Πέμπτη, 10 Οκτωβρίου 2013

Εσείς τι αριθμό Erdős έχετε ;


Τι είναι ο αριθμός Erdős
Φωτογραφία του Paul Erdős
Ο αριθμός Erdős περιγράφει την "συλλογική απόσταση" μεταξύ ενός ατόμου και του μαθηματικού Paul Erdős, όπως μετράται από την πατρότητα των μαθηματικών εργασιών. Η ίδια αρχή έχει προταθεί για άλλες σημαντικές προσωπικότητες σε άλλους τομείς.

Η ιδέα του αριθμού Erdős δημιουργήθηκε από φίλους του ως χιουμοριστικό φόρο τιμής στην τεράστια παραγωγή του Erdős, ο οποίος είναι ένας από τους πιο παραγωγικούς συγγραφείς μαθηματικών εργασιών. Ο Paul Erdős ήταν ένας μαθηματικός, ο οποίος πέρασε ένα μεγάλο μέρος από την ζωή του μακριά από το σπίτι του γράφοντας εργασίες με συναδέλφους του που ήταν πρόθυμοι να του δώσουν τροφή και στέγη.
Ο Erdős έχει δημοσιεύσει τις περισσότερες εργασίες κατά τη διάρκεια της ζωής του (τουλάχιστον 1525) από οποιαδήποτε άλλο μαθηματικό στην ιστορία.

Τρόπος Υπολογισμού του Αριθμού Erdős
Αν η Στέλλα συνεργάζεται με τον Paul Erdős σε μια εργασία και με τον Νίκο σε μια άλλη αλλά ο Νίκος δεν έχει συνεργαστεί ποτέ με τον Erdős, τότε ο Νίκος έχει Erdős αριθμό 2 καθώς είναι δύο βήματα από τον Erdős.

Για να χορηγηθεί ένας αριθμός Erdős, ένας συγγραφέας πρέπει να συγγράψει μια ερευνητική εργασία με έναν συγγραφέα που έχει ένα πεπερασμένο αριθμό Erdős. Ο Paul Erdős έχει αριθμό Erdős μηδέν.

Ορισμός : Ο αριθμός Erdős οποιουδήποτε άλλου είναι k + 1 όπου k είναι ο χαμηλότερος αριθμός Erdős από κάθε συγγραφέα.

Ο Erdős έγραψε περισσότερα από 1.500 μαθηματικά άρθρα στη διάρκεια της ζωής του, ως επί το πλείστον κοινής δημιουργίας.

Εικονικός υπολογισμός του αριθμού Erdős
  • Είχε 511 άμεσους συνεργάτες, αυτοί είναι οι άνθρωποι με αριθμό Erdős 1.
  • Οι άνθρωποι που έχουν συνεργαστεί μαζί τους (αλλά όχι με τον ίδιο τον Erdős) έχουν αριθμό Erdős 2 (πρόκειται για 9.267 άτομα έως το 2010),
  • ενώ όσοι έχουν συνεργαστεί με ανθρώπους που έχουν αριθμό Erdős 2 (αλλά δεν έχουν συνεργαστεί με τον ίδιο τον Erdős ή κάποιον άλλο με αριθμό Erdős 1) έχουν αριθμό Erdős 3, και ούτω καθεξής.
  • Ένα άτομο χωρίς συνεργασία με συγγραφείς οι οποίοι έχουν αριθμό Erdős έχουν απροσδιόριστο αριθμό Erdős.
Ο αριθμός Erdős ορίστηκε γραπτώς για πρώτη φορά, πιθανότητα, από τον Casper Goffman, έναν αναλυτή του οποίου ο αριθμός Erdős είναι 1. Ο Goffman δημοσίευσε τις παρατηρήσεις του σχετικά με την πληθωρική συνεργασία του με τον Erdős σε ένα άρθρο του 1969 με τίτλο "Και ποιος είναι ο αριθμός Erdős σας;".

Παραδόσεις, Παροιμίες και άλλα σχετικά με τον αριθμό Erdős
Οι αριθμοί Erdős έχουν γίνει ένα μέρος της λαογραφίας των μαθηματικών σε όλο τον κόσμο για πολλά χρόνια. Μεταξύ όλων των εργαζόμενων μαθηματικών στο γύρισμα της χιλιετίας, οι οποίοι έχουν ένα πεπερασμένο αριθμό Erdős, με αριθμό επιπέδου μέχρι και 15, η διάμεση τιμή είναι 5 και ο μέσος αριθμός Erdős είναι 4,65. Σχεδόν όλοι με ένα πεπερασμένο αριθμό Erdős έχουν έναν αριθμό λιγότερο από το 8. Λόγω της πολύ υψηλής συχνότητας της διεπιστημονικής συνεργασίας στον τομέα της επιστήμης σήμερα, υπάρχουν πολύ μεγάλοι αριθμοί από μη-μαθηματικούς και επιστήμονες σε πολλούς άλλους τομείς της επιστήμης που έχουν επίσης πεπερασμένο αριθμό Erdős.

Οι παλαιότεροι μαθηματικοί δημοσίευαν λιγότερες εργασίες από τους σύγχρονους τους και πιο σπάνια δημοσίευαν από κοινού γραπτές εργασίες. Το πιο ιστορικό σε χρονολογία πρόσωπο που είναι γνωστό ότι έχει έναν πεπερασμένο αριθμό Erdős είναι είτε ο Richard Dedekind (γεννήθηκε το 1831, Erdős αριθμός 7) ή ο Ferdinand Georg Frobenius (γεννήθηκε το 1849, Erdős αριθμό 3), ανάλογα με το ποια δημοσίευση θα επιλέξουμε για να μετρήσουμε τον αριθμό Erdős τους. Φαίνεται ότι μεγαλύτερες ιστορικές προσωπικότητες όπως ο Leonard Euler (γεννήθηκε 1707) δεν έχουν πεπερασμένο αριθμό Erdős.


Βιογραφικά για τον Erdős Pál
Ο Πολ Έρντος γεννήθηκε στη Βουδαπέστη, της Ουγγαρίας ως Erdős Pál στις 26 Μαρτίου το 1913. Καθώς τα αδέλφια του πέθαναν πριν γεννηθεί σε ηλικία 3 και 5 ετών αντίστοιχα, ήταν το μόνο παιδί της Άννα και τους Λάγιος Έρντος. Οι γονείς του ήταν αμφότεροι Εβραίοι μαθηματικοί μιας ζωντανής διανοητικά κοινότητας. Στην ηλικία των τριών ετών μπορούσε να υπολογίσει πόσα δευτερόλεπτα, είχαν ζήσει οι φίλοι της οικογένειας (Hoffman 1998).

Ο Erdős από νωρίς ήταν παιδί-φαινόμενο και γι’ αυτό σύντομα θεωρήθηκε μαθηματική διάνοια από τους συγχρόνους του. Το 1934, ολοκλήρωσε τη διδακτορική διατριβή του στα Μαθηματικά και πήγε στο Μάντσεστερ την ίδια χρονιά ως επισκέπτης λέκτωρ. Το 1938, αποδέχθηκε την πρώτη του θέση στην Αμερική ως υπότροφος στο Πανεπιστήμιο Πρίνστον. Από τότε ανέπτυξε τη συνήθεια να ταξιδεύει. Δεν μπορούσε να μείνει επί μακρόν σε κάποιον τόπο, κάτι που τον χαρακτήρισε αμετάκλητα έως τον θάνατό του.

Ο Erdős ήταν ένας εξαιρετικά παραγωγικός μαθηματικός και ιδιαίτερα εκκεντρικός, έκανε όμως πολλές συνεργασίες και εργάστηκε σε προβλήματα Συνδυαστικής, Θεωρίας Γραφημάτων, Θεωρίας Αριθμών,  Ανάλυσης, Θεωρίας Προσεγγίσεων, Θεωρίας Συνόλων και Θεωρίας Πιθανοτήτων.

Εσείς τι αριθμό Erdős έχετε ;

7 σχόλια:

  1. Αφιερωμένο στο φίλο μου το Νίκο, ο οποίος με ρώτησε πρόσφατα τι είναι ο αριθμός Erdős. Ελπίζω να είναι αρκετά κατατοπιστικό το άρθρο μου ώστε να μην υπάρχουν αμφιβολίες και απορίες τώρα πια ... εγώ πάντως δεν έχω πεπερασμένο αριθμό Erdős, εσείς ;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. πολύ καλό! κι εγώ απροσδιόριστο φυσικά!

      Διαγραφή
  2. Σε ευχαριστώ πάρα πολύ Ρεβέκα για την αφιέρωση και για τις σημαντικές πληροφορίες που πήρα από το πολύ ωραίο άρθρο σου!!! Και φυσικά απροσδιόριστος είναι και ο δικός μου αριθμός! :-) :-) ;-)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Με κάθε σεβασμό στο μέγα επιστήμονα, αλλά θεωρώ ότι μπορούμε να το γενικεύσουμε και για μας, τι λέτε;;

    Ας πούμε για μένα και για το blog που επιμελούμαι...

    ...όσοι έχουν στείλει εργασία στο lisari έχουν βαθμό lisari 1, αυτοί που έχουν ασχοληθεί με αυτούς, έχουν βαθμό lisari 2 κ.ο.κ δηλαδή έχει να κάνει σαν βαθμό συγγένειας, με γεννήτορα - πηγή το lisari και πόσα άτομα φυγοκεντρούν γύρω του.... τελικά νομίζω ότι είναι πολύ εγωιστική σκέψη και ταιριάζει μόνο σε ένα διάσημο και τέτοιου βεληνεκούς όπως ο Erdos.

    Ρεβέκα πολύ καλό άρθρο, μας έβαλες ιδέες!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Αγαπητέ συνάδερφε,
      ομολογώ πολύ καλή η ιδέα σου ...
      Αρχίζουμε να μετράμε λοιπόν ??

      Διαγραφή
    2. Ας ξεκινήσουμε αγαπητή Ρεβέκα, αν και από ότι φαντάζομαι δεν ενδιαφέρει πολλούς τι βαθμού συγγένεια έχουν με εμάς!

      Πάντως με το blog "Μαθηματικά και άλλα πολλά" απέκτησα βαθμό 1 ή πρέπει να κάνω κάτι περισσότερο;

      Διαγραφή