Καλά Χριστούγεννα !!!!

Λίγα λόγια εορταστικά και ενημερωτικά για τα Χριστούγεννα, την ιστορία του εορτασμού τους, τη σαρακοστή που προηγείται και φυσικά το απολυτίκιο των Χριστουγέννων. 

Όλα αυτά μαζί με τις ευχές όλης της ομάδας του blog για την αυριανή μέρα ...


Τα Χριστούγεννα (σύνθετη λέξη της δημοτικής Χριστός + γέννα) δηλώνουν την ετήσια χριστιανική εορτή της γέννησης του Χριστού και κατ' επέκταση το σύνολο των εορτών από της Γεννήσεως μέχρι των Θεοφανίων ("Γιορτές των Χριστουγέννων"). Τα Χριστούγεννα γιορτάζονται στις 25 Δεκεμβρίου.


Ιστορία του εορτασμού των Χριστουγέννων

Η παράδοση θεωρεί ότι η αρχαιότερη ομιλία για τη γιορτή των Χριστουγέννων εκφωνήθηκε από τον Μέγα Βασίλειο στην Καισάρεια της Καππαδοκίας το έτος 376 μ.Χ.  Άλλες Ιστορικές πηγές επισημαίνουν πως ο εορτασμός των Χριστουγέννων άρχισε να τηρείται στη Ρώμη γύρω στο 335, αν και κάποιοι ερευνητές βασιζόμενοι σε αρχαίους ύμνους με χριστουγεννιάτικη θεματολογία θεωρούν ότι τα πρώτα βήματα που οδήγησαν στον εορτασμό αυτό έγιναν μέσα στον 3ο αιώνα.

Εορτολόγιο

Της εορτής των Χριστουγέννων προηγείται νηστεία «τεσσαράκοντα ημερών» που αρχίζει από την εορτή του αποστόλου Φιλίππου (14 Νοεμβρίου). Η Υμνολογία της Ορθόδοξης Ανατολικής Εκκλησίας περιλαμβάνει λαμπρούς ύμνους για τη μεγάλη αυτή εορτή των διασημότερων υμνογράφων της Εκκλησίας όπως του Ρωμανού του Μελωδού, Ιωάννου του Δαμασκηνού, Κοσμά επισκόπου Μαϊουμά κ.ά.

Υμνογραφία Χριστουγέννων

Η Βυζαντινή υμνογραφία των εορτών των Χριστουγέννων χαρακτηρίζεται όχι μόνο πλούσια και πανηγυρική αλλά έχει και μεγάλη ποιητική αξία. Οι καταβασίες, τα μεγαλυνάρια, τα στιχηρά ιδιόμελα, τα κοντάκια των ύμνων, οι κανόνες εκφράζουν αισθήματα δέους και θάμβους, κατάνυξης και ευλάβειας. Οι μεγάλοι υμνογράφοι στους ύμνους τους συμπυκνώνουν σε απαράμιλλους στίχους όλη τη θεολογία της Εκκλησίας.

Απολυτίκιον Χριστουγέννων : 

«Ἡ Γέννησίς σου Χριστὲ ὁ Θεὸς ἡμῶν
ἀνέτειλε τῷ κόσμῳ τὸ φῶς τὸ τῆς γνώσεως
ἐν αυτῇ γὰρ οἱ τοῖς ἄστροις λατρεύοντες
ὑπὸ ἀστέρος ἐδιδάσκοντο
Σὲ προσκυνεῖν τὸν ἥλιον τῆς δικαιοσύνης
καὶ Σὲ γινώσκειν ἐξ ὕψους ἀνατολήν
Κύριε δόξα Σοι.»

Αυτά τα λίγα λόγια συνοδευμένα με ένα υπέροχο Χριστουγεννιάτικο τραγούδι, το οποίο θα γεμίσει τις καρδιές όλων μας με αγάπη !!! 

Πηγή του ενημερωτικού υλικού η ΒΙΚΙΠΑΙΔΕΙΑ.

Επιμέλεια - Παρουσίαση :  Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - Μαθηματικός

Θετικά βήματα για καλή ζωή

Γράφει η Μαριάννα Γλιαρμή - ΜΑ, Σύμβουλος Ψυχικής Υγείας



Είμαστε στη περίοδο των Χριστουγέννων και ο ερχομός του καινούργιου χρόνου απέχει μόλις λίγες ημέρες.

Παρόλο που αυτές οι γιορτές, ίσως δεν είναι από τις καλύτερες που ζούμε σαν έθνος.

Παρόλο που οι προβληματισμοί μας, έχουν αυξηθεί και καλούμαστε να ανταπεξέλθουμε σε μεγαλύτερες αντιξοότητες από αυτές του παρελθόντος, μπορούμε ακόμη να κάνουμε απλά, ανέξοδα πράγματα που θα βοηθήσουν την ψυχική μας υγεία και θα βελτιώσουν τη ζωή μας.

Δώστε αξία στα απλά, καθημερινά πράγματα και τροφοδοτήστε τον εαυτό σας με θετική διάθεση και σκέψη, ώστε να μπορείτε να ανταπεξέρχεστε στις δυσκολίες με όπλα στη φαρέτρα σας την αγάπη, την πίστη, το χαμόγελο και την αισιοδοξία.

Στον παρακάτω πίνακα θα δείτε μερικά βήματα που μπορούμε να κάνουμε όλοι μας για να κερδίσουμε μια καλύτερη και ποιοτικότερη ζωή.

Steps to wellbeing el from Marianna Gliarmi

Σας εύχομαι ΚΑΛΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ, με υγεία, στιγμές ευτυχίας και  αγάπη!

Είθε το 2013, να είναι μια χρονιά ανασυγκρότησης, πνευματικής ωρίμανσης και έντονης δημιουργικότητας για όλους!

Ο πίνακας είναι απόδοση στα ελληνικά από το πρωτότυπο αγγλικό.

Το πρωτότυπο βρίσκεται στο ακόλουθο link όπου ο συντάκτης του έχει όλα τα πνευματικά δικαιώματα.

www.getselfhelp.co.uk

www.get.gg

© Carol Vivyan 2010. Permission to use for therapy purposes.

Υπεύθυνοι, Ανεύθυνοι ή Συνυπεύθυνοι;

Γράφει ο Δημήτριος Περδετζόγλου, Δρ. Φαρμακοποιός.

Στην Αρχαία Αθήνα, υπεύθυνοι αποκαλούνταν οι δημόσιοι άρχοντες, οι πάσης φύσεως αξιωματούχοι, οι οποίοι μετά τη λήξη της θητείας τους, όφειλαν να λογοδοτήσουν στους δημόσιους ελεγκτές, που ονομάζονταν εύθυνοι, σχετικά με τη διαχείριση της εξουσίας τους. Αυτή η διαδικασία απεκαλείτο εύθυνα/ευθύνη.

Στη σύγχρονη Αθήνα (και… τον κόσμο όλο), ζούμε ως νέο-Έλληνες, μια ανεύθυνη πνευματική, ηθική και οικονομική εκτροπή:
-Μιλάς για πατρίδα, σε λένε φασίστα, σωβινιστή και ρατσιστή.
-Μιλάς για Θεό, σε λένε ψυχοπαθή.
-Μιλάς για Εκκλησία, σε λένε θρησκόληπτο.
-Μιλάς για ελεημοσύνη, σε λένε χαζό.
-Κλέβεις; Θεωρείσαι έξυπνος.
-Ψεύδεσαι; Είσαι διπλωμάτης.
-Είσαι μοιχός; Θεωρείσαι παλικάρι.
-Είσαι ηθικός; Είσαι ανόητος…

Όλοι, σωστά διαμαρτύρονται, ότι… οι ‘αγορές’ μας κλέβουν ανεξέλεγκτα και αυθαίρετα τη ζωή και τα λεφτά μας, το μέλλον το δικό μας και των παιδιών μας. Όμως, πρώτα εμείς αφήσαμε να μας κλέψουν τα μυαλά μας, την πνευματικότητά μας, την ηθική μας, τις Ελληνικές και Χριστιανικές (ναι, δεν είναι ντροπή) αξίες μας. Και αυτό διότι ο νεοέλληνας είναι ανίατα εξωστρεφής, αμετανόητα επιφανειακός και αλόγιστα παρορμητικός. Φοβάται σφόδρα την ενδοσκόπηση, τον αυτοέλεγχο, το προγραμματισμό και προτιμά να επενδύει και ελπίζει σε ο,τιδήποτε διαφημιζόμενο, ευτελές και αποτυχημένο. Έτσι θεοποιεί και ακολουθεί τη δική του στραβή ‘λογική’, τη πολιτική, το καλό φαΐ, τη μόδα, τα λούσα, τα άκοπα λεφτά, τα ποικίλα αρώματα και τα ωραία χρώματα, τις ρηχές αναζητήσεις, τις πνευματικές απομιμήσεις, τις άνευ νοήματος χρονοβόρες αεροαναλύσεις… Τα ποσοστά ευθύνης βαρύνουν όλους μας. Πρωτεύουσα όλων των παθών και κακών είναι ο λίαν αγαπητός εμπαθής εαυτός μας. Η γνώμη μας (επι παντός αγαθού) και η γνώση μας (επι παντός επιστητού).

Χρειαζόμαστε νέες σκέψεις, νέο ήθος. Χρειαζόμαστε εξωτερική ησυχία για να ελέγξουμε αποτελεσματικά τον εσώτερο θόρυβο των κοχλαζόντων σκέψεων, των ανυπότακτων ορμών και των στραβών συνηθειών μας. Χωρίς τη βοήθεια αυτή τη φορά της τηλεόρασης, του διαδικτύου, του κινητού, των περιοδικών και όλων των άλλων εξαρτημάτων-ψυχικών δεκανικιών. Είμαστε δούλοι. Να γίνουμε ελεύθεροι. Όσοι είναι ακόμη ‘ατίθασα’ ελεύθεροι σκεπτόμενοι και δεν ντρέπονται γιαυτό (ο γράφων, το ομολογώ… είμαι μάλλον αδιάντροπος!), ας ανανήψουν σήμερα βοηθώντας και άλλους, ξεκολλώντας από την παθητική στάση τους για όλα. Αντίσταση πνευματική χρειάζεται. Σε όλα. Αμφισβήτηση της ‘τροφής που τόσα χρόνια μας τάϊζαν. Τις υποσχέσεις που μας έδιναν και συνεχίζουν… Μπορούμε να γίνουμε ξανά Έλληνες.

Χρόνος υπάρχει για ανασύνταξη, περισυλλογή και συνειδητή αμφισβήτηση. Άς μη σερφάρουμε 6 ώρες ημερησίως με το κινητό και το PC, ας μη βλέπουμε 10 φορές την ημέρα ειδήσεις και όλα τα τουρκικής προελεύσεως σήριαλ, ας μη καθόμαστε με τις… ώρες στον καθρέπτη…, ας μη διαβάζουμε όλα τα περιοδικά για το εύ ζείν, τη μόδα, την εξωτερική ομορφιά, το ‘life style’…

Συνέλληνες, έρχονται ακόμη πιο δύσκολες ημέρες… Για όλους και για όλα… Έξω κάνει κρύο… Υπάρχει μοναξιά, απομόνωση, φόβος, φτώχια, απάνθρωπος ανταγωνισμός, απελπισία, αυτοκτονίες (έχουν σχεδόν διπλασιασθεί την τελευταία πενταετία). Ο μέχρι τώρα αγώνας μας για άνετη διαβίωση, φαίνεται πως σύντομα θα μετατραπεί σε ανελέητο αγώνα, για απλή επιβίωση! Και όποιος αντέξει… Όπως έγραφε ο Ρωμαίος Titus Maccius Plautus, Homo homini lupus [ο άνθρωπος για τον άνθρωπο (είναι) λύκος]. Εκεί καταντήσαμε.

Πνευματικές αντιστάσεις και υγιή αντισώματα, κακά τα ψέματα, δεν έχουμε. Χρειαζόμαστε λοιπόν επειγόντως επανελλήνιση και επανευαγγελισμό της Ζωής μας. Ο Ευριπίδης στην «Ηλέκτρα» του, έγραφε: «Αι δε σάρκες αι κεναί φρενών, αγάλματα αγοράς εισίν». Με άλλα λόγια, όταν κάποιος έχει μόνο ωραία σάρκα (όμορφο σώμα), χωρίς μυαλό, είναι απλά θέαμα, ‘γλάστρα’, ‘νούμερο’ στην αγορά! Δηλαδή, πρέπει να ξανά-γίνουμε άνθρωποι, φιλάνθρωποι, ωραίοι στο πνεύμα, στη ψυχή. Με αγάπη. Αλτρουϊσμό. Κατανόηση. Πνεύμα αλληλοβοήθειας. Άς στρέψουμε την προσοχή μας και στον πλησίον. Τους άλλους. Όσο μπορούμε. Όλοι μπορούν. Όμως, ελάχιστοι το πράττουν…

Ότι λάμπει μπορεί και να είναι (μαθηματικός) χρυσός…..

Γράφει ο συνάδελφος Θεόδωρος Κεφάλας

Σίγουρα, ο καθένας από εμάς, έχει ακούσει την έκφραση «να βρεθεί ή χρυσή τομή στο τάδε πρόβλημα». Κάπου, όλοι μας θα έχουμε ακούσει πως διάφοροι καλλιτέχνες, κυρίως από την εποχή της Αναγέννησης στην Ευρώπη, χρησιμοποίησαν στα έργα τους θείες αναλογίες ή χρυσούς αριθμούς. Και η επόμενη ερώτηση που προκύπτει είναι: «Μα καλά, τι σχέση έχουν όλα αυτά μεταξύ τους;»
Η απάντηση και η συνέχεια … στην παρουσίαση που ακολουθεί.

η χρυσή τομή

ΓΝΩΣΤΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ ΣΗΜΕΡΑ...

οι 100 μαθηματικοί

Αρχαιότητα
ο Πυθαγόρας 582 – 497 Σάμος, Σικελία
ο Θεαίτητος ( 415 – 368 ) Αθήνα η θεωρία των άρρητων
ο Εύδοξος 408 – 355 Κνίδος
ο Ευκλείδης, 325 – Αθήνα, Αλεξάνδρεια
ο Αρχιμήδης 285 – 212 Συρακούσες
ο Ερατοσθένης 276 – 196 Κυρήνη, Αλεξάνδρεια
ο Απολλώνιος 261 – 190 Πέργη
ο Ίππαρχος 190- 120 Νίκαια
ο Κλαύδιος Πτολεμαίος 65 - 165 Αλεξάνδρεια
ο Διόφαντος, 210 - 290 Αλεξάνδρεια
o Πάππος, 260 Αλεξάνδρεια
η Υπατία 370 - 415 Αλεξάνδρεια

Μεσαίωνας
ο Aryabhata 476 - 550
ο Brahmagupta (598 – 668 )
ο al-Khwarizmi Αλ – Χουαρίσμι (780 - 850 )
o Mohammad ibn Jabir al-Battani (Albatenius) ( 858-929)
o Alhazen ( 965- 1039)
o Omar Khayyam (1048- 1131)
o Bhaskara (1114 – 1185 )
o Leonardo da Pisa Fibonacci (1170 – 1230 )
ο Madhava. (1340 – 1425 )

15ος αιώνας

o Johann Muller Regiomontanus ( 1436 – 1476)

16ος αιώνας
o Niccoló Tartaglia ( 1499- 1557 )
ο Girolamo Cardano (1501 – 1576 )
o François Viète ( 1540 – 1603 )
o Simon Stevin ( 1546 – 1620)
o John Napier ( 1550 – 1617 )
o Johann Kepler ( 1571 – 1630 )

17ος αιώνας
o Bonaventura Cavalieri (1598 – 1647)
o Rene Descartes ( 1596 – 1650 )
o Pierre Fermat ( 1601 – 1665 )
o John Wallis ( 1616- 1703)
o Blaise Pascal ( 1623 – 1662)
o Christiaan Huygens ( 1629 – 1695 )
o Isaac Newton ( 1642 – 1727 )
o Godfried Leibniz ( 1646 – 1716 )
o Michel Rolle (1652 – 1719 )
o Jacob Bernouilli (1654-1705)
o Marquis de l’ Hospital (1661 – 1704 )

18ος αιώνας
o Abraham de Moivre ( 1667 – 1754 )
o Brooke Taylor ( 1685 – 1731 )
o Colin Maclaurin ( 1698 – 1746 )
o Daniel Bernoulli ( 1700 – 1782 )
o Leonhard Euler ( 1707 – 1783 )
o Alexis Clairaut ( 1713 – 1765 )
o Jean LeRond d’ Alembert ( 1717 – 1783 )
o Joseph Louis Lagrange ( 1736 – 1813 )
o Pierre Simon de Laplace (1749 – 1827 )
o Adrien Marie Legendre ( 1752 – 1833 )
o Gaspard Monge ( 1764 – 1818 )

19ος αιώνας
o Joseph Fourier ( 1768 – 1830 )
η Sophie Germain ( 1776 – 1831 )
o Karl Friedrich Gauss (1777 - 1855)
o Denis Poisson (1781 – 1840)
o Bernard Bolzano (1781 – 1848)
o Nikolai Lobachefski (1793 -1856)
o Michel Chasles (1793 -1880)
o Jean Victor Poncelet (1788 -1867)
o Augistin Louis Cauchy (1789 – 1857)
o Jacob Steiner (1796 – 1863)
o Niels Hendrik Abel (1802 – 1829)
o Janos Bolyai ( 1802 – 1860 )
o Karl Gustav Jacobi ( 1804 – 1851 )
o William Rowan Hamilton (1805 – 1865 )
o Lejeune Dirichlet ( 1805 – 1859 )
o Benjamin Peirce ( 1809 – 1880 )
o Joseph Liouville ( 1809 – 1882 )
o Ernst Eduard Kummer ( 1810 – 1893 )
o Evarist Gallois ( 1811 – 1832 )
ο George Boole (1815-1864)
o Kark Weierstrass ( 1815 -1897 )
o George Gabriel Stokes ( 1819- 1903 )
o Athur Cayley ( 1821- 1895 )
o Charles Hermite ( 1822 – 1901)
o Leopold Kronecker ( 1823 -1891 )
o Bernhard Rieman ( 1826 -1866 )
o Richard Dedekind ( 1831 – 1916 )
o George Cantor ( 1845 – 1918 )
ο Felix Klein (1849-1925 )
o Gregorio Ricci – Curbastro ( 1853 – 1925 )
o Henry Poincarré ( 1854 – 1912 )
o Giuseppe Peano ( 1858 – 1932)

20ος αιώνας
o David Hilbert ( 1862 – 1943 )
o Hermann Minkowski ( 1864- 1909 )
o Jacques Hadamar ( 1865- 1932 )
o Bertrand Russel ( 1872 – 1970 )
ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρής (1875 – 1950 )
o Godfrey H. Hardy ( 1877 – 1947 )
o John Edensor Littlewood ( 1885 – 1977 )
o Σρινιβάσα Ραμάνουτζαν ( 1887 – 1920 )
o Ludwig Wittgenstein ( 1889 – 1951 )
o Eugene Wigner ( 1902- 1995 )
o John von Neumann ( 1903-1957 )
o Andrei Nikolaevich Kolmogorov ( 1903 – 1987 )
o Kurt Gödel ( 1906 - 1978 )
o André Weile ( 1906 – 1998 )
o Paul Erdos ( 1913 – 1996 )
o Alan Turing ( 1912 – 1954 )
ο Martin Gardner 1914
o Atle Selberg 1917
o Roger Penrose
ο Enrico Bombieri 1946
ο Alain Connes 1947
o Andrew Wiles 1953

Επιμέλεια - Παρουσίαση : Γιώργος Χαιρετάκης - Μαθηματικός

Μεθοδολογία για την απόδειξη ύπαρξης ριζών συνεχούς και παραγωγίσιμηςσυνάρτησης

Το θέμα αυτό απευθύνεται στην Γ’ τάξη του Γενικού Λυκείου και στο μάθημα των Μαθηματικών Κατεύθυνσης.

Έχουμε μάθει να βρίσκουμε τις ρίζες κάποιων εξισώσεων, για παράδειγμα των πολυωνυμικών ή τριγωνομετρικών ή κάποιων που περιέχουν ριζικά ή το συνδυασμό των τριών παραπάνω περιπτώσεων.

Υπάρχουν όμως και κάποιες περιπτώσεις από αυτές που αναφέραμε, τις οποίες δεν μπορούμε να επεξεργαστούμε και να πάρουμε τις ρίζες τους εξαιτίας της πολυπλοκότητας του τύπου τους.

Όταν λοιπόν θα συναντάμε τέτοιες συναρτήσεις, όπου η εύρεση των ριζών τους θα είναι δύσκολη, θα χρησιμοποιούμε κάποια από τις ακόλουθες επιλογές. Μπορεί και πάλι να μην υπολογίζουμε τη ρίζα με ακρίβεια αλλά, θα την προσεγγίζουμε σε ένα ανοιχτό διάστημα.

Παρουσιάζουμε στη συνέχεια αυτές τις επιλογές και κάποια παραδείγματα για να γίνουν τα λεγόμενά μας περισσότερο κατανοητά.

Για τη δημιουργία της παρουσίασης χρησιμοποιήσαμε το σχολικό βιβλίο.

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΥΠΑΡΞΗΣ ΡΙΖΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Επιμέλεια - Παρουσίαση  :  Στρατή Αγγελική – Μαθηματικός

Στρες και τρόποι διαχείρισης του

Γράφει η Μαριάννα Γλιαρμή - ΜΑ, Σύμβουλος Ψυχικής Υγείας



Οι γρήγοροι ρυθμοί, οι απαιτήσεις της ζωής και οι υποχρεώσεις, μας κάνουν να βιώνουμε αισθήματα στρες όλο και πιο συχνά, όλο και πιο έντονα.

Μπορεί να νιώθουμε ότι δεν μπορούμε να κάνουμε τίποτε για αυτό και είναι γεγονός ότι η μέρα δεν θα αποκτήσει περισσότερες ώρες, οι λογαριασμοί θα συνεχίσουν να έρχονται και οι υποχρεώσεις μας θα πρέπει όντως να διεκπεραιωθούν.

Παρόλα αυτά όμως, έχουμε επιλογή.

Μπορούμε να κάνουμε πράγματα για να μειώσουμε το στρες στη ζωή μας.

Αυτό που χρειάζεται είναι να ανακτήσουμε τον έλεγχο των καταστάσεων και να μην είμαστε έρμαια στις συνθήκες.

Το να συνειδητοποιήσουμε ότι εμείς καθορίζουμε τη ζωή μας είναι το κλειδί για να διαχειριστούμε το στρες.

Μπορούμε λοιπόν, να πάρουμε τον έλεγχο των σκέψεων μας, των συναισθημάτων μας, του προγράμματος της καθημερινότητας μας και του τρόπου που επιλύουμε τα προβλήματα μας, ώστε να απαλλαγούμε από το δυσλειτουργικό στρες που φθείρει την υγεία μας, κουράζει το μυαλό μας και χωλαίνει τη ζωή μας.

Στη παρουσίαση που ακολουθεί θα δείτε τι είναι το στρες, που διαφέρει από το άγχος, ποια είναι τα συμπτώματα του, τι το προκαλεί και πως μπορούμε να το διαχειριστούμε.

στρες & διαχειριση του μαριάννα γλιαρμή from Marianna Gliarmi

Στο ζήτημα του στρες και της διαχείρισης του, θα επανέλθουμε σε επόμενη ανάρτηση με πιο επισταμένη ανάλυση ορισμένων τεχνικών διαχείρισης.

 Ας προσπαθήσουμε, παρά τις αντιξοότητες, να μας φερόμαστε καλά, να μας αγαπάμε και να μας φροντίζουμε.

Ας ζούμε το παρόν,  μιας και είναι το μόνο που έχουμε δικό μας.

Ένα Μαθηματικό Δράμα ...

Οι μέρες είναι γιορτινές και η διάθεσή μας λίγο πιο ανάλαφρη, οπότε σκέφτηκα να το διασκεδάσουμε πριν το επόμενο ενδιαφέρον μαθηματικό θέμα. 

Βρήκα λοιπόν στη σελίδα της  Μαθηματικής Κοινότητας  ένα εξαιρετικό θέμα και σκέφτηκα να το μοιραστώ και με άλλους γιατί είναι πολύ όμορφο.  

Πριν δείτε τη μικρή παρουσίαση που έφτιαξα για να σας παρουσιάσω το θέμα, να σας επισημάνω να ρίξετε μια ματιά στο τέλος αυτής για να ενημερωθείτε για τους δημιουργούς και να μάθετε ποιοι ήταν όλοι αυτού οι άνθρωποι που ασχολήθηκαν για να βγει κάτι τόσο καλό. 

Εγώ με τη σειρά μου θα τους δώσω τα συγχαρητήριά μου και θα ευχηθώ να υπάρξουν στο μέλλον κι άλλοι τέτοιοι εκπαιδευτικοί που θα διδάξουν στους μαθητές τους την ομορφιά και τη μαγεία των Μαθηματικών.

Τα Μαθηματικά μας είναι έμπνευση, δημιουργικότητα και αγάπη για μια εξαιρετική επιστήμη και αυτοί οι άνθρωποι το ξέρουν καλά και προσπαθούν να το μεταδώσουν ... τους ευχαριστούμε πολύ λοιπόν και τους παρακαλούμε να συνεχίσουν. 

Αυτά που θα δείτε εδώ κι πολλά παρόμοια βρίσκονται στο popiardv's blog .... 

το δραμα ενος αγνωστου from Ρεβέκα Θεοδωροπούλου

Απολαύστε το και καλή μαθηματική διασκέδαση !!!

Ο δάσκαλος του Αϊνστάιν ....

 Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή : O Eλληνας δάσκαλος του Άλμπερτ Αϊνστάιν

«Κύριοι, ζητήσατε να σας απαντήσω σε χίλια δυο πράγματα, κανείς σας όμως δεν θέλησε να μάθει ποιος ήταν ο δάσκαλός μου, ποιος μου έδειξε και μου άνοιξε τον δρόμο προς την ανώτερη μαθηματική επιστήμη, σκέψη και έρευνα. Και για να μην σας κουράσω, σας το λέω έτσι απλά, χωρίς λεπτομέρειες, ότι μεγάλος μου δάσκαλος υπήρξε ο αξεπέραστος Έλληνας Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή,  στον οποίο, εγώ προσωπικά, αλλά και η μαθηματική επιστήμη, η φυσική, η σοφία του αιώνα μας, χρωστάμε τα πάντα» - Άλμπερτ Αϊνστάιν στην τελευταία συνέντευξη τύπου που παραχώρησε το 1955.

Όχλος ή πολίτες;

Γράφει ο Δημήτρης Περδετζόγλου, Δρ. Φαρμακοποιός

Ζούμε σε μια «κοινωνία», που ασχολείται με μύρια περιττά, μόνο με τα οικονομικά, ποτέ με τα πνευματικά, με δευτερεύοντα κουραστικά, με αστειότητες, φαιδρότητες...
μωρές συζητήσεις και άσκοπες αναλύσεις… Ο κόσμος μας και δυστυχώς ο μέσος νεοέλληνας, πάντοτε ήταν επιφανειακός, ρηχός και μοχθηρά εγωϊστικός. Στην άλογη «κοινωνία» μας, δεν υπήρξε ποτέ και βεβαίως δεν υπάρχει σήμερα, δημιουργικός διάλογος (δια-λόγος = η ελεύθερη αναζήτηση του λόγου της αλήθειας, για οποιοδήποτε θέμα), συγκροτημένος τεκμηριωμένος λόγος, υπεύθυνη στάση, ενδελεχής έλεγχος και εντελεχής αξιολόγηση. Έλεγχος και αξιολόγηση θεσμών, αρχόντων και αρχομένων.

Είναι αυτονόητο, για τους υγιώς σκεπτόμενους ένοικους της ελλαδικής γαίας-γης, ότι η σημερινή κρίση, ασφαλώς δεν είναι μόνον οικονομική. Πρωτίστως είναι βαθύτατα πνευματική. Κρίση αληθινών αξιών, πνεύματος και ελληνοκεντρικού ήθους. Ο Έλλην ίσταται πλέον ανίκανος, επί των καπνιζόντων ερειπίων του καταρρέοντος φιλάσθενου κράτους…

Εάν ανοίξουμε ένα καλό λεξικό, θα διαπιστώσουμε ευθύς αμέσως, ότι υπάρχει διαφορά τάξης μεγέθους, μεταξύ των λέξεων «όχλος» και «πολίτες». Ο όχλος είναι μέγα πλήθος, με κοινή, ανεξέλεγκτη δράση (εκ τού όχος, όχημα, δηλαδή "άγεται και φέρεται" υπό παντός δημαγωγού). Συμπεριφέρεται χωρίς ωριμότητα, σωφροσύνη και περίσκεψη. Ο όχλος είναι πάντοτε και παντού η πλειοψηφία. Κατά συνέπεια, βιώνουμε μια νεοταξική πνευματική οχλοκρατία… Ο όχλος, ενώ εξωτερικά οχλεί, ενοχλεί, θορυβεί, στην πραγματικότητα πνευματικά υπνώττει! Δεν είναι έξυπνος (εξ-ύπνος = αυτός από τον οποίον έχει απομακρυνθεί ο ύπνος). Και για τον λόγο αυτό, είναι διαρκώς ανελεύθερος, χαρούμενα δούλος, εύκολα εξαπατώμενος, υποδουλωμένος στην ύλη, τη σάρκα, το χρήμα, στην εξουσία, την άκρατη ευδαιμονία, τελικά, στα ανίατα δυσώδη πάθη και ελαττώματά του. Κοντολογίς είναι ένα εύπλαστο καταστροφικό εργαλείο, για την πραγματοποίηση των σκοπών της νέας τάξης πραγμάτων…

Αντίθετα, ο «πολίτης» είναι αυτός που ελεύθερα, συνειδητά, χαρούμενα και αβίαστα σκέπτεται (κατά μια ετυμολογική προσέγγιση, «σκέπτομαι» = ειμί, ευρίσκομαι υπό την σκέπη του νοός μου, εντός μου) και πράττει. «Πολίτης» είναι το ελεύθερο υπεύθυνο μέλος μιας πόλεως, με δικαίωμα ουσιαστικής συμμετοχής στη λήψη αποφάσεων. Αυτή ήταν και η αυθεντική, η αρχική έννοια της λέξεως «Πολίτης». Ο «Πολίτης» δεν παρασύρεται και δεν ελέγχεται εύκολα, δεν κολακεύεται και δεν εξαγοράζεται. Έχει κρίση, αυτογνωσία, ετερογνωσία και αυτοέλεγχο. Είναι ο αληθινά έξυπνος.

Oμως, υπάρχει τρόπος να γλιτώσει κανείς από την σημερινή κατάσταση;
Ο Ε. Π. Παπανούτσος στο έργο του «Η κρίση του πολιτισμού μας», απαντά θετικά και αισιόδοξα. Ο τρόπος, είναι εκείνη η ενοχλητική και επικίνδυνη μύγα της Πλατωνικής Απολογίας του Σωκράτους. Ενα βαρύ και νωθρό άλογο για να κουνηθεί, χρειάζεται να το τσιμπήσει αυτή η μύγα. Έτσι και ο ευτυχής στη δουλεία του «ανθρωπάκος», θέλει γερό δάγκωμα από κάποιο ακαταμάχητο φιλοσοφικό ζωύφιο, για να αναγκασθεί να κάνει χρήση της μουδιασμένης του διάνοιας. Αλλά δεν φτάνει μόνο αυτό. Πρέπει να μπορεί να σηκώσει και να υπηρετήσει την αλήθεια, που ποτέ δεν γνώρισε.

Ελεγε ο Nietzsche: «Η αξία ενός ανθρώπου μετριέται με το πόση αλήθεια μπορεί να σηκώσει». Εδώ να διευκρινίσουμε, ότι η αλήθεια αυτή λέει, μεταξύ πολλών άλλων, να αφήσουμε την ανίατη έως τώρα εξωστρέφεια, τις πολλές ελεγχόμενες τρομολαγνικές ειδήσεις, τις ανόητες διαφημίσεις και ας αγαπήσουμε τη σοβαρότητα, τη διακριτική σιωπή, την επίμονη σπουδή, την ανδρεία ενδοσκαφή, τη συγκροτημένη σκέψη. Ως Ελληνες, έχουμε τεράστια πνευματική παράδοση, βουνά αρετής (και γιατί όχι και αγιότητας) μπροστά μας.

Η αναγνώριση των όποιων λαθών μας, είναι θεραπευτική. Άλλωστε η λέξη «λάθος» αναγραμματιζόμενη, δίνει την λέξη «άθλος»! Οι εξωτερικές μάχες κερδίζονται, όταν έχουν κερδηθεί οι εσωτερικές. Δεν είναι ουτοπία το νέο πνευματικό και ηθικό «γενέθλιον ήμαρ» (η ημέρα της εορτής του άθλου της γεννήσεώς μας). Αρκεί να μην ξεχνάμε, πως «Πολιτισμός είναι η συναναστροφή με τους νεκρούς» (Ι. Συκουτρής), δηλαδή η συνεχής επαφή με την πολιτιστική δημιουργία και το ανήσυχο, ανυπότακτο πνεύμα των Ελλήνων προγόνων μας. Αυτό, δεν είναι ντροπή. Είναι σήμερα πλέον, ΤΟ ΧΡΕΟΣ ΜΑΣ.

ΠΗΓΗ : inthecity.gr

Ασκήσεις Μαθηματικών Δ' Δημοτικού - Ενότητα Α

Μετά από απαίτηση των αγαπημένων μας αναγνωστών κάνω μια καινούργια αρχή σήμερα με ένα θέμα για τους πιο μικρούς μας φίλους.  Παρουσιάζω μια σειρά από ασκήσεις για την Δ' τάξη του δημοτικού σχολείου. 

Οι ασκήσεις αυτές αναφέρονται στην Ενότητα Α του σχολικού βιβλίου, το οποίο θα βρείτε παρακάτω, σε περίπτωση που θέλετε μια βοήθεια από αυτό : 

ΣΧΟΛΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1-7,  ΣΧΟΛΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 8-14  και  ΣΧΟΛΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 15-20.

Άλλη μια μικρή βοήθεια θα σας δώσω, αναφέρομαι στο τετράδιο εργασιών που αντιστοιχεί στα παραπάνω κεφάλαια και στην Ενότητα Α του σχολικού σας βιβλίου.  

Ρίξτε μια ματιά  στα τετράδια εργασιών  ΤΕΥΧΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1-7,  ΤΕΥΧΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 8-14   και  ΤΕΥΧΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 15-20.  

Έχοντας λοιπόν διαβάσει και προετοιμαστεί κατάλληλα, μπορείτε να ασχοληθείτε και με τις ασκήσεις που σας προτείνω παρακάτω .... 

μαθηματικά δ' δημοτικού ενότητα α from Ρεβέκα Θεοδωροπούλου

Επιμέλεια - Παρουσίαση :  Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - Μαθηματικός

Πολύ σύντομα θα επανέλθω με τη συνέχεια παρουσιάζοντάς σας ασκήσεις και από τα υπόλοιπα κεφάλαια του σχολικού σας βιβλίου .... μέχρι τότε καλή σας επιτυχία !!!! 

το ''περιεργο γινομενο''

εύρεση γινομένου διψήφιων αριθμών από την ίδια δεκάδα....
έστω δυο διψήφιοι αριθμοί ΑΒ & ΑΓ με Β,Γ διάφοροι του μηδέν. Τότε
(ΑΒ) x (ΑΓ) = ( ( ΑΒ+Γ ) x Α ) x 10 + Β x Γ......

ο ανάλογος αλγόριθμος επεκτείνεται και σε τριψήφιους αριθμούς......

Ο εικονικός κόσμος «Second Life» και η χρήση του στην εξ’ αποστάσεωςεκπαίδευση

Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι στη σύγχρονη εποχή η τεχνολογία αποτελεί αναπόσπαστο κομμάτι της καθημερινότητας μας.

Το περιοδικό «Time» σε συνεργασία με την Qualcomm (πηγή: time.com) εξέτασε και ανάλυσε δείγμα 4.700 ανθρώπων online και 300 μέσω τηλεφώνου σε οχτώ χώρες του κόσμου, μεταξύ 29 Ιουνίου και 28 Ιουλίου με αντικείμενο έρευνας : «Πώς και πόσο επηρεάζει η τεχνολογία τη ζωή μας;»  Μερικά από τα αποτελέσματα είναι εντυπωσιακά, αποκαλύπτοντας πόσο στενή σχέση έχουμε όλοι με την τεχνολογία.  Ενδεικτικά :

• Ένας στους τέσσερις ανθρώπους κοιτάζουν το κινητό τους τουλάχιστον μία φορά κάθε μισή ώρα.


• Τα 3/4 των νέων μεταξύ 25-29 κοιμούνται με τα κινητά δίπλα τους.


• Το 19% των Αμερικανών δήλωσε ότι θα άντεχε χωρίς κινητό για μία εβδομάδα, ενώ το 34% μόνο για μερικές ώρες!


• Το 17% των ερωτηθέντων δήλωσε ότι κοιτάει το κινητό κατά τη διάρκεια κάθε γεύματος τουλάχιστον μία φορά, ανεξάρτητα με ποια παρέα βρίσκεται.


• Το 47% των Ινδών δήλωσε ότι κοιτάει το κινητό κατά τη διάρκεια μιας ταινίας. Το 10% των Άγγλων συμφώνησε.


• Το 32% δήλωσε ότι προτιμάει να απαντά με SMS. Το 22% δήλωσε ότι προτιμάει να μην απαντάει στις κλήσεις αμέσως αλλά να απαντά αργότερα μέσω SMS ή e-mail.


• Το 76% των νέων μεταξύ 25-29 έχει χρησιμοποιήσει το κινητό του για να φλερτάρει. Το αντίστοιχο ποσοστό στις ηλικίες 65+ είναι 16%.


• Το 65% των γονιών πιστεύει ότι οι ηλεκτρονικές συσκευές τούς βοηθούν να γίνουν καλύτεροι γονείς!

Πλέον πολλά εκπαιδευτικά ιδρύματα, οργανισμοί και επιχειρήσεις ανά τον κόσμο χρησιμοποιούν την μέθοδο της σύγχρονης εξ’ αποστάσεως εκπαίδευσης με τη βοήθεια ήχου και γραπτής  οnline συνομιλίας. Ο όρος MUVE (Multi - User Virtual Environment) αναφέρεται σε ένα εικονικό περιβάλλον. Ένα τέτοιο περιβάλλον είναι και το Second Life (SL) το οποίο είναι ένα project που ξεκίνησε το Μάρτιο του 2002 από την Linden Lab. Πρόκειται για έναν τρισδιάστατο (3D) ψηφιακό κόσμο στον οποίο ζουν και αλληλεπιδρούν περισσότερο από ένα εκατομμύριο ψηφιακοί κάτοικοι (Avatars). Σε αυτό το εικονικό περιβάλλον οι χρήστες δημιουργώντας μία διαδικτυακή προσωπικότητα, μπορούν να ταξιδέψουν ανά τον κόσμο, να αναπτύξουν κοινωνικές σχέσεις, να ανταλλάξουν ψηφιακά αντικείμενα και υπηρεσίες.

Κατά πόσο αυτός ο εικονικός κόσμος θα μπορούσε να αποτελέσει μέσο εκπαίδευσης;

Ήδη πολλοί αξιόλογοι εκπαιδευτικοί οργανισμοί έχουν το δικό τους χώρο στην πλατφόρμα Second Life (SL) και προσφέρουν μαθήματα από απόσταση. Φανταστείτε αντικείμενα μίας σχολής αρχαιολογίας τα οποία διδάσκονται σε ένα εικονικό περιβάλλον που προσομοιάζει  την Ακρόπολη ή τις πυραμίδες της Αιγύπτου.

Τα αποτελέσματα της αξιολόγησης της μαθησιακής διαδικασίας είναι εντυπωσιακά αφού οι εκπαιδευόμενοι αναπτύσσουν έντονα την αίσθηση της «κοινότητας» και της συνεργασίας με άλλους συμφοιτητές τους. Επιπρόσθετα πολλά μουσεία και βιβλιοθήκες χρησιμοποιούν το second life (SL) για να προβάλλουν τις υπηρεσίες τους.

Συντάσσοντας το άρθρο, μου ήρθε στο μυαλό ένα γνωμικό του ιδρυτή της Apple, Steve Jobs  :  “Innovation distinguishes between a leader and a follower”.

Δείτε στο παρακάτω video μερικές από τις δυνατότητες του Second life και την πιθανή χρήση του στην εκπαίδευση και οι διαπιστώσεις δικές σας…..

Dimitrios Natsis

Μaster of Education in Distance Education (Med)

Καλό Μήνα και Καλό Χειμώνα !!!

Έναρξη του χειμώνα έχουμε σήμερα και του Δεκέμβρη μαζί.

Μια εποχή που αρέσει στους περισσότερους από μας γιατί εκτός των άλλων αρχίζει πάντα με μια υπέροχη Χριστουγεννιάτικη ατμόσφαιρα που είναι ότι καλύτερο για να μας φτιάξει τη διάθεση.

Σκέφτηκα να σας προτείνω ένα χειμωνιάτικο βιβλίο ή μια αντίστοιχη ταινία αλλά, νομίζω ότι δεν το έχω ψάξει αρκετά καλά για να είμαι σίγουρη για τις επιλογές μου ... οπότε θα αρκεστώ σε ένα όμορφο χειμωνιάτικο τραγούδι ... 

Από όλους εμάς .... τη Ρεβέκα,  το Γιώργο  και  την Αγγελική  καλό μήνα  και  καλό χειμώνα !!! 

Logicomix ... ένα βιβλίο για όλους !!!

Επανέρχομαι με ένα από τα αγαπημένα μου θέματα και αυτή τη φορά είναι πάλι τα βιβλία !!! 

Τις τελευταίες ημέρες αναζητώ βιβλία και υλικό γενικότερα, το οποίο έχει σχέση με την εκλαΐκευση των Μαθηματικών. Ψάχνοντας λοιπόν προς αυτή την κατεύθυνση βρήκα πάρα πολλά ενδιαφέροντα βιβλία, που παρεπιπτόντως πάντα ήθελα να διαβάσω ... δεν είναι ωραίο αυτό που κάνεις σαν χόμπυ επειδή το αγαπάς κάποια στιγμή να γίνεται αντικείμενο της δουλειάς σου ; 

Θα σας προτείνω λοιπόν ένα βιβλίο, που δεν έχω διαβάσει ακόμη αλλά διάβασα τις καλύτερες κριτικές και είναι ενός συγγραφέα που σίγουρα θα έχετε ακούσει.  Αναφέρομαι στον Απόστολο Δοξιάδη, ο οποίος είναι ένας από τους δημιουργούς αυτού του βιβλίου και πιστεύω πως αξίζει να διαβαστεί ....

Τα ακόλουθα δανείστηκα από το ιστολόγιο  Βιβλιόφιλοι Έδεσσας  και σας τα παρουσιάζω παρακάτω : 

Μια παρουσίαση από τον Δημήτρη Π.

Το Logicomix κυκλοφόρησε από τις εκδόσεις Ίκαρος τον Οκτώβριο του 2008 σε 10.000 αντίτυπα. Ακολούθησαν άλλες δύο εκδόσεις των 15.000 αντιτύπων ενώ ήδη είχε αρχίσει να προδιαγράφεται η διεθνής του πορεία. Η συνέχεια σε όσους ασχολούνται με το βιβλίο είναι γνωστή : εξαιρετικές κριτικές, απανωτές εκδόσεις, πρωτιές στα ευπώλητα, διεθνής αναγνώριση. Αρχικά γραμμένο στα αγγλικά το Logicomix προκάλεσε σειρά αντιδράσεων και συζητήσεων που συνεχίζονται επί μακρό χρονικό διάστημα, γεγονός που σε συνδυασμό με τις πωλήσεις δικαιωματικά του αποδίδει τον τίτλο του εκδοτικού γεγονότος των τελευταίων ετών στον ελληνικό χώρο.

Για το Logicomix έχουν γραφτεί κριτικές από ανθρώπους που κινούνται στο χώρο του comic (καθώς προσδιορίζεται ότι ανήκει στο χώρο του graphic novel), του μυθιστορήματος, μιας και από πολλούς θεωρείται ότι η πλοκή του κινείται στα όρια της μαθηματικής μυθοπλασίας, των μαθηματικών, καθώς τους βασικούς χαρακτήρες αποτελούν κολοσσοί της μαθηματικής σκέψης, αλλά και της φιλοσοφίας, αφού διαπραγματεύεται βασικά φιλοσοφικά ζητήματα όπως αυτά διαμορφώθηκαν στις αρχές του 20 αιώνα.

Eίναι φανερό ότι το Logicomix απευθύνεται σε ένα ιδιαίτερα ευρύ αναγνωστικό κοινό και αυτό ίσως να αποτελεί την αιτία για την τεράστια επιτυχία του. Συγχρόνως, τα δυσδιάκριτα όρια στα οποία κινείται δημιούργησαν απορίες για τα κίνητρα της δημιουργικής ομάδας όπως επίσης και δυσκολίες για την εκτίμηση της αληθινής αξίας του βιβλίου: Τι είναι τελικά το Logicomix; Ένα εμπνευσμένο μυθιστόρημα, μια εισαγωγή για άσχετους στη μαθηματική λογική, μια προσπάθεια εκλαΐκευσης δύσκολων εννοιών, ή ένα εμπνευσμένο κόμικ; Από τους περισσότερους το Logicomix χαρακτηρίστηκε ως κάτι απ΄ όλα τα παραπάνω. Οι δημιουργοί απάντησαν στις ερωτήσεις για τα κίνητρά τους με ένα 3σέλιδο κόμικ το οποίο δημοσιεύτηκε στο τελευταίο χριστουγεννιάτικο τεύχος του Publishers Weekly και μάλιστα στην τιμητική θέση της στήλης «Γιατί Γράφω».

Ποιος είναι, όμως, ο βασικός θεματικός άξονας πάνω στον οποίο δομήθηκε το Logicomix; Στις αρχές του 20ου αιώνα συνέβησαν σημαντικές εξελίξεις στη λογική, που επηρέασαν την υπόλοιπη φιλοσοφία. Το σύστημα λογικής του Αριστοτέλη παρέμενε αναλλοίωτο στα ουσιαστικά σημεία του μέχρι τον 19ο αιώνα. Εκείνη την εποχή η λογική είχε καταλήξει να θεωρείται ότι αποτελείται από τους νόμους που διέπουν τη σκέψη. Ωστόσο, στα τέλη του 19ου αιώνα ο Γερμανός μαθηματικός και φιλόσοφος Γκότλομπ Φρέγκε άρχισε να εργάζεται πάνω σε μια ιδέα που όπως τόσες άλλες σημαντικές, έτσι και αυτή φαίνεται προφανής από τι στιγμή που θα διατυπωθεί. Σύμφωνα με αυτή, κάτι ή όντως προκύπτει από κάτι άλλο ή δεν προκύπτει και το εάν προκύπτει ή όχι δεν εξαρτάται από την ψυχολογία των ανθρώπων. Με άλλα λόγια οι λογικές σχέσεις είναι ανεξάρτητες από τις ανθρώπινες σκέψεις. Τις αντικειμενικές αλήθειες ενδέχεται να τις αντιληφθούμε ή να αποτύχουμε να τις αντιληφθούμε, αλλά η ύπαρξή τους δεν σχετίζεται με οποιοδήποτε γνώρισμα της ανθρώπινης σκέψης. Έχοντας αναπτύξει μαζί τον Γουάιτχεντ στο Κέμπριτζ ένα σημαντικότατο οπλοστάσιο λογικής, ο Άγγλος αριστοκράτης και γιός του Λόρδου Τζων Ράσελ, Μπέρτραντ, επιχείρησε να κατασκευάσει τόσο για τα μαθηματικά όσο και για τη γνώση μας για την εξωτερικό κόσμο αδιάσειστα θεμέλια, με άλλα λόγια να προσδώσει απόλυτη βεβαιότητα στην ανθρώπινη γνώση.

Συγχρόνως, την δεκαετία του 1920 στη Βιέννη δημιουργήθηκε, με επικεφαλής των φιλόσοφο Μόριτς Σλικ, μια ομάδα φυσικών επιστημόνων, φιλοσόφων και μαθηματικών που ονομάστηκε ο κύκλος της Βιέννης. Η ομάδα αυτή διατύπωσε την αρχή της επαληθευσιμότητας, τον ισχυρισμό δηλαδή ότι το νόημα μιας πρότασης εξαρτάται από την εμπειρία και την παρατήρηση. Γεννημένος στη Βιέννη ο Λούντβιχ Βίτγκενσταϊν και με βάση τις εξελίξεις στη λογική προσπάθησε να υλοποιήσει ένα φιλόδοξο πρόγραμμα, μια αναθεωρημένη εκδοχή του προγράμματος του Καντ και του Σοπενχάουερ: να κατοχυρώσει τα όρια του μεστού νοήματος λόγου. Στο πλαίσιο αυτό συνέγραψε το πρώτο του βιβλίο με τον βαρύγδουπο τίτλο Tractatus Logico-Philosophicus, ένα βιβλίο που έγινε το ιερό του κύκλου της Βιέννης. Τα παραπάνω αποτελούν ένα δείγμα από το σύνολο των πραγματικών γεγονότων πάνω στα οποία δομείται η πλοκή του Logicomix.

Στην πραγματικότητα, η πρόκληση για τους μαθηματικούς αλλά και τους φιλοσόφους ήταν τεράστια, στην ουσία απειλούσε την ίδια τους την ύπαρξη. Είναι τα μαθηματικά ένα δημιούργημα της ανθρώπινης σκέψης για την εξήγηση του κόσμου ή υπάρχει ένας πυρήνας λογικών, αληθών, προϋπαρχόντων και παγκόσμιων κανόνων τους οποίους εάν τους ανακαλύψουμε αυτομάτως γνωρίζουμε την εξήγηση των πάντων; Εάν δεν υπάρχουν αυτοί οι κανόνες, αυτή η «λογική» για την ερμηνεία του κόσμου, τότε όλο το οικοδόμημα των μαθηματικών καταρρέει. Τα μαθηματικά βασίζονται σε αξιώματα που θεωρούνται αληθή, αλλά ουδέποτε αποδεικνύονται. Εάν δεν υπάρχει μέθοδος για την απόδειξη όλων των αξιωμάτων τότε αυτά είναι πιθανό να μην είναι αληθή, γεγονός που οδηγεί στο συμπέρασμα ότι το σύνολο των μαθηματικών είναι δημιούργημα του ανθρώπινου πνεύματος. Από την άλλη εφόσον είμαστε σε θέση να «ανακαλύψουμε» ένα σύνολο λογικών κανόνων που θα τα εκφράζουμε με την χρήση μαθηματικών συμβόλων και θα έχουν καθολική ισχύ, τότε δεν χρειαζόμαστε την φιλοσοφία, αλλά και οποιαδήποτε ιδεολογία για την εξήγηση του κόσμου καθώς τα πάντα ( τα μαθηματικά, η γλώσσα, οι αλήθειες) έχουν τη δική τους ανεξάρτητη ύπαρξη.

Με το Logicomix ο Απόστολος Δοξιάδης επιχειρεί να αναμετρηθεί με μια σειρά από προκλήσεις : να εκλαϊκεύσει δυσνόητες μαθηματικές και φιλοσοφικές αρχές, να περικλείσει σε ένα graphic novel ιδέες για τις οποίες έχουν γραφτεί ολόκληρες βιβλιοθήκες κριτικής ανάλυσης, να περιγράψει μια εποχή στην οποία συνέβησαν σημαντικότατα γεγονότα τόσο σε επιστημονικό όσο και σε κοινωνικό επίπεδο, με κυριότερα τους παγκόσμιους πολέμους. Προσωπικά, θεωρώ, ότι η βασική αναζήτηση του Απόστολου Δοξιάδη είναι η προβολή των μαθηματικών στην καθημερινή ζωή δηλαδή ο τρόπος με τον οποίο οι επιστήμες είναι δυνατό να καθορίζουν τις σκέψεις, τις ενέργειες και τις αποφάσεις των ανθρώπων.

Στις πρώτες σελίδες (σελ.16) του Logicomix εμφανίζεται ο Ράσελ, που ετοιμάζεται να δώσει μια διάλεξη σε ένα αμερικάνικο πανεπιστήμιο με θέμα «ο ρόλος της ανθρώπινης λογικής στα ανθρώπινα πράγματα». Το πανεπιστήμιο κατακλύζεται από πολίτες που ζητούν από τον Ράσελ να αποφανθεί για το εάν η Αμερική θα πρέπει ή όχι να εμπλακεί στον Β΄ Παγκόσμιο Πόλεμο. Η διάσταση είναι προφανής: είναι δυνατό ο θεμελιωτής της μαθηματικής λογικής να χρησιμοποιήσει τα μαθηματικά και φιλοσοφικά του εργαλεία ώστε να αποφασίσει για ένα θέμα ανθρώπινης «παράνοιας» όπως είναι ένας πόλεμος; Η απάντηση, βεβαίως, δεν δίνεται αμέσως αλλά ακολουθούν άλλες 282 σελίδες όπου αναπτύσσεται το θεωρητικό και κοινωνικό υπόστρωμα όπου αναπτύχθηκε η μαθηματική λογική και οι αντίστοιχες φιλοσοφικές έννοιες.

Επαναλαμβανόμενο μοτίβο αποτελεί για τον Δοξιάδη η σχέση της υψηλής ανθρώπινης ευφυΐας με την τρέλα. Σχεδόν όλοι οι ήρωες υποφέρουν από ψυχικά νοσήματα (Κάντορ, Γκέντελ, Φρέγκε, Τούριγκ) ή παλεύουν με αυτά (Ράσελ, Βιτγκενστάιν). Ο Δοξιάδης υπαινίσσεται ότι είναι πιθανό να υπάρχουν κάποια όρια που είναι καλό ο ανθρώπινος νους να μην τα ξεπερνάει. Όταν ο Ράσελ επισκέπτεται τον Κάντορ, τον «Άρχοντα του Απείρου», έρχεται αντιμέτωπος με τον εφιάλτη της παράνοιας γιατί αγνόησε τις προειδοποιήσεις να μην πλησιάσει το άπειρο (σελ. 131-141). Βεβαίως το γεγονός αυτό δεν σημαίνει ότι η χρήση της λογικής δεν θα πρέπει να έχει πρωτεύουσα σημασία στη ζωή μας. «Βάλτε κάποιον στο χείλος της αβύσσου και στην απίθανη περίπτωση που δεν θα πέσει μέσα –ή θα το ρίξει στη μεταφυσική ή θα τρελαθεί…. που είναι ένα και το αυτό» (σελ. 251, ο Βιτγκενστάιν μπροστά στην φρίκη του πολέμου).

Τα φιλόδοξα προγράμματα θεμελίωσης των μαθηματικών μπορεί να κατέρρευσαν με το θεώρημα της μή πληρότητας του Γκέντελ (σελ. 286), όμως το έτερο μέλος της δημιουργικής ομάδας, ο Χρίστος Παπαδημητρίου καθηγητής πληροφορικής στο Μπέρκλεϋ, φροντίζει να μας υπενθυμίσει ότι όλες αυτές οι αναζητήσεις είχαν ως αποτέλεσμα την γένεση του υπολογιστή (σελ 305), γεγονός θαυμαστό και με άμεσες συνέπειες στη ζωή των ανθρώπων. Σε αυτό το σημείο αξίζει, ίσως, μια ιδιαίτερη αναφορά. Οι υπολογιστές «αντιλαμβάνονται» μια σειρά λογικών προτάσεων, την λεγόμενη γλώσσα τους και σύμφωνα με αυτήν ενεργούν. Η γλώσσα αυτή είναι κοινή και αληθής για όλους τους υπολογιστές σε αυτόν τον κόσμο. Από την άλλη, δεν υπάρχει κάτι αντίστοιχο για τον άνθρωπο. Επανερχόμενος στο αρχικό ερώτημα περί συμμετοχής των Η.Π.Α. στον πόλεμο ο Ράσελ δεν δίνει τη δική του απάντηση υπαινισσόμενος ότι ο κάθε ένας άνθρωπος έχει την δική του εκδοχή, την δική του αντίληψη για τον κόσμο (σελ. 297-298). Στο φινάλε του βιβλίου τα τέσσερα μέλη της δημιουργικής ομάδας παρακολουθούν μια πρόβα της «Ορέστειας» καταλήγοντας στο ότι η ζωή είναι τόσο περίπλοκη για να υπάρχει η τέλεια λύση, η λύση πασπαρτού.

Τελειώνοντας το Logicomix τολμώ να πω ότι ένοιωσα μια ελαφριά απογοήτευση. Τελικά δεν υπάρχουν σταθερές, δεν υπάρχουν αλήθειες πάνω στις οποίες μπορούμε να βασίσουμε τη γνώση γι΄ αυτόν τον κόσμο και να ρυθμίσουμε ανάλογα τις ζωές μας; Είναι η ζωή μας τόσο περίπλοκη που θα πρέπει καταφεύγουμε σε πάσης φύσεως ιδεολογίες, μεταφυσικές εξηγήσεις, δημιουργήματα της ανθρώπινης φαντασίας ώστε να αντιληφθούμε τον κόσμο και να διαμορφώνουμε ανάλογα τις σκέψεις μας, τα συναισθήματά μας, τις αποφάσεις μας; Ίσως από τον Δοξιάδη να περίμενα μια διαφορετική κατάληξη αλλά δεν θα πρέπει να ξεχνάμε ότι εκτός από άνθρωπος των επιστημών ο Δοξιάδης είναι και άνθρωπος της τέχνης όπου η έκφραση των συναισθημάτων παίζει πρωτεύοντα ρόλο. Είναι δύσκολο να μετρήσεις τα συναισθήματα, είναι δύσκολο να ποσοτικοποιήσεις τις Ερινύες που κατατρέχουν τον Ορέστη. Ίσως εκεί να βρίσκεται και η ομορφιά της ζωής. Τα ανθρωποειδή στο Blade Runner ήταν οι τέλειες μηχανές αλλά προτίμησαν να πεθάνουν προκειμένου να νιώσουν έστω και μια στιγμή το ανθρώπινο συναίσθημα.

Δ.Π.

Με εντυπωσίασε η όλη παρουσίαση του βιβλίου και σκέφτηκα ότι πρέπει όλοι να το διαβάσουμε .... καλή ανάγνωση και περιμένουμε εντυπώσεις και απόψεις από αυτούς που θα το διαβάσουν ή από όποιον το έχει ήδη διαβάσει !!!

Ασκήσεις Μαθηματικών Κατεύθυνσης Γ Ενιαίου Λυκείου

Το σημερινό μου θέμα αφορά στην Γ' τάξη του Ενιαίου Λυκείου και τα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.  Πρόκειται για μια σειρά μικρών και απλών διαγωνισμάτων.

Πιστεύω πως είναι καλό να ελέγχω το βαθμό κατανόησης αυτών που έχουν διδαχθεί και με αυτό τον τρόπο.  Βέβαια οι ασκήσεις για το σπίτι είναι ένα εξίσου σημαντικό κομμάτι αλλά με αυτή την τακτική τα παιδιά μπορούν να μπουν πιο εύκολα στη λογική των εξετάσεων και να εξοικειωθούν με αυτές. 

Σας τα παρουσιάζω και ελπίζω να βοηθήσουν ... περιλαμβάνουν το δεύτερο κεφάλαιο του σχολικού βιβλίου, που είναι οι  "Μιγαδικοί Αριθμοί"  και το μισό περίπου από το κεφάλαιο  "Όριο - Συνέχεια Συνάρτησης". 

διαγωνισματα μαθηματικα κατευθυνσης γ' γελ from Ρεβέκα Θεοδωροπούλου

Επιμέλεια - Παρουσίαση :  Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - Μαθηματικός

Καλή Ενασχόληση !!!!

Ασκήσεις Μαθηματικών ΣΤ’ Δημοτικού - Ενότητα 2

Παρουσιάζω παρακάτω μία σειρά ασκήσεων για τα Μαθηματικά της ΣΤ’ Δημοτικού, βασισμένα στο σχολικό βιβλίο και στα τετράδια εργασιών για την δεύτερη ενότητα, η οποία έχει τίτλο :  "Εξισώσεις" .

στ' δημοτικού ασκήσεις ενότητας 2 from Ρεβέκα Θεοδωροπούλου

Σε περίπτωση που θέλετε να ρίξετε μια ματιά και στα τετράδια εργασιών, μπορείτε να τα βρείτε εδώ :  ΤΕΥΧΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Β.

Αν προτιμάτε να διαβάζετε το σχολικό σας από την οθόνη του υπολογιστή σας ή απλά να το έχετε εκεί για οποιαδήποτε στιγμή το χρειαστείτε, μπορείτε να το βρείτε εδώ :  ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΝΟΤΗΤΑ 2  ΣΕΛΙΔΕΣ 61-72.

Οι παραπάνω ασκήσεις και αυτές των τετραδίων εργασιών είναι κατάλληλες για επιπλέον εξάσκηση των μαθητών αλλά και για μια μικρή επανάληψη των σημαντικότερων σημείων της ύλης της ΣΤ’ τάξης, στην δεύτερη ενότητα πριν τα παιδιά εισαχθούν σε πιο δύσκολες έννοιες στην πρώτη γυμνασίου. 

Αν χάσατε το αντίστοιχο θέμα για την πρώτη ενότητα, μπορείτε να το δείτε εδώ :  Ασκήσεις Μαθηματικών ΣΤ’ Δημοτικού - Ενότητα 1

Καλή ενασχόληση παιδιά !!! 

Ο Ποδηλάτης Πολυώνυμο !!!

Απόψε σκέφτηκα να σας κρατήσω συντροφιά με ένα λίγο "μπερδεμένο" θέμα ... 

Να συνδυάσω δύο από τα πιο αγαπημένα μου και να τα παρουσιάσω σε ένα κοινό θέμα που πιστεύω θα αρέσει πολύ !!! Τα δύο πιο αγαπημένα μου, όπως θα έχετε καταλάβει ρίχνοντας μια ματιά στα θέματα του blog μου είναι τα Μαθηματικά και η Ποίηση.

Και είμαι τόσο τυχερή γιατί ο αγαπημένος μου ποιητής και φίλος μαζί αγαπάει πολύ τις εξισώσεις και έφτιαξε ένα υπέροχο ποίημα .... με την άδειά του λοιπόν θα σας το παρουσιάσω και σας παρακαλώ πάρα πολύ να μου πείτε δυο λόγια σχετικά με τις εντυπώσεις σας !!! 

Ο ποδηλάτης πολυώνυμο

Ποδηλατώ στο δρόμο μου ως πολυώνυμο,
σε καρφωτή ανηφόρα, εδώ και ώρα,
χιλιόμετρα να βρω μπροστά μου ένα πρόσημο
για να ’ρθει πλέον η μεγάλη κατηφόρα.

Είναι μανίκι μου χοντρό η διακρίνουσα
μα έχω πόδια ατσάλια, στα πετάλια,
άλλοι θα θέλανε βοήθεια επείγουσα,
όμως τα λάστιχα δε σκύβουν τα κεφάλια!

Α!! Τώρα μάλιστα, τη κάναμε από κούπες!
Πόσο πια εγώ θ’ αντέξω, πριν τα παίξω,
με βλέπω σύντομα να παίρνω κολοτούμπες
μα ξέρω τη περίπτωση πώς να τη φέρω έξω!

Σ' ένα ρυθμό μου “σταθερό” θα βρω συνέχεια,
ένα κομμάτι ξεδιπλώνω και το στρώνω,
σε μια παρένθεση κρατώ πολλή ενέργεια
και τη δουλεύω συνεχώς μέσα στο χρόνο.

Κρατώ τη πρώτη δυνατά και επιμένω
μη φάω καμιά σούπα, σε μια τρούπα,
σπάω στα τέσσερα μα αδύναμο δε μένω
και ας πηγαίνω μες στις πέτρες ντάπα ντούπα!

Πρώτη και δεύτερη στροφή τις παίρνω θετικά,
η τρίτη εκεί που στέκει, τη σιγουριά δεν έχει,
παίρνω τη τέταρτη φρενάροντας σωστά
και το ποδήλατο σαν Lamborghini τρέχει!

Τρέχω με φόρα καρφωτός σ’ ένα τιμόνι,
με ασυγκράτητη ορμή θα κόψω τη γραμμή,
αυτή η χαρά σαν αίσθημα με καθηλώνει
μα δεν ακούω ένα χειροκροτητή!

Βρήκα εκεί το Galois που έκανε δηλώσεις
και μου ’πε πως τρέχουν εδώ μονάχα εξισώσεις!
Ξέχασα να μηδενιστώ και έπεσα στη λούμπα,
οφείλω να παραδεχτώ πως ήταν mea culpa.

mathslover  (Νίκος Π.)

Πηγή :  Μαθηματική Κοινότητα - Ο Ποδηλάτης Πολυώνυμο !!!

Προτάσεις Αγαπημένων Βιβλίων

Μετά από παρότρυνση του καλού μου φίλου Νίκου και φανατικού σχολιαστή των θεμάτων μου αποφάσισα να αναζητήσω τα αγαπημένα μου βιβλία και να σας προτείνω κάποια από αυτά.  Αν και μου βάζει δύσκολα γιατί αγαπώ πολύ τα βιβλία και το διάβασμα και τις περισσότερες φορές δεν μπορώ να επιλέξω.

Σε συνέχεια λοιπόν του θέματος  Το Διάβασμα Ωφελεί… Την Υγεία!  ... σκέφτηκα να παρουσιάσω δύο βιβλία για να καλύψω διάφορα γούστα και ενδιαφέροντα, καθώς και διαφορετικές ηλικίες. 

1. Θα αρχίσω παρουσιάζοντας ένα βιβλίο για τους πιο μικρούς κυρίως. 
 Πρόκειται για ένα πολύ όμορφο Χριστουγεννιάτικο βιβλίο που αξίζει να το διαβάσουν τα παιδιά αλλά, και μεγαλύτερα παιδιά. 
Εγώ βέβαια το διάβασα σε αρκετά μικρότερη ηλικία, όμως έμεινε στη βιβλιοθήκη μου ως ένα από τα αγαπημένα μου βιβλία γι’ αυτό και το προτείνω στους μικρούς μας φίλους.  Είναι ένα πολύ ευχάριστο ανάγνωσμα και ένα ωραίο χριστουγεννιάτικο δώρο.   


2. Στη συνέχεια θα προτείνω ένα βιβλίο που διαβάζω αυτό τον καιρό και πριν ακόμα φτάσω στο τέλος του με έχει εντυπωσιάσει. Μιλάω για το : «Επιστολές σε μια νεαρή Μαθηματικό», του Ian Stewart.


Ένα βιβλίο που σε βάζει στον κόσμο των μαθηματικών με τόσο απλοϊκό τρόπο, που το βρίσκεις εντελώς φυσιολογικό. Αρχίζοντας το βιβλίο, σου δείχνει πως τα μαθηματικά βρίσκονται παντού γύρω μας και πόσο απαραίτητα είναι για την καθημερινότητά μας. Στη συνέχεια παρουσιάζει την ομορφιά και την απλότητά τους παρόλο που οι περισσότεροι πιστεύουν το αντίθετο. Εάν σας έχουν ρωτήσει ή έχετε αναρωτηθεί «Που χρησιμεύουν τα Μαθηματικά, αφού τελειώσεις το σχολείο»,  αυτό το βιβλίο έχει να δώσει τόσες πολλές απαντήσεις σ’ αυτό το ερώτημα που θα σας εκπλήξει.

Καλή ανάγνωση και περιμένω τις απόψεις σας για αυτά που προτείνω ή και τις δικές σας προτάσεις !!!! 

Διαφορικός Λογισμός - Γ' Λυκείου ΕΠΑΛ

Θα συνεχίσω σήμερα στην ύλη των Μαθηματικών της Γ' τάξης του ΕΠΑΛ παρουσιάζοντας κάποιες ασκήσεις από το τέταρτο κεφάλαιο, το οποίο αναφέρεται στο Διαφορικό Λογισμό. 

Οι ασκήσεις αυτές είναι χωρισμένες όπως οι υπό- ενότητες του σχολικού βιβλίου, με τίτλους για να ξέρετε που αναφέρετε η κάθε άσκηση. Ίσως είναι λίγο νωρίς για αυτό το κεφάλαιο αλλά, σε περίπτωση που κάποιοι έχουν προχωρήσει αρκετά την ύλη τους μπορούν να βρουν κάποιες επιπλέον ασκήσεις για εξάσκηση. 

Βεβαιωθείτε ότι έχει διαβάσει και κατανοήσει τη θεωρία του κεφαλαίου ( περιλαμβάνονται και θεωρητικές ασκήσεις ) και στη συνέχεια κατεβάστε αυτές τις ασκήσεις για να τσεκάρετε τους εαυτούς σας. 

γ' επαλ διαφορικος λογισμος from Ρεβέκα Θεοδωροπούλου

Επιμέλεια - Παρουσίαση : Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - Μαθηματικός

Ασκήσεις & Θεωρία Γ' ΕΠΑΛ - Βοηθητικό Κεφάλαιο

Σήμερα θα παρουσιάσω κάτι το οποίο δεν περιλαμβάνεται αυτούσιο στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου ΕΠΑΛ αλλά, θεωρώ ότι είναι άκρως απαραίτητο για κάποιους μαθητές, οι οποίοι έχουν αφήσει τα Μαθηματικά τις δύο προηγούμενες χρονιές και την τελευταία αποφασίζουν να δώσουν εξετάσεις.

Την περασμένη χρονιά μου έτυχε ένα τέτοιο τμήμα μαθητών και διαπίστωσα ότι έπρεπε να τους θυμίσω και κάποια πράγματα περισσότερα για να μπορέσουν να παρακολουθήσουν με επιτυχία τα κεφάλαια του βιβλίου που περιλαμβάνονται στην ύλη των εξετάσεων.

Έτσι έφτιαξα κάποιες σημειώσεις με τη βασική θεωρία και κάποιες ασκήσεις πάνω σ' αυτήν και σας τα παρουσιάζω παρακάτω ... 

γ' επαλ βοηθητικό κεφάλαιο σημειώσεων και ασκήσεων from Ρεβέκα Θεοδωροπούλου

Επιμέλεια - Παρουσίαση : Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - Μαθηματικός

Θα ήθελα πάρα πολύ να ακούσω και τη γνώμη όσων ρίξουν μια ματιά και την άποψή σας πάνω στη χρησιμότητά τους ... καλή ενασχόληση και είμαι σίγουρη ότι θα βοηθήσουν αρκετά όποιον ασχοληθεί !!!

Το Διάβασμα Ωφελεί… Την Υγεία!

Όσο περισσότερο διαβάζουμε και βάζουμε το μυαλό μας να λειτουργεί, τόσο πιο πολύ θωρακιζόμαστε απέναντι σε διάφορες παθήσεις. Το συμπέρασμα αυτό προκύπτει από επιστημονικές μελέτες, οι οποίες εξέτασαν εάν και πώς επηρεάζει το ψυχαγωγικό διάβασμα την ψυχή και το σώμα μας.



1.Διαβάζω άρα… προσέχω!

Το διάβασμα βοηθά στη διεύρυνση της προσοχής. Η νευροεπιστήμονας, Σούζαν Γκρίνφιλντ, επίτιμη καθηγήτρια Φυσιολογίας στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης, λέει πως το διάβασμα μας βοηθά να συγκεντρωνόμαστε καλύτερα επειδή διευρύνει την προσοχή. «Τα μυθιστορήματα έχουν αρχή, μέση και τέλος – μία δομή η οποία ενθαρρύνει τον εγκέφαλό μας να σκέφτεται σε μία σειρά και να συσχετίζει τις αιτίες, τις συνέπειες και την σημασία τους. Όσο περισσότερο διαβάζουμε τόσο περισσότερο ενισχύουμε αυτή την ικανότητα».

2. Διαβάζω άρα… ηρεμώ!

Το διάβασμα βοηθά στην καταπολέμηση του στρες. Μελέτη του Πανεπιστημίου του Σάσεξ έδειξε ότι το διάβασμα είναι μία από τις πιο αγχολυτικές δραστηριότητες. Μόλις έξι λεπτά διάβασμα αρκούν για να μειωθούν τα επίπεδα του στρες που νιώθουμε κατά τα σχεδόν δύο τρίτα. Επίσης, το διάβασμα επιδρά πιο γρήγορα και είναι πιο αποδοτικό ως αγχολυτικό απ’ όσο η μουσική, μια βόλτα, ή από το να καθίσει κάποιος να πιει έναν καφέ ή να παίξει ένα βιντεοπαιχνίδι. Οι ψυχολόγοι αποδίδουν το όφελος αυτό στο ότι το ανθρώπινο μυαλό είναι αναγκασμένο να συγκεντρωθεί σε ό,τι διαβάζει, με αποτέλεσμα να αποσπάται η προσοχή μας από πράγματα που μας βασανίζουν.

διάβασμα βοηθάει στην εκγύμναση του μυαλού, αφού δεν είναι μια παθητική δραστηριότητα αλλά μια αληθινή άσκηση για το μυαλό, καθώς για να διαβάσουμε ενεργοποιείται ολόκληρος ο εγκέφαλος και ουσιαστικά μπαίνουμε σε μία «διαφοροποιημένη κατάσταση του συνειδητού». Μελέτες με μαγνητικές τομογραφίες (fMRI) του εγκεφάλου έδειξαν πως όταν διαβάζουμε και φανταζόμαστε τοπία, ήχους, μυρωδιές και γεύσεις, ενεργοποιούνται οι ανάλογες περιοχές του εγκεφάλου όπως συμβαίνει και όταν στην πραγματικότητα βλέπουμε μπροστά μας μια όμορφη εικόνα της φύσης, ακούμε μουσική, γευόμαστε ένα φαγητό ή μυρίζουμε ένα άρωμα που μας αρέσει.

4. Διαβάζω άρα… βλέπω & ακούω καλύτερα!

Το διάβασμα βελτιώνει την όραση και την ακοή. Πρόσφατη έρευνα του νευροεπιστήμονα δρ Στάνισλαβ Ντεχάνε, καθηγητή Πειραματικής Νοητικής Ψυχολογίας στο College de France και διευθυντή της Μονάδας Νοητικής Νευροαπεικόνισης του Εθνικού Ιδρύματος Ιατρικής Έρευνας (INSERM) της Γαλλίας, έδειξε ότι το διάβασμα μπορεί να βελτιώσει τον τρόπο με τον οποίο επεξεργάζεται ο εγκέφαλος τις οπτικές πληροφορίες, αλλά και την ακουστική ικανότητά μας. Η μελέτη, που δημοσιεύθηκε στο επιστημονικό περιοδικό «Science», έδειξε ακόμη πως τα οφέλη αυτά δεν αποκομίζουν μόνο όσοι μαθαίνουν να διαβάζουν από παιδιά, αλλά και όσοι μαθαίνουν ανάγνωση μετά την ενηλικίωσή τους.

5. Διαβάζω άρα… ζω χωρίς άνοια!

Το διάβασμα προστατεύει από την άνοια. Μελέτη του Πανεπιστημίου Μπέρκλευ, της Καλιφόρνια, έδειξε πως όταν κάποιος διαβάζει καθημερινά από την παιδική ηλικία, διατρέχει μειωμένο κίνδυνο να παρουσιάσει μεγαλώνοντας νόσο Άλτσχαϊμερ. Η μελέτη δημοσιεύθηκε στο επιστημονικό περιοδικό «Archives of Neurology» και πραγματοποιήθηκε σε άτομα ηλικίας 60 ετών και άνω.

Πηγή :  aragma.gr

Je veux ... Θέλω

Πριν αρκετό καιρό είχα ακούσει αυτό το τραγούδι και μου άρεσε πάρα πολύ, σήμερα το άκουσα ξανά και το θυμήθηκα. Σκέφτηκα λοιπόν να μάθω και τι σημαίνουν οι στίχοι του.

Μετά από λίγο ψάξιμο στο διαδίκτυο βρήκα τη μετάφρασή του στα Ελληνικά και επειδή τώρα πια συμφωνώ και με τους στίχους του, τους παραθέτω και διάβαζοντάς τους ακούστε το κιόλας .... είναι πραγματικά ωραίο !!! 

Θέλω ...

Χάρισε μου μια σουίτα στο ξενοδοχείο Ritz, δεν την θέλω
Τα Chanel κοσμήματα, δεν τα θέλω
Χάρισε μου μια λιμουζίνα, τι να την κάνω;
Πρόσφερε μου προσωπικό, τι να το κάνω;
Μια έπαυλη στο Neufchatel, δεν είναι για ’μένα
Πρόσφερε μου τον πύργο του Eiffel, τι να τον κάνω;

Θέλω αγάπη, χαρά και καλή διάθεση
Δεν είναι τα χρήματά σου που θα με κάνουν ευτυχισμένη
Θέλω να πεθάνω με το χέρι στην καρδιά
Πάμε μαζί, ας ανακαλύψουμε την ελευθερία
Ξέχνα όλα τα στερεότυπα σου, καλώς ήρθες στην δική μου πραγματικότητα

Κουράστηκα με τους καλούς σου τρόπους· είναι υπερβολικοί για ’μένα
Τρώω με τα χέρια μου, έτσι είμαι
Μιλάω δυνατά και είμαι ειλικρινής, συγγνώμη
Ας τελειώνουμε με την υποκρισία, εγώ σταματάω
Κουράστηκα με τα διφορούμενα λόγια
Κοίταξε με, δεν έχω θυμώσει καν μαζί σου, απλώς έτσι είμαι

Θέλω αγάπη, χαρά και καλή διάθεση
Δεν είναι τα χρήματά σου που θα με κάνουν ευτυχισμένη
Θέλω να πεθάνω με το χέρι στην καρδιά
Πάμε μαζί, ας ανακαλύψουμε την ελευθερία
Ξέχνα όλα τα στερεότυπα σου,
καλώς ήρθες στην δική μου πραγματικότητα

Καλή ακρόαση !!!

Όταν τα Μαθηματικά συναντούν την Ποίηση

Οι Αριθμοί και άλλες Μαθηματικές ψηφίδες στο έργο του Οδυσσέα Ελύτη

Ο Θανάσης Τριαντάφυλλου γεννήθηκε και διαμένει στη Λάρισα. Σπούδασε μαθηματικά στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Εργάστηκε ως καθηγητής Μαθηματικών στη δευτεροβάθμια δημόσια εκπαίδευση, διευθυντής διαφόρων σχολικών μονάδων και σχολικός σύμβουλος Μαθηματικών. Έχει γράψει βιβλία για παιδιά και προσφάτως κυκλοφόρησε μια μελέτη για το έργο του Οδυσσέα Ελύτη.

Όπως γράφει ο Θεόδωρος Χρηστίδης, καθηγητής Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Φυσικών Επιστημών, στον πρόλογό του, «εξετάζοντας τις μαθηματικές αναφορές στο έργο του Ελύτη, διαπιστώνουμε τον πλατωνικό του προσανατολισμό. Αυτό δε σημαίνει ότι το φιλοσοφικό του υπόβαθρο καλύπτεται αποκλειστικά από πλατωνικές συνιστώσες. Μία άλλη μελέτη θα μπορούσε να βεβαιώσει τις ηρακλείτειες ρίζες του φιλοσοφικού του οπλοστασίου.

Είναι όμως βέβαιο, και αυτό επιδιώκει να ανιχνεύσει και να αναδείξει η μελέτη αυτή του Τριανταφύλλου, ότι η δόμηση των ποιημάτων του και η χρήση μαθηματικών εκφράσεων στα ποιήματα του Ελύτη παραπέμπουν στο πλατωνικό ιδεώδες, ότι η αρμονία της φύσης μπορεί να περιγραφεί με μαθηματικές, και πιο συγκεκριμένα με γεωμετρικές, σχέσεις.

Ο Τριανταφύλλου έχει κάνει μια εξονυχιστική εξέταση των ποιημάτων του Ελύτη, ανιχνεύοντας και επισημαίνοντας τις κρυφές ή φανερές συνδηλώσεις αριθμητικού, και γενικότερα μαθηματικού, περιεχομένου. Σαν ένας υπομονετικός και επίμονος συλλέκτης, εγκύπτει στο ποιητικό έργο του Ελύτη και καταγράφει κάθε αναφορά σε αριθμούς και μαθηματικές σχέσεις, προσβλέποντας στην αποκρυπτογράφηση των κρυφών νοημάτων που αυτά μπορεί να δηλώνουν.».

O συγγραφέας χωρίζει τη μελέτη του σε εννιά κεφάλαια και εξετάζει την παρουσία και το ρόλο αριθμών και άλλων μαθηματικών ψηφίδων σε 14 ποιητικές συλλογές του Οδυσσέα Ελύτη και στους τόμους δοκιμίων «Τα Ανοιχτά Χαρτιά» και «Εν Λευκώ».

Το τελευταίο κεφάλαιο του βιβλίου έχει τίτλο «Η μοντελοποίηση και η εφαρμογή προτύπου, για τη δημιουργία ποιήματος (μελέτη περίπτωσης)».

Το επίμετρο είναι γραμμένο από το σχολικό σύμβουλο Φιλολόγων Θωμά Μπεχλιβάνη, με θέμα: «Όταν τα μαθηματικά συναντούν την ποίηση».

Πηγή :  εμπρός net
Επιμέλεια - Παρουσίαση : Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - M.Sc. Μαθηματικός

Μαθηματικά Α' Γυμνασίου

Παραθέτω παρακάτω μια σειρά από ασκήσεις στην Άλγεβρα της Α' Γυμνασίου. 

Στη συνέχεια κάποιες ακόμη, όπως αυτές παρουσιάστηκαν στα δύο τελευταία τεύχη του Μαθηματικού περιοδικού Α' Ευκλείδης και είναι οι ακόλουθες 

Και ένα τελευταίο επαναληπτικό διαγώνισμα, εμπνευσμένο από ασκήσεις και θέματα διαγωνισμάτων που βρήκα στο  Μαθηματικός Περιηγητής - Καθημερινή Μαθηματική Ενημέρωση : 

Διαγωνίσματα στην Άλγεβρα Α' Γυμνασίου from Ρεβέκα Θεοδωροπούλου

Σε περίπτωση που θα θέλατε και μια μικρή βοήθεια από το σχολικό σας, θα το βρείτε παρακάτω :

Σχολικό Βιβλίο Άλγεβρας Α' Γυμνασίου

Καλή ενασχόληση παιδιά και καλή επιτυχία με την άλγεβρα !!!!

Επιμέλεια - Παρουσίαση : Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - M.Sc. Μαθηματικός

Μαθηματικό Τυπολόγιο ...

Είναι γνωστό σε όλους μας ότι τα Μαθηματικά έχουν ένα σωρό τύπους, πολλές διαφορετικές μεθοδολογίες και τόσα πολλά πράγματα που πρέπει να θυμόμαστε. 

Μερικές φορές όμως όσο περισσότερα μαθαίνεις, τόσο ξεχνάς κάποιες μικρές λεπτομέρειες. Για αυτούς λοιπόν που η μνήμη δεν είναι και τόσο καλή τους φίλη, υπάρχει μια λύση. 

Ένα καλό μαθηματικό τυπολόγιο, το οποίο περιλαμβάνει τα πάντα και δεν θα σας προδώσει ποτέ. Παραθέτω παρακάτω  δύο τέτοιου είδους τυπολόγια .... ένα μικρό και ένα μεγαλύτερο : 

Το μικρότερο είναι εδώ : Μαθηματικό Τυπολόγιο ΙΙ

Και για αυτούς που διαβάζουν ξενόγλωσσα βιβλία μαθηματικών, ένα καλό μαθηματικό λεξικό νομίζω είναι απαραίτητο :  Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας.

Οδυσσέας Ελύτης ....

"Έτυχε να είμαι πολύ πεισματάρης» ομολογούσε ο Οδυσσέας Ελύτης -νομπελίστας πλέον, εν έτει 1979- ανακαλώντας τα τέσσερα χρόνια που πέρασε στην Κατοχή σ' ένα νοικιασμένο δωμάτιο, πρώτη φορά μακριά απ' το σπίτι της μάνας του ώστε να εργάζεται απερίσπαστος, τότε που έγραφε το magnus opus του, το «Άξιον Εστί»: «Ήταν καλοκαίρι και δεν είχα ψυγείο να πιω δροσερό νερό.Από το απέναντι σπίτι μου φέρνανε συχνά μια καράφα. Χρειάστηκε να κυκλοφορήσει ο δίσκος του "Άξιον Εστί" για να μπορέσω να πάρω αυτό το ψυγείο που έχω ακόμη εδώ, να πάρω κι ένα πικάπ. Αλλά είναι χαρακτηριστικό ότι τότε ο Εμπειρίκος μου δάνεισε ένα ράντσο κι ένα παλιό ραδιόφωνο, κι ο Κατσίμπαλης μου δάνεισε χρήματα για να προπληρώσω τους δύο μήνες που έπρεπε για το δωμάτιο αυτό.

Και μόλις βγήκε το "Άξιον Εστί", μου επιτέθηκαν όλοι. "Ποίημα είναι αυτό; Αυτό είναι κατασκεύασμα!". Όχι, δεν ήταν καθόλου ρόδινα ... Αλλά είχα αυτό το πείσμα και την πίστη στην ποιητική ιδέα. Άλλος στη θέση μου θα είχε εκμηδενιστεί ... Επέμεινα όμως. Δεν ζητούσα τίποτε παρά να μην πεινάσω -και να 'χω να ντυθώ- για να μπορώ να γράφω τα ποιήματά μου».

Αυτά ήταν λοιπόν τα λόγια του Οδυσσέα Ελύτη το 1979 κι όμως είναι πάντα τόσο επίκαιρα και αγγίζουν όλους μας.
Ποιος δεν έχει ένα στόχο ;  Ποιος δεν προσπαθεί για κάτι που θέλει πολύ ;

Τα όμορφα αυτά λόγια είναι ένα μήνυμα προς όλους μας, δεν χρειάζονται πολλά για να πετύχουμε αυτό που αγαπάμε και κυνηγάμε. Όπως είπε κι εκείνος, πείσμα και πίστη στην ποιητική ιδέα .... όλοι έχουμε τη δική μας "ποιητική" ιδέα, για την οποία προσπαθούμε. 

Μπορεί να μην είναι του ίδιου επιπέδου, μπορεί να μην φτάσουμε στη δημιουργία ενός "Άξιον Εστί", όμως για εμάς θα είναι κάτι πολύ σημαντικό. Γι' αυτό ας ακολουθήσουμε τα λόγια του και δεν θα βγούμε χαμένοι σε καμία περίπτωση .... ας επιμείνουμε όσο το δυνατόν περισσότερο.

Μπορεί να μην είναι καθόλου ρόδινα αλλά, ας επιμείνουμε !!! 

Επιμέλεια - Παρουσίαση :  Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - M.Sc. Μαθηματικός

Και λίγη μουσική ....

Άκουσα τυχαία πριν λίγο ένα τραγούδι και θυμήθηκα ότι ήταν από τα αγαπημένα μου. Έτσι σκέφτηκα να το μοιραστώ μαζί σας :-)

Λέω όμως μαζί με το υπέροχο αυτό τραγούδι να μάθουμε και κάτι για την ερμηνεύτρια του .... διάβασα λοιπόν και σας μεταφέρω τα ακόλουθα  :

Η Δήμητρα Παπίου είναι Ελληνίδα τραγουδίστρια. 

Γεννήθηκε στη Δράμα το 1960 όπου και έμεινε μέχρι το 14ο έτος της ηλικίας της, οπότε και μετανάστευσε με την οικογένειά της στη Γερμανία. Λίγα χρόνια αργότερα, επέστρεψε και πάλι στη Δράμα, όπου άρχισε να τραγουδά σε νυχτερινά κέντρα της πόλης, ενώ στην πορεία συνέχισε την καριέρα της στη Θεσσαλονίκη.

Τα πρώτα χρόνια, η καταξίωση κι η παύση

Στα τέλη της δεκαετίας του '80 η Δήμητρα Παπίου αρχίζει να φαίνεται ως μία πολλά υποσχόμενη λαϊκή τραγουδίστρια και το 1990 κυκλοφορεί τον πρώτο προσωπικό της δίσκο με τίτλο "Με σβησμένα φώτα" με τραγούδια που τη μουσική έγραψε ο Χάρης Καλούδης και τους στίχους ο Κώστας Βίρβος. Το ομότιτλο τραγούδι αποτέλεσε μεγάλη ραδιοφωνική επιτυχία και μια διαχρονική επιτυχία της Δήμητρας Παπίου.

Το 1991, κυκλοφορεί ο δεύτερος δίσκος της καλλιτέχνιδος που τιτλοφορείται "Το μόνο σίγουρο". Η δουλειά αυτή είναι πολυσυλλεκτική από άποψη δημιουργών αφού συμμετέχουν διάφοροι συνθέτες και στιχουργοί, ανάμεσα στους οποίους ο Γιάννης Καραλής, ο Χρήστος Σκαλτσουνάκης και ο Τάσος Χαμουρτιάδης.

Καθώς περνά ο καιρός, η Δήμητρα Παπίου κερδίζει όλο και περισσότερο έδαφος στη λαϊκή μουσική σκηνή της χώρας και το 1992 κυκλοφορεί ο τρίτος της προσωπικός δίσκος που έχει τίτλο "Θα 'μαι εδώ" και περιέχει δώδεκα τραγούδια, τα έξι σε στίχους Ελένης Γιαννατσούλια και μουσική Αλέξη Παπαδημητρίου, ενώ τα υπόλοιπα σε μουσική και στίχους του Νίκου Δουλάμη. Το τραγούδι "Η νύχτα θέλει νάζια" των Γιαννατσούλια και Παπαδημητρίου αποτέλεσε τη μεγαλύτερη επιτυχία που προέκυψε από το συγκεκριμένο δίσκο.

Το επόμενο δισκογραφικό βήμα της Δήμητρας Παπίου πραγματοποιείται μετά απουσία τριών χρόνων, το 1995 με το δίσκο "Αχ, κυρία αμαρτία", που αποτελεί ένα λαϊκό δίσκο μεν, με κάποιες έντεχνες επιρροές, όμως. Τη μεγαλύτερη επιτυχία του δίσκου αυτού αποτελεί το τραγούδι "Γέλα, καρδούλα μου" και ακολουθεί το "Και όχι μόνο" και τα δύο δημιουργήματα των Παπαδημητρίου και Γιαννατσούλια. Ο δίσκος αυτός της Παπίου αποτελεί την τελευταία της δισκογραφική παρουσία κατά τη δεκαετία του '90 καθώς αποφασίζει να αποσυρθεί από το χώρο στο αποκορύφωμα της καριέρας της. Στην απόφαση αυτή συνηγορούν δύο λόγοι σύμφωνα με την ίδια. Ο πρώτος έχει να κάνει με προσωπικά της θέματα, αφού τότε γνωρίζει το σύζυγό της και θέλει να αφοσιωθεί σ' αυτόν, ενώ παράλληλα δηλώνει ότι έχει κουραστεί από τις απαιτήσεις της νυχτερινής ζωής.

Η επιστροφή και η στροφή του ρεπερτορίου

Μεσολαβεί ένα μεγάλο διάστημα απουσίας της καλλιτέχνιδος από τα μουσικά πράγματα και το 2000 η Δήμητρα Παπίου επιστρέφει με νέο ύφος μουσικά πλέον, καθώς κάνει δυναμικό comeback με το τραγούδι του Σταμάτη Κραουνάκη "Αυτή η νύχτα μένει" για την ομώνυμη ταινία του Νίκου Παναγιωτόπουλου και στρέφεται στο έντεχνο ρεπερτόριο. Η συνεργασία της αυτή με τον Κραουνάκη εγκαινιάζει μια νέα εποχή για τη Δήμητρα Παπίου. Λίγα χρόνια αργότερα, η Δήμητρα Παπίου ανεβάζει μουσική παράσταση στο "House of Art" η οποία κυκλοφορεί το 2002 σε live cd με το γενικό τίτλο "Νέα γυναίκα μόνη τραγουδά". Κατά την ίδια χρονιά, η γνωστή καλλιτέχνις συμμετέχει και στο soundtrack της ταινίας "Κουράστηκα να σκοτώνω τους αγαπητικούς σου" με δύο τραγούδια του Σταμάτη Κραουνάκη. Κατά τη διάρκεια της δεκαετίας αυτής η Δήμητρα Παπίου δεν προχωρά σε κάποιο άλλο δισκογραφικό βήμα, αλλά συμμετέχει σε δίσκους συναδέλφων της ερμηνεύοντας κάποια κομμάτια. Χαρακτηριστικό παράδειγμα ενός τέτοιου δίσκου αποτελεί ο"Γυναικείος ρόλος" του Γεράσιμου Νεόφυτου, όπου τα 15 τραγούδια του album μοιράζονται η Δήμητρα Παπίου, η Μάρθα Φριντζήλα κι η Ηρώ Σαΐα.

Η επόμενη προσωπική δισκογραφική δουλειά της Δήμητρας Παπίου κυκλοφορεί το 2010 με τίτλο "Έμαθε η καρδιά" και η τραγουδίστρια συνεργάζεται με πολλούς αξιόλογους συνθέτες και στιχουργούς που με κάποιους απ' αυτούς είχε συνεργαστεί παλιότερα, αλλά και με άλλους με τους οποίους συνεργαζόταν πρώτη φορά. Πρόκειται για τους Σταμάτη Κραουνάκη, Κώστα Λειβαδά, Λαυρέντη Μαχαιρίτσα, Λίνα Νικολακοπούλου, Λίνα Δημοπούλου, Δάφνη Αλεξανδρή, Κώστα Μπαλταζάνη και Δήμο Αναστασιάδη. Τέλος, να σημειωθεί ότι κατά την ίδια σεζόν η καλλιτέχνις παρουσίαζε μία μουσική παράσταση με τίτλο "Απλά Δήμητρα" στην Αθηναΐδα.

Δισκογραφία

• Με σβησμένα φώτα (1990)


• Το μόνο σίγουρο (1991)


• Θα 'μαι εδώ (1992)


• Αχ, κυρία αμαρτία (1995)


• Νέα γυναίκα μόνη τραγουδά (2002)


• Έμαθε η καρδιά (2010) 

Όλα τα παραπάνω διάβασα και δανείστηκα από την  ΒΙΚΙΠΑΙΔΕΙΑ.

Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα

Αναζητώντας αρκετή ώρα για ασκήσεις Μαθηματικών, διαγωνίσματα και ότι άλλο θα μπορούσε να βοηθήσει ένα μαθητή να προετοιμαστεί για τις Πανελλήνιες εξετάσεις, βρήκα στη σελίδα του υπουργείου ένα πολύ ωραίο και έξυπνο τρόπο για να τσεκάρεις μόνος τις γνώσεις σου και να βρεις κάποιες λυμένες ασκήσεις. 

Τα μαθήματα που περιλαμβάνονται εδώ είναι τα Μαθηματικά Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας, της Γ' τάξης του γενικού λυκείου και Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης, της Γ' τάξης του γενικού λυκείου. 

Πρόκειται για μια σειρά από επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας, καθώς και ερωτήσεις και ασκήσεις μαζί με τις λύσεις τους. 

• Για τα  Μαθηματικά Στοιχεία Στατιστικής  και 
• για τα  Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης.

Σε περίπτωση που κάποιος θέλει και το σχολικό βιβλίο μαζί του όταν θα ασχολείται με τα παραπάνω ψηφιακά βοηθήματα, μπορεί να τα βρει παρακάτω : 

Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής (Γ Γενικού Λυκείου - Γενικής Παιδείας)

Μαθηματικά (Γ Γενικού Λυκείου - Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης).

Πιστεύω πως αξίζει να ρίξετε μια ματιά στα βοηθήματα αυτά ... θα δείτε ότι θα σας φανούν πολύ χρήσιμα. 

Καλή προετοιμασία και καλή επιτυχία παιδιά !!!

Επιμέλεια - Παρουσίαση : Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - M.Sc. Μαθηματικός

... ζω ονειρευόμενος

Μετά την εξαιρετική αρχή που έκανα με  Το Μονόγραμμα … του Οδυσσέα Ελύτη  και την υπέροχη συνέχεια με την ποίηση του φίλου μου του Νίκου  Θα ’ρθώ μαζί σου …. και  Κορίτσια – 4 εποχές, σειρά έχει λίγη ποίηση από μία αγαπημένη μου συλλογή. 

Σε αυτή την περίπτωση θα γράψω μόνο λίγες γραμμές από την ποιητική συλλογή του Θάνου Πάσχου και στη συνέχεια θα σας παραπέμψω εκεί όπου μπορείτε να το βρείτε ολόκληρο και να το διαβάσετε κι εσείς .... 

Δεν χρειάζονται φτερά

για να είσαι ο άγγελός μου,

λευκός χιτώνας και φως υπερουράνιο,

τα μαλλιά γίνονται φωτοστέφανο

και τα χέρια σου ανοιγμένες φτερούγες,
στο δέρμα φέγγει φως ερωτικά λαμπερό

                                                           γεύομαι την υπέρβαση του έρωτα...

Τα υπόλοιπα υπέροχα ποιήματα της συλλογής θα τα βρείτε στο eBoοks4Greeks , από το οποίο μπορείτε να το διαβάσετε online αλλά και να το κατεβάσετε στον υπολογιστή σας .... 

Επιμέλεια - Παρουσίαση : Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - M.Sc. Μαθηματικός

Θέματα Εξετάσεων Μαθηματικών Γ' Λυκείου ΕΠΑΛ

Παρουσιάζω στη συνέχεια τα θέματα των Πανελληνίων Εξετάσεων στο μάθημα των Μαθηματικών της Γ' τάξης του ΕΠΑΛ, τα τέσσερα τελευταία χρόνια. 

Εφόσον δεν έχετε ασχοληθεί με όλη την ύλη, ρίξτε μια ματιά και ασχοληθείτε μόνο με τα θέματα που αναφέρονται σε ότι έχετε διδαχθεί έως τώρα .... τα υπόλοιπα κρατήστε τα για λίγο αργότερα.

ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΛ from Ρεβέκα Θεοδωροπούλου

Επιμέλεια - Παρουσίαση : Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - M.Sc. Μαθηματικός 

Ασκήσεις Μαθηματικών ΣΤ' Δημοτικού - Ενότητα 1

Παρουσιάζω παρακάτω μία σειρά ασκήσεων για τα Μαθηματικά της ΣΤ' Δημοτικού, βασισμένα στο σχολικό βιβλίο και στα τετράδια εργασιών για την πρώτη ενότητα, η οποία έχει τίτλο :  "Αριθμοί και Πράξεις".

στ' δημοτικού ασκήσεις ενότητας 1 from Ρεβέκα Θεοδωροπούλου

Σε περίπτωση που θέλετε να ρίξετε μια ματιά και στα τετράδια εργασιών, μπορείτε να τα βρείτε εδώ :  ΤΕΥΧΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Α και ΤΕΥΧΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Β.  

Αν προτιμάτε να διαβάζετε το σχολικό σας από την οθόνη του υπολογιστή σας ή απλά να το έχετε εκεί για οποιαδήποτε στιγμή το χρειαστείτε, μπορείτε να το βρείτε εδώ :  ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΣΕΛΙΔΕΣ 1-52.

Οι παραπάνω ασκήσεις και αυτές των τετραδίων εργασιών είναι κατάλληλες για επιπλέον εξάσκηση των μαθητών αλλά και για μια μικρή επανάληψη των σημαντικότερων σημείων της ύλης της ΣΤ' τάξης, στην πρώτη ενότητα πριν τα παιδιά εισαχθούν σε πιο δύσκολες έννοιες στην πρώτη γυμνασίου. 

Καλή ενασχόληση παιδιά !!!

Επιμέλεια - Παρουσίαση : Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - M.Sc. Μαθηματικός 

Οι Τροφές Που Μπορεί Να Σας… Χαλάσουν Τα Κέφια

 Οι σύγχρονες συνθήκες ζωής μας οδηγούν πολλές φορές σε διατροφικές επιλογές, εύκολες ή και ευχάριστες στη γεύση, αλλά ταυτόχρονα ιδιαίτερα επιβλαβείς.
 Η αποφυγή μίας σειράς τροφών, οι οποίες δεν είναι πάντοτε «προφανώς» ανθυγιεινές, μπορεί να μας βοηθήσει να μπούμε στο σωστό μονοπάτι για καλύτερη διάθεση, σωματικά και πνευματικά !!!



Με τον ποδοσφαιρικό αγώνα, το talent show ή μια καλή ταινία στην τηλεόραση και ειδικά τις κρύες χειμωνιάτικες νύχτες, το να αποφύγει κανείς τα πατατάκια μοιάζει δύσκολο. 
Αυτοί όμως οι πειρασμοί, είναι γεμάτοι κορεσμένα έλαια με πολλά λιπαρά οξέα ωμέγα-6, τα οποία μπλοκάρουν την ενίσχυση της καλής διάθεσης καθώς και τα θετικά για τους ιστούς του εγκεφάλου λιπαρά οξέα ωμέγα-3. 
Οι τηγανητές πατάτες δημιουργούν επίσης και την καρκινογόνο ουσία ακρυλαμίδιο.


 Το υγιεινό υποκατάστατο: Μικρές πατάτες με κόκκινη ή μπλε φλούδα, ψητές στο φούρνο. Το χρωματιστό τους περικάλυμμα είναι γεμάτο με φυτοθρεπτικά συστατικά, ιδιαίτερα ωφέλιμα για τον οργανισμό. Μια άλλη καλή επιλογή, είναι τα σπιτικά ποπ κορν.

Τα μεγάλα συσκευασμένα κομμάτια χοιρομέρι προέρχονται συνήθως από βιομηχανοποιημένες κτηνοτροφικές μονάδες, όπου τα γουρούνια «φορτώνονται» με αναρίθμητα αντιβιοτικά. Στο προϊόν γίνεται επίσης έγχυση ζάχαρης, αλατιού, πρόσθετων και συντηρητικών από νιτρικά άλατα, τα οποία ευνοούν τα «πεσμένα κέφια», τις ημικρανίες, ακόμη και το… πρήξιμο στους αστραγάλους!

Το υγιεινό υποκατάστατο: Ο άγριος σολομός είναι μια αρκετά αξιόπιστη εναλλακτική. Αν πάλι δε σας αρέσουν τα θαλασσινά, ψάξτε για φιλέτο από χοιρινό ελεύθερης βοσκής —με υψηλή περιεκτικότητα σε θειαμίνη, μια βιταμίνη B η οποία είναι απαραίτητη για τη λειτουργία του νευρικού συστήματος.

 Είναι από τις μεγάλες διατροφικές «πληγές», που μας γεμίζουν. Μετά την αρχική έξαψη που προσφέρει η μεγάλη περιεκτικότητα των περισσότερων από τα ανθρακούχα σε ζάχαρη αναψυκτικά, τα κέφια μας βυθίζονται στα τάρταρα.

Το υγιεινό υποκατάστατο: Αν χρειάζεστε κάτι για να σας καλύπτει το κενό σε ό,τι αφορά στις… φυσαλίδες, προσθέστε βιολογικό χυμό πορτοκάλι σε φυσικό ανθρακούχο νερό.
Για δεκαετίες, η διχογνωμία των επιστημόνων αφορούσε το τι από τα δύο είναι πιο υγιεινό, η μαργαρίνη ή το βούτυρο. Τελικώς, το επιστημονικό debate κατέληξε: τα βιομηχανικά λιπαρά και τα υψηλά επίπεδα ωμέγα-6 στη μαργαρίνη ευνοούν τις φλεγμονές και μπορούν να παίξουν άσχημα παιχνίδια με τα κέφια μας, αλλά και με τα επίπεδα της ινσουλίνης στο αίμα μας. Οι μεγάλες βιομηχανίες τροφίμων αλλάζουν συχνά τη σύστασή της, αλλά το γεγονός παραμένει: η μαργαρίνη είναι «κατασκευασμένη» και το σώμα δεν γνωρίζει πώς να την αντιμετωπίσει.

 Το υγιεινό υποκατάστατο: Το βούτυρο από αγελάδες ελεύθερης βοσκής είναι πλούσιο σε ένα είδος λιπαρών, το οποίο ονομάζεται συζευγμένο λινελεϊκό οξύ ή αλλιώς CLA. Τα λιπαρά αυτά έχουν αντικαρκινικές ιδιότητες, ενώ φαίνεται πως βάζουν φρένο στο λίπος που συγκεντρώνεται στην κοιλιακή χώρα και βοηθούν στην πρόληψη των καρδιοπαθειών. Συν τοις άλλοις, το βιολογικό βούτυρο έχει και τα ωμέγα-3 του.

 Τα ωμά σπόρια κολοκύθας ή αυτά που ψήνει καθένας μόνος του είναι μια χαρά και πολύ υγιεινά. Εκείνα όμως που πωλούνται σε πλαστικά σακουλάκια, όχι και τόσο. Η βιομηχανία τροφίμων «βουτά» πολλές φορές τα σπόρια σε ένα συντηρητικό το οποίο ονομάζεται «βρώμικο κάλιο», το οποίο μπλοκάρει το ιώδιο, δυσκολεύοντας την απορρόφησή του από το θυρεοειδή.

Τα επίπεδα του ιωδίου είναι κομβικά για τη σωστή λειτουργία του συγκεκριμένου αδένα, ο οποίος με τη σειρά του είναι κομβικός για τη διάθεσή μας. Για τη διάγνωση της κατάθλιψης, οι ψυχίατροι, σε οργανικό επίπεδο, ελέγχουν πρώτα και κύρια τον θυρεοειδή.

Το υγιεινό υποκατάστατο: Επιμονή στα ωμά και σπιτικά ψημένα σπόρια και όχι μόνο. Κι άλλοι σπόροι έχουν παρόμοια ιχνοστοιχεία και φυσικές αντικαταθλιπτικές ιδιότητες όπως οι σπόροι κολοκύθας.

 Η αγαύη προωθείται σαν φυσικό και εναλλακτικό γλυκαντικό, αλλά αυτό είναι απλώς μύθος. Έχει καταχωρηθεί ως υγιεινό επειδή δεν αυξάνει τα επίπεδα του σακχάρου στο αίμα, ωστόσο αυξάνει το ρίσκο του μεταβολικού συνδρόμου, δημιουργώντας το υπόστρωμα για συρρίκνωση του εγκεφαλικού ιστού και αστάθεια του κεφιού.

Το υγιεινό υποκατάστατο: Όλοι οι τύποι γλυκαντικών πρέπει να χρησιμοποιούνται με σύνεση, αλλά το καλύτερο και πλέον φυσικό είναι το σιρόπι σφενδάμου (προσοχή στις ποικιλίες του που περιέχουν φρουκτόζη από καλαμπόκι) και το βιολογικό μέλι. Τα συγκεκριμένα περιέχουν σημαντικά μεταλλικά ιχνοστοιχεία και φυτικά αντιοξειδωτικά, που ευνοούν την καλή υγεία.

 Η γιαγιά μας έλεγε ότι κάνουν καλό. Η αλήθεια είναι ότι είναι γεμάτα εξευγενισμένους υδατάνθρακες που δημιουργούν προβλήματα στην απαραίτητη για τον οργανισμό ενέργεια (την αυξάνουν αφύσικα) και τη διάθεση μας το μεσημέρι (εάν τα έχουμε φάει το πρωί). Οι εταιρείες παραγωγής, βέβαια, δεν πτοούνται και έχουν αυξήσει το μέγεθός τους στο διπλάσιο τα τελευταία χρόνια.

Το υγιεινό υποκατάστατο: Κινηθείτε καλύτερα προς τα βιολογικά αυγά, τα οποία περιέχουν σημαντικά για τον εγκέφαλο και τη διάθεση θρεπτικά στοιχεία σαν τις διάφορες παραλλαγές της βιταμίνης B, ψευδάργυρο και ηλεκτρυλοχολίνη, τα οποία θα σας κρατούν ενεργητικούς και υγιείς όλη την ημέρα.

 Τα αλατισμένα συσκευασμένα φιστίκια, είναι γεμάτα νάτριο και πρόσθετα, μεταξύ αυτών και μονονατριακό γλουταμινικό (MSG), ένα συστατικό το οποίο είναι υπεύθυνο για ημικρανίες, αδυναμία, συριγμούς και δυσκολίες στην αναπνοή.

Το υγιεινό υποκατάστατο: Αν θέλετε τροφή για τον εγκέφαλο, τα υψηλά σε ωμέγα-3 καρύδια, τα αμύγδαλα (υψηλά στη Βιταμίνη Ε) και οι πλούσιοι σε σελήνιο βραζιλιάνικοι ξηροί καρποί, είναι ό,τι καλύτερο. Μπορείτε επίσης να τους ψήσετε με λίγο αλάτι, για πιο «πικάντικο» αποτέλεσμα.

 Οι συσκευασμένες γλυκοπατάτες είναι κυριολεκτικά γεμάτες ζάχαρη και η κατανάλωσή τους ξεκινά μια διαδικασία που θα κάνει τον εγκέφαλό σας να υποφέρει. Το υψηλό ζάχαρο «γηράσκει» τα αιμοφόρα αγγεία μας, συρρικνώνει το μυαλό μας, αφαιρεί πόντους από την όραση μας και τη λειτουργία των νεύρων και αυξάνει τις πιθανότητες εμφάνισης κατάθλιψης και της νόσου του Αλτσχάιμερ.

Το υγιεινό υποκατάστατο: Οι φυσικές γλυκοπατάτες, που ψήνονται χωρίς επιπλέον ζάχαρη, περιέχουν βήτα καροτίνη, μια λιποδιαλυτή ουσία με προστατευτικά για τον εγκέφαλο αντιοξειδωτικά που τα χρησιμοποιεί το σώμα για να παραγάγει βιταμίνη Α.

Η συγκεκριμένη βιταμίνη συνδέεται με τα ένζυμα που χρησιμοποιούν οι νευροδιαβιβαστές που έχουν να κάνουν με τη ρύθμιση της διάθεσης. Στην καλύτερη μορφή της η βιταμίνη Α συναντάται σε προϊόντα σαν το βούτυρο και τα αυγά από κτηνοτρόφους οι οποίοι εκτρέφουν ζώα ελεύθερης βοσκής.

Το άρθρο δανείστηκα από το aragma.gr

Επιμέλεια - Παρουσίαση : Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - M.Sc. Μαθηματικός