Τρίτη, 4 Δεκεμβρίου 2012

το ''περιεργο γινομενο''

εύρεση γινομένου διψήφιων αριθμών από την ίδια δεκάδα....
έστω δυο διψήφιοι αριθμοί ΑΒ & ΑΓ με Β,Γ διάφοροι του μηδέν. Τότε
(ΑΒ) x (ΑΓ) = ( ( ΑΒ+Γ ) x Α ) x 10 + Β x Γ......

ο ανάλογος αλγόριθμος επεκτείνεται και σε τριψήφιους αριθμούς......

5 σχόλια:

  1. Νίκος Π. - Love dreamer6 Δεκεμβρίου 2012 - 12:16 π.μ.

    Καλησπέρα! Θέλω να κάνω δύο παρατηρήσεις με βάση τα απλά μαθηματικά που ξέρω.

    Θεώρησα αρχικά ότι με τα (ΑΒ), (ΑΓ), συμβολίζετε εδώ τους δύο διψήφιους. Αν είναι έτσι, κατά τη γνώμη μου και εντελώς φιλικά, δημιουργείται πρόβλημα στο συμβολισμό, στο να κατανοήσει κάποιος αν το (ΑΒ + Γ) είναι (ΑΒ) + Γ και όλο αυτό ένας διψήφιος (λόγω της παρένθεσης). Επειδή γίνεται παρανόηση λόγω του ίδιου συμβόλου της παρένθεσης, θα μου επιτρέψετε να βάλω ένα διαφορετικό για να μπορέσω να σας δείξω μετά τη δεύτερη παρατήρηση.
    Έστω λοιπόν ότι οι διψήφιοι είναι οι |ΑΒ|, |ΑΓ|. Η σχέση που έχετε θέσει γίνεται τώρα:
    |ΑΒ| x |AΓ| = ((|ΑΒ| + Γ) x Α) x 10 + Β x Γ.

    Προχωρώ στη δεύτερη παρατήρηση. Αν θέσουμε |ΑΒ| = 10Α + Β, το δεξί μέλος της σχέσης τελικά γίνεται:

    ((|ΑΒ| + Γ) x Α) x 10 + Β x Γ = (10Α + Β + Γ) x 10Α + Β x Γ = 100Α^2 + 10Α x Β+ 10Α x Γ + Β x Γ. (1)

    Αν στο αριστερό μέλος της αρχικής σχέσης θέσουμε επιπλέον |ΑΓ| = 10Α + Γ, προκύπτει:

    (10Α + Β) x (10Α + Γ) = 100Α^2 + 10Α x Γ + 10Α x Β + Β x Γ.

    Η σχέση αυτή προκύπτει ότι είναι ίση με την (1), οπότε ταπεινά πιστεύω πως δεν υπάρχει κάτι "περίεργο" εδώ, πρoέκυψε μία απλή μαθηματική σχέση.
    Αν έκανα κάποιο λάθος διορθώστε με και πείτε μου τη γνώμη σας για όσα είπα εδώ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Νίκος Π. - Love dreamer6 Δεκεμβρίου 2012 - 3:31 μ.μ.

    Θα κάνω μία διόρθωση σε όσα έγραψα παραπάνω. Σκεφτόμενος εκ νέου τη σχέση σας, είδα πως μάλλον έκανα λάθος και οι παραστάσεις (ΑΒ), (ΑΓ) είναι απλώς οι διψήφιοι με παρενθέσεις απέξω, οπότε δεν τίθεται λόγος παρανόησης. Μπερδεύτηκα λοιπόν οπότε μη θέσετε υπόψη σας τη 1η μου παρατήρηση.

    Βγάζω τον συμβολισμό μου στη 2η παρατήρηση και ξαναγράφω τη 1η της σχέση
    ((ΑΒ + Γ) x Α) x 10 + Β x Γ = (10Α + Β + Γ) x 10Α + Β x Γ = 100Α^2 + 10Α x Β+ 10Α x Γ + Β x Γ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Γιώργος Χαιρετάκης Μαθηματικός6 Δεκεμβρίου 2012 - 9:44 μ.μ.

    φιλε μου για μια πραξη πολλαπλασιασμου που θα σου τυχει να κανεις θεωρω οτι ειναι πολυ πιο ευκολο να θυμασαι το αρχικο σταδιο του αλγοριθμου απο το ανεπτυγμενο που εγραψες......και βεβαια τωρα πια ολα γινονται απλα με ενα κομπιουτερακι.....

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Νίκος Π. - Love dreamer7 Δεκεμβρίου 2012 - 3:52 π.μ.

    Μάλλον δεν καταλάβατε όσα σας είπα. Η σχέση που ανέπτυξα δεν είχε σκοπό να δείξει μία σχέση ευκολότερη από τη δική σας, αλλά με ένα απλούστατο τρόπο ότι η σχέση σας είναι απλή και δεν πρόκειται για ένα "περίεργο γινόμενο". Εξηγήστε μας το λόγο που το χαρακτηρίζετε έτσι γιατί εγώ δεν το καταλαβαίνω.

    Υπάρχει και ένας άλλος τρόπος να σας δείξω το πολύ απλό της υπόθεσης. Από τη σχέση σας προκύπτει ότι:
    ((ΑΒ+Γ) x Α) x 10 + Β x Γ = (ΑΒ + Γ) x 10Α + Β x Γ = ΑΒ x 10Α + 10Α x Γ + Β x Γ =
    ΑΒ x 10Α + Γ x (10Α + Β) = ΑΒ x 10Α + Γ x (ΑΒ) = (ΑΒ) x (10Α + Γ) = (ΑΒ) x (ΑΓ)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Γιώργος Χαιρετάκης Μαθηματικός7 Δεκεμβρίου 2012 - 5:13 μ.μ.

    οτιδηποτε ξεφευγει απο το συνηθες θεωρειται περιεργο......

    ΑπάντησηΔιαγραφή