Κυριακή, 21 Αυγούστου 2016

Ο Πολύχρωμος και Μαγευτικός Κόσμος των Φρακταλς (Fractals)

Τα μαθηματικά αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι της ζωής μας, υφαίνουν το φάσμα του κόσμου μας! Αναρωτηθήκατε ποτέ αν η τέχνη μπορεί να γεννηθεί μέσα από τα μαθηματικά; Η μουσική είναι σίγουρα ένα απτό παράδειγμα, αλλά τι συμβαίνει με τη ζωγραφική;

Και όμως τα μαθηματικά μπορούν να σχεδιάσουν πολύ όμορφες και πολύπλοκες εικόνες, οι οποίες ονομάζονται “Φράκταλ”. Τεχνικά και σημασιολογικά υπάρχουν πάρα πολλοί ορισμοί στο ίντερνετ για την εξήγηση τους, αλλά πρακτικά δημιουργούνται από την επανάληψη ενός ή περισσότερων μαθηματικών εξισώσεων (κανόνων) οι οποίοι είναι συνήθως απλοί. Ακούγετε εύκολο,  αλλά ακόμα και με τους πιο απλούς διαθέσιμους κανόνες, χρειάζονται εκατομμύρια επαναλήψεις για να προκύψει μία εικόνα!

Οι υπολογιστές είναι εδώ για να μας λύσουν τα χέρια, δημιουργώντας αυτές τις εικόνες σε μερικά μόλις δευτερόλεπτα! Αυτό που μας λείπει λοιπόν είναι ένα κατάλληλο πρόγραμμα και αρκετή φαντασία. Από προγράμματα, άλλο τίποτα, το ίντερνετ έχει χιλιάδες προγράμματα για αυτό το σκοπό.

Σήμερα θα παρουσιάσουμε ένα τέτοιο πρόγραμμα, που τυγχάνει να έχει υλοποιηθεί από έναν Έλληνα επιστήμονα, τον κ. Χρήστο Καλονάκη, Μηχανικό Ηλεκτρονικών Υπολογιστών. Το πρόγραμμα ονομάζεται FractalZoomer και βασικός του στόχος είναι να συνδυάσει όσο το δυνατόν περισσότερο τις λειτουργίες όλων των διαθέσιμων προγραμμάτων που μπορεί να βρει κανείς. Έχει υλοποιηθεί ώστε να είναι εύκολο στη χρήση ενώ παρέχει πληθώρα επιλογών.

Συγκεκριμένα οι εικόνες που παράγονται, δημιουργούνται με χρήση εξισώσεων βασισμένων στους μιγαδικούς αριθμούς . Η πιο σημαντική συνάρτηση τέτοιου τύπου λέγεται Mandelbrot (https://en.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot_set).

Στην εφαρμογή περιέχονται εκατοντάδες τέτοιες εξισώσεις, καθώς και επιλογές για εισαγωγή εξισώσεων από το χρήστη. Κάποιες από αυτές μάλιστα στην πραγματικότητα βρίσκουν τις ρίζες κάποιων συναρτήσεων (Newton).

Δίνεται η δυνατότητα στο χρήστη να αλλάξει τον χρωματισμό της εικόνας μέσω των έτοιμων ή μεταβλητών παλετών, καθώς και των διαφορετικών κανόνων χρωματισμού.

Η εικόνα μπορεί να μετασχηματιστεί μέσω περιστροφών, ή χρήσης συναρτήσεων
μετασχηματισμού, ή μετατροπής σε πολικές συντεταγμένες.

Μία εικόνα μπορεί να μετατραπεί σε τρισδιάστατη, με προσθήκη τεχνητού φωτισμού.

Η τελική εικόνα, μπορεί να επεξεργαστεί μέσω φίλτρων εικόνας, και μπορεί να αποθηκευθεί!


Οι συνδυασμοί είναι κυριολεκτικά άπειροι, αρκεί να υπάρχει ο χρόνος και η φαντασία! Το πρόγραμμα είναι διαθέσιμο στη σελίδα https://sourceforge.net/projects/fractalzoomer/?source=directory


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου