε να δειπνήσετε με τη σύζυγο σας. Παίξτε παιχνίδια με τα παιδιά σας. Πάντα θα υπάρχει χρόνος για να καθαρίσετε το σπίτι ή να αγοράσετε πράγματα στον εαυτό σας. Προσέξτε πρώτα από όλα τις μπάλες του γκολφ που πραγματικά έχουν σημασία. Τα υπόλοιπα είναι απλά.. άμμος.» 

Τότε χτύπησε το κουδούνι και οι μαθητές σηκώθηκαν να βγουν από την αίθουσα. Πριν φύγουν όλοι ένας που κάθονταν στο βάθος της αίθουσας φώναξε στον καθηγητή: «Ναι, αλλά ποτέ δεν μας είπατε τι αντιπροσωπεύει η μπίρα!» 

Ο καθηγητής χαμογέλασε και του είπε: «Είμαι χαρούμενος που με ρώτησες. Τι αντιπροσωπεύει η μπύρα; Δεν έχει σημασία πόσο γεμάτη νομίζετε πως είναι η ζωή σας. Πάντα θα υπάρχει χώρος για μια μπύρα με έναν πολύ καλό σας φίλο»

Πηγή : www.dinfo.gr