Σάββατο, 25 Οκτωβρίου 2014

Möbius Strip ...


Εσείς τι γνωρίζετε για τη λωρίδα του Möbius ??


M. C. Escher, Mobius Strip II, 1963
Είπε το μυρμήγκι : «Ολοένα γυρνάμε από εδώ και από εκεί, και το μόνο που έχουμε βρει, είναι πως η άλλη πλευρά δεν είναι εκεί».

Η ταινία του Μέμπιους [1] φτιάχνεται πολύ απλά, σε τρία μόνο βήματα και μπορεί ο καθένας από εμάς να δημιουργήσει μία.
  • Κόψτε μια λωρίδα χαρτί. 
  • Έπειτα πάρτε τα άκρα της ,στρίψτε το ένα κατά 180 μοίρες και κολλήστε τα μεταξύ τους με λίγο σελοτέιπ. 
  • Μόλις φτιάξατε μια ταινία του Μέμπιους. 
Ο Μέμπιους είχε γοητευτεί από αυτό το παράξενο σχήμα, διότι έχει μερικές ασυνήθιστες τοπολογικές ιδιότητες. Για παράδειγμα έχει μόνο μια πλευρά και μια ακμή. Αν δε το πιστεύετε , φτιάξτε μια ταινία Μέμπιους και διατρέξτε τη με το δάκτυλο σας, σαν να ήταν ένα μυρμήγκι που περπατά σε ευθεία γραμμή και θα συνειδητοποιήσετε ότι διατρέχετε τόσο το εξωτερικό  όσο και το εσωτερικό της, επιστρέφοντας τελικά εκεί από όπου αρχίσατε.

Η ταινία του Μέμπιους είναι πια ένα διεθνώς αναγνωρίσιμο σχήμα που ξέφυγε από τα στενά όρια της κοινότητας των μαθηματικών. Σε αναζήτηση στο Google σαν Λωρίδα του Μέμπιους (Mobius strip) εμφανίζει 38.000 αποτελέσματα, σαν ταινία του Μέμπιους (Mobius band) 11000 αποτελέσματα. Αλλά αφορά πολλά διαφορετικά πράγματα.

Το διεθνές σήμα της ανακύκλωσης για παράδειγμα είναι μια ταινία Μέμπιους. Ένα περιοδικό ποίησης  έχει την ονομασία Mobius.  Μια μπύρα που κυκλοφόρησε το 2004 και περιέχει ταυρίνη ονομάζεται  επίσης μπύρα Μέμπιους. Μια σειρά μυθιστορημάτων  βαμπίρ   με την ονομασία   «Νεκροσκόπος» του  Βρετανού Μπράιαν Λάμλει χρησιμοποίει σαν εύρημα την ταινία του Μέμπιους για την χρονομεταφορά.   Η  κινηματογραφική ταινία Mobius του Γουσταβο Μοσκερα, μια ροκ μπάντα με την ονομασία Mobius band και ο κατάλογος  συνεχίζεται. Μετά το τρίγωνο του Πασκάλ και τον χρυσό λόγο δεν νομίζω ότι υπάρχει άλλο σχήμα που να αιχμαλώτισε με τέτοιο τρόπο  την φαντασία των ανθρώπων. (Πηγή : http://mathhmagic.blogspot.gr/)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

[1] Ο Άουγκουστ Φέρντιναντ Μέμπιους (August Ferdinand Möbius, 17 Νοεμβρίου 1790 – 26
Ο Γερμανός μαθηματικός Α.Φ. Μέμπιους
Σεπτεμβρίου 1868) ήταν Γερμανός Μαθηματικός, αλλά και θεωρητικός αστρονόμος.

Είναι περισσότερο γνωστός για την ανακάλυψη της Λωρίδας του Μέμπιους, μιας διδιάστατης μη προσανατολίσιμης επιφάνειας που έχει μόνο μία πλευρά όταν είναι ενσωματωμένη στον τριδιάστατο ευκλείδειο χώρο. Η λωρίδα αυτή πάντως ανακαλύφθηκε ανεξάρτητα περίπου την ίδια εποχή από τον Γιόχαν Μπένεντικτ Λίστινγκ. Ο Μέμπιους υπήρξε ο πρώτος που εισήγαγε τις ομογενείς συντεταγμένες στην προβολική γεωμετρία. Αρκετές άλλες μαθηματικές έννοιες φέρουν το όνομά του.

Το ενδιαφέρον του Μέμπιους για τη Θεωρία αριθμών οδήγησε στη σημαντική Συνάρτηση Μέμπιους μ(n), καθώς και στη σχέση αναστροφής του Μέμπιους. Στην Ευκλείδεια γεωμετρία, καθιέρωσε συστηματικά τη χρήση γωνιών με πρόσημα και ευθύγραμμων τμημάτων για την απλοποίηση και την ενοποιημένη παρουσίαση αποτελεσμάτων.

Λίγα είναι γνωστά για τη ζωή του Μέμπιους. Γεννήθηκε στο Schulpforta της Σαξωνίας-Άνχαλτ και καταγόταν από την πλευρά της μητέρας του από τον θρησκευτικό μεταρρυθμιστή Μαρτίνο Λούθηρο. Σπούδασε μαθηματικά στα γερμανικά πανεπιστήμια της Λειψίας, του Γκέτινγκεν και του Χάλε, έχοντας καθηγητές, μεταξύ άλλων, τον Καρλ Φρίντριχ Γκάους. Ο Μέμπιους σταδιοδρόμησε στο Πανεπιστήμιο της Λειψίας, όπου αξιοσημείωτοι φοιτητές του υπήρξαν οι Χέρμαν Χάνκελ και Βίλχελμ Φήντλερ.
Ο Μέμπιους πέθανε στη Λειψία σε ηλικία 77 ετών.

Πηγή υλικού και πληροφοριών : http://el.wikipedia.org/wiki/

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου