Τετάρτη, 24 Ιουλίου 2013

Η Τέχνη των Αριθμών

Η Αριθμολογία είναι μια απάτη αλλά, η τέχνη που βασίζεται στους αριθμούς έχει μια πανέμορφη τυχαία ποιότητα. Για περισσότερα παραδείγματα αριθμητικής τέχνης μπορείτε να δείτε στο inessiness project. Οι λάτρεις των ψηφιακών ρολογιών θα έπρεπε να ερευνούν την τυχαία ομοιότητα των αριθμών.
  • Η Τέχνη του π
Ο Cristian Ilies Vasile είχε την ιδέα να παρουσιάσει τα ψηφία του π ως συνδέσμους που ενώνονται με διαδοχικά ψηφία. Η εικόνα αποτελείται από συνδέσμους (τμήμα : θέση) 3:0 → 1:1 → 4:2 → 1:3 → 5:4 …
Progression of the first 10,000 digits of π By Cristian Ilies Vasile. Created with Circos.

  • Η Τέχνη του π, του φ και του e
Προσθέτοντας στην παρουσίαση του Cristian Ilies Vasile τις πιθανότητες μετάβασης για το κάθε ψηφίο σε ομάδες των 10 ψηφίων. Για κάθε ψηφίο, d, η εσωτερική φούσκα δείχνει πόσες φορές ένα ψηφίο, i, εμφανίζεται αμέσως πριν το d. Ενώ η εξωτερική φούσκα δείχνει πόσες φορές το i ακολουθεί το d.


Progression and transition for the first 1,000 digits of π. Created with Circos.


Progression and transition for the first 1,000 digits of π, φ and e. Created with Circos.

Οι πιθανότητες μετάβασης για κάθε ομάδα 10 ψηφίων για τα πρώτα 2.000 ψηφία του π, φ και e φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Η μεγάλη φυσαλίδα στην ομάδα 9 για το π οφείλεται στην ασυνήθιστη "999999" αλληλουχία στο δεκαδικό ψηφίο 762, η οποία εμφανίζεται πολύ νωρίτερα από ό, τι αναμενόταν.


Progression and transition for the first 2,000 digits of e. Created with Circos.

Παρακάτω θα βρείτε περισσότερες φωτογραφίες από τον Cristian Vasile Ilies, όπου οι κουκίδες χρησιμοποιούνται για να αναπαραστήσουν την γειτνίαση μεταξύ των ψηφίων. Κάθε ψηφίο 0-9 αντιπροσωπεύεται από ένα έγχρωμο τμήμα. Οι τελείες σε ένα τμήμα αντιπροσωπεύουν ψηφία, τα οποία  ακολουθούν το ψηφίο που αντιπροσωπεύεται από το τμήμα. Η θέση της τελείας είναι περίπου η θέση εντός του αριθμού όπου το ψηφίο εμφανίζεται. Για παράδειγμα, στις συντεταγμένες του π, για τα πρώτα 7 ψηφία είναι η εικόνα που αποτελείται από τελείες χρησιμοποιώντας τρείς αυτή τη φορά  συντεταγμένες (τμήμα : θέση : ετικέτα) 3:00:01 → 1:01:04 → 4:02: 1 → 1:03:05 → 5:04:09 ....

τμήμα θέση ετικέτα
digit3         0      1
digit1       1       4
digit4      2       1
digit1      3        5
digit5      4       9
digit9      5       2
digit2     6       6


Progression and transition for the first 1,000 digits of π. Created with Circos.

Όταν είναι ευθυγραμμισμένα τα ψηφία των π, φ και e σε θέσεις στις οποίες οι τρείς αριθμοί έχουν το ίδιο ψηφίο απόδοσης της ομοιότητας τυχαίων αριθμών. Δείτε παρακάτω μια τέτοια περίπτωση …


Progression and transition for the first 1,000 digits of the accidental similarity number. Created with Circos.

  • Η Τέχνη του π
Είναι κατάλληλο να χρησιμοποιηθεί το Circos για να απεικονίσει τα ψηφία του π; Και εκτός αυτού, είναι πιο στρογγυλό από το Circos; Με τη χαρτογράφηση των ψηφίων σε μια κόκκινη-κίτρινη-μπλε παλέτα Brewer και την τοποθέτησή τους ως κύκλους σε μια σπείρα του Αρχιμήδη μπορεί να γίνει. 


Distribution of the first 13,689 digits of π.

Πηγή :  http://mkweb.bcgsc.ca/

Επιμέλεια-Παρουσίαση-Μετάφραση :  Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - M.Sc. Μαθηματικός

1 σχόλιο: