Τρίτη, 27 Νοεμβρίου 2012

Logicomix ... ένα βιβλίο για όλους !!!

Επανέρχομαι με ένα από τα αγαπημένα μου θέματα και αυτή τη φορά είναι πάλι τα βιβλία !!! 

Τις τελευταίες ημέρες αναζητώ βιβλία και υλικό γενικότερα, το οποίο έχει σχέση με την εκλαΐκευση των Μαθηματικών. Ψάχνοντας λοιπόν προς αυτή την κατεύθυνση βρήκα πάρα πολλά ενδιαφέροντα βιβλία, που παρεπιπτόντως πάντα ήθελα να διαβάσω ... δεν είναι ωραίο αυτό που κάνεις σαν χόμπυ επειδή το αγαπάς κάποια στιγμή να γίνεται αντικείμενο της δουλειάς σου ; 

Θα σας προτείνω λοιπόν ένα βιβλίο, που δεν έχω διαβάσει ακόμη αλλά διάβασα τις καλύτερες κριτικές και είναι ενός συγγραφέα που σίγουρα θα έχετε ακούσει.  Αναφέρομαι στον Απόστολο Δοξιάδη, ο οποίος είναι ένας από τους δημιουργούς αυτού του βιβλίου και πιστεύω πως αξίζει να διαβαστεί ....

Τα ακόλουθα δανείστηκα από το ιστολόγιο  Βιβλιόφιλοι Έδεσσας  και σας τα παρουσιάζω παρακάτω : 

Μια παρουσίαση από τον Δημήτρη Π.
Το Logicomix κυκλοφόρησε από τις εκδόσεις Ίκαρος τον Οκτώβριο του 2008 σε 10.000 αντίτυπα. Ακολούθησαν άλλες δύο εκδόσεις των 15.000 αντιτύπων ενώ ήδη είχε αρχίσει να προδιαγράφεται η διεθνής του πορεία. Η συνέχεια σε όσους ασχολούνται με το βιβλίο είναι γνωστή : εξαιρετικές κριτικές, απανωτές εκδόσεις, πρωτιές στα ευπώλητα, διεθνής αναγνώριση. Αρχικά γραμμένο στα αγγλικά το Logicomix προκάλεσε σειρά αντιδράσεων και συζητήσεων που συνεχίζονται επί μακρό χρονικό διάστημα, γεγονός που σε συνδυασμό με τις πωλήσεις δικαιωματικά του αποδίδει τον τίτλο του εκδοτικού γεγονότος των τελευταίων ετών στον ελληνικό χώρο.

Για το Logicomix έχουν γραφτεί κριτικές από ανθρώπους που κινούνται στο χώρο του comic (καθώς προσδιορίζεται ότι ανήκει στο χώρο του graphic novel), του μυθιστορήματος, μιας και από πολλούς θεωρείται ότι η πλοκή του κινείται στα όρια της μαθηματικής μυθοπλασίας, των μαθηματικών, καθώς τους βασικούς χαρακτήρες αποτελούν κολοσσοί της μαθηματικής σκέψης, αλλά και της φιλοσοφίας, αφού διαπραγματεύεται βασικά φιλοσοφικά ζητήματα όπως αυτά διαμορφώθηκαν στις αρχές του 20 αιώνα.

Eίναι φανερό ότι το Logicomix απευθύνεται σε ένα ιδιαίτερα ευρύ αναγνωστικό κοινό και αυτό ίσως να αποτελεί την αιτία για την τεράστια επιτυχία του. Συγχρόνως, τα δυσδιάκριτα όρια στα οποία κινείται δημιούργησαν απορίες για τα κίνητρα της δημιουργικής ομάδας όπως επίσης και δυσκολίες για την εκτίμηση της αληθινής αξίας του βιβλίου: Τι είναι τελικά το Logicomix; Ένα εμπνευσμένο μυθιστόρημα, μια εισαγωγή για άσχετους στη μαθηματική λογική, μια προσπάθεια εκλαΐκευσης δύσκολων εννοιών, ή ένα εμπνευσμένο κόμικ; Από τους περισσότερους το Logicomix χαρακτηρίστηκε ως κάτι απ΄ όλα τα παραπάνω. Οι δημιουργοί απάντησαν στις ερωτήσεις για τα κίνητρά τους με ένα 3σέλιδο κόμικ το οποίο δημοσιεύτηκε στο τελευταίο χριστουγεννιάτικο τεύχος του Publishers Weekly και μάλιστα στην τιμητική θέση της στήλης «Γιατί Γράφω».

Ποιος είναι, όμως, ο βασικός θεματικός άξονας πάνω στον οποίο δομήθηκε το Logicomix; Στις αρχές του 20ου αιώνα συνέβησαν σημαντικές εξελίξεις στη λογική, που επηρέασαν την υπόλοιπη φιλοσοφία. Το σύστημα λογικής του Αριστοτέλη παρέμενε αναλλοίωτο στα ουσιαστικά σημεία του μέχρι τον 19ο αιώνα. Εκείνη την εποχή η λογική είχε καταλήξει να θεωρείται ότι αποτελείται από τους νόμους που διέπουν τη σκέψη. Ωστόσο, στα τέλη του 19ου αιώνα ο Γερμανός μαθηματικός και φιλόσοφος Γκότλομπ Φρέγκε άρχισε να εργάζεται πάνω σε μια ιδέα που όπως τόσες άλλες σημαντικές, έτσι και αυτή φαίνεται προφανής από τι στιγμή που θα διατυπωθεί. Σύμφωνα με αυτή, κάτι ή όντως προκύπτει από κάτι άλλο ή δεν προκύπτει και το εάν προκύπτει ή όχι δεν εξαρτάται από την ψυχολογία των ανθρώπων. Με άλλα λόγια οι λογικές σχέσεις είναι ανεξάρτητες από τις ανθρώπινες σκέψεις. Τις αντικειμενικές αλήθειες ενδέχεται να τις αντιληφθούμε ή να αποτύχουμε να τις αντιληφθούμε, αλλά η ύπαρξή τους δεν σχετίζεται με οποιοδήποτε γνώρισμα της ανθρώπινης σκέψης. Έχοντας αναπτύξει μαζί τον Γουάιτχεντ στο Κέμπριτζ ένα σημαντικότατο οπλοστάσιο λογικής, ο Άγγλος αριστοκράτης και γιός του Λόρδου Τζων Ράσελ, Μπέρτραντ, επιχείρησε να κατασκευάσει τόσο για τα μαθηματικά όσο και για τη γνώση μας για την εξωτερικό κόσμο αδιάσειστα θεμέλια, με άλλα λόγια να προσδώσει απόλυτη βεβαιότητα στην ανθρώπινη γνώση.

Συγχρόνως, την δεκαετία του 1920 στη Βιέννη δημιουργήθηκε, με επικεφαλής των φιλόσοφο Μόριτς Σλικ, μια ομάδα φυσικών επιστημόνων, φιλοσόφων και μαθηματικών που ονομάστηκε ο κύκλος της Βιέννης. Η ομάδα αυτή διατύπωσε την αρχή της επαληθευσιμότητας, τον ισχυρισμό δηλαδή ότι το νόημα μιας πρότασης εξαρτάται από την εμπειρία και την παρατήρηση. Γεννημένος στη Βιέννη ο Λούντβιχ Βίτγκενσταϊν και με βάση τις εξελίξεις στη λογική προσπάθησε να υλοποιήσει ένα φιλόδοξο πρόγραμμα, μια αναθεωρημένη εκδοχή του προγράμματος του Καντ και του Σοπενχάουερ: να κατοχυρώσει τα όρια του μεστού νοήματος λόγου. Στο πλαίσιο αυτό συνέγραψε το πρώτο του βιβλίο με τον βαρύγδουπο τίτλο Tractatus Logico-Philosophicus, ένα βιβλίο που έγινε το ιερό του κύκλου της Βιέννης. Τα παραπάνω αποτελούν ένα δείγμα από το σύνολο των πραγματικών γεγονότων πάνω στα οποία δομείται η πλοκή του Logicomix.

Στην πραγματικότητα, η πρόκληση για τους μαθηματικούς αλλά και τους φιλοσόφους ήταν τεράστια, στην ουσία απειλούσε την ίδια τους την ύπαρξη. Είναι τα μαθηματικά ένα δημιούργημα της ανθρώπινης σκέψης για την εξήγηση του κόσμου ή υπάρχει ένας πυρήνας λογικών, αληθών, προϋπαρχόντων και παγκόσμιων κανόνων τους οποίους εάν τους ανακαλύψουμε αυτομάτως γνωρίζουμε την εξήγηση των πάντων; Εάν δεν υπάρχουν αυτοί οι κανόνες, αυτή η «λογική» για την ερμηνεία του κόσμου, τότε όλο το οικοδόμημα των μαθηματικών καταρρέει. Τα μαθηματικά βασίζονται σε αξιώματα που θεωρούνται αληθή, αλλά ουδέποτε αποδεικνύονται. Εάν δεν υπάρχει μέθοδος για την απόδειξη όλων των αξιωμάτων τότε αυτά είναι πιθανό να μην είναι αληθή, γεγονός που οδηγεί στο συμπέρασμα ότι το σύνολο των μαθηματικών είναι δημιούργημα του ανθρώπινου πνεύματος. Από την άλλη εφόσον είμαστε σε θέση να «ανακαλύψουμε» ένα σύνολο λογικών κανόνων που θα τα εκφράζουμε με την χρήση μαθηματικών συμβόλων και θα έχουν καθολική ισχύ, τότε δεν χρειαζόμαστε την φιλοσοφία, αλλά και οποιαδήποτε ιδεολογία για την εξήγηση του κόσμου καθώς τα πάντα ( τα μαθηματικά, η γλώσσα, οι αλήθειες) έχουν τη δική τους ανεξάρτητη ύπαρξη.
Με το Logicomix ο Απόστολος Δοξιάδης επιχειρεί να αναμετρηθεί με μια σειρά από προκλήσεις : να εκλαϊκεύσει δυσνόητες μαθηματικές και φιλοσοφικές αρχές, να περικλείσει σε ένα graphic novel ιδέες για τις οποίες έχουν γραφτεί ολόκληρες βιβλιοθήκες κριτικής ανάλυσης, να περιγράψει μια εποχή στην οποία συνέβησαν σημαντικότατα γεγονότα τόσο σε επιστημονικό όσο και σε κοινωνικό επίπεδο, με κυριότερα τους παγκόσμιους πολέμους. Προσωπικά, θεωρώ, ότι η βασική αναζήτηση του Απόστολου Δοξιάδη είναι η προβολή των μαθηματικών στην καθημερινή ζωή δηλαδή ο τρόπος με τον οποίο οι επιστήμες είναι δυνατό να καθορίζουν τις σκέψεις, τις ενέργειες και τις αποφάσεις των ανθρώπων.

Στις πρώτες σελίδες (σελ.16) του Logicomix εμφανίζεται ο Ράσελ, που ετοιμάζεται να δώσει μια διάλεξη σε ένα αμερικάνικο πανεπιστήμιο με θέμα «ο ρόλος της ανθρώπινης λογικής στα ανθρώπινα πράγματα». Το πανεπιστήμιο κατακλύζεται από πολίτες που ζητούν από τον Ράσελ να αποφανθεί για το εάν η Αμερική θα πρέπει ή όχι να εμπλακεί στον Β΄ Παγκόσμιο Πόλεμο. Η διάσταση είναι προφανής: είναι δυνατό ο θεμελιωτής της μαθηματικής λογικής να χρησιμοποιήσει τα μαθηματικά και φιλοσοφικά του εργαλεία ώστε να αποφασίσει για ένα θέμα ανθρώπινης «παράνοιας» όπως είναι ένας πόλεμος; Η απάντηση, βεβαίως, δεν δίνεται αμέσως αλλά ακολουθούν άλλες 282 σελίδες όπου αναπτύσσεται το θεωρητικό και κοινωνικό υπόστρωμα όπου αναπτύχθηκε η μαθηματική λογική και οι αντίστοιχες φιλοσοφικές έννοιες.

Επαναλαμβανόμενο μοτίβο αποτελεί για τον Δοξιάδη η σχέση της υψηλής ανθρώπινης ευφυΐας με την τρέλα. Σχεδόν όλοι οι ήρωες υποφέρουν από ψυχικά νοσήματα (Κάντορ, Γκέντελ, Φρέγκε, Τούριγκ) ή παλεύουν με αυτά (Ράσελ, Βιτγκενστάιν). Ο Δοξιάδης υπαινίσσεται ότι είναι πιθανό να υπάρχουν κάποια όρια που είναι καλό ο ανθρώπινος νους να μην τα ξεπερνάει. Όταν ο Ράσελ επισκέπτεται τον Κάντορ, τον «Άρχοντα του Απείρου», έρχεται αντιμέτωπος με τον εφιάλτη της παράνοιας γιατί αγνόησε τις προειδοποιήσεις να μην πλησιάσει το άπειρο (σελ. 131-141). Βεβαίως το γεγονός αυτό δεν σημαίνει ότι η χρήση της λογικής δεν θα πρέπει να έχει πρωτεύουσα σημασία στη ζωή μας. «Βάλτε κάποιον στο χείλος της αβύσσου και στην απίθανη περίπτωση που δεν θα πέσει μέσα –ή θα το ρίξει στη μεταφυσική ή θα τρελαθεί…. που είναι ένα και το αυτό» (σελ. 251, ο Βιτγκενστάιν μπροστά στην φρίκη του πολέμου).

Τα φιλόδοξα προγράμματα θεμελίωσης των μαθηματικών μπορεί να κατέρρευσαν με το θεώρημα της μή πληρότητας του Γκέντελ (σελ. 286), όμως το έτερο μέλος της δημιουργικής ομάδας, ο Χρίστος Παπαδημητρίου καθηγητής πληροφορικής στο Μπέρκλεϋ, φροντίζει να μας υπενθυμίσει ότι όλες αυτές οι αναζητήσεις είχαν ως αποτέλεσμα την γένεση του υπολογιστή (σελ 305), γεγονός θαυμαστό και με άμεσες συνέπειες στη ζωή των ανθρώπων. Σε αυτό το σημείο αξίζει, ίσως, μια ιδιαίτερη αναφορά. Οι υπολογιστές «αντιλαμβάνονται» μια σειρά λογικών προτάσεων, την λεγόμενη γλώσσα τους και σύμφωνα με αυτήν ενεργούν. Η γλώσσα αυτή είναι κοινή και αληθής για όλους τους υπολογιστές σε αυτόν τον κόσμο. Από την άλλη, δεν υπάρχει κάτι αντίστοιχο για τον άνθρωπο. Επανερχόμενος στο αρχικό ερώτημα περί συμμετοχής των Η.Π.Α. στον πόλεμο ο Ράσελ δεν δίνει τη δική του απάντηση υπαινισσόμενος ότι ο κάθε ένας άνθρωπος έχει την δική του εκδοχή, την δική του αντίληψη για τον κόσμο (σελ. 297-298). Στο φινάλε του βιβλίου τα τέσσερα μέλη της δημιουργικής ομάδας παρακολουθούν μια πρόβα της «Ορέστειας» καταλήγοντας στο ότι η ζωή είναι τόσο περίπλοκη για να υπάρχει η τέλεια λύση, η λύση πασπαρτού.

Τελειώνοντας το Logicomix τολμώ να πω ότι ένοιωσα μια ελαφριά απογοήτευση. Τελικά δεν υπάρχουν σταθερές, δεν υπάρχουν αλήθειες πάνω στις οποίες μπορούμε να βασίσουμε τη γνώση γι΄ αυτόν τον κόσμο και να ρυθμίσουμε ανάλογα τις ζωές μας; Είναι η ζωή μας τόσο περίπλοκη που θα πρέπει καταφεύγουμε σε πάσης φύσεως ιδεολογίες, μεταφυσικές εξηγήσεις, δημιουργήματα της ανθρώπινης φαντασίας ώστε να αντιληφθούμε τον κόσμο και να διαμορφώνουμε ανάλογα τις σκέψεις μας, τα συναισθήματά μας, τις αποφάσεις μας; Ίσως από τον Δοξιάδη να περίμενα μια διαφορετική κατάληξη αλλά δεν θα πρέπει να ξεχνάμε ότι εκτός από άνθρωπος των επιστημών ο Δοξιάδης είναι και άνθρωπος της τέχνης όπου η έκφραση των συναισθημάτων παίζει πρωτεύοντα ρόλο. Είναι δύσκολο να μετρήσεις τα συναισθήματα, είναι δύσκολο να ποσοτικοποιήσεις τις Ερινύες που κατατρέχουν τον Ορέστη. Ίσως εκεί να βρίσκεται και η ομορφιά της ζωής. Τα ανθρωποειδή στο Blade Runner ήταν οι τέλειες μηχανές αλλά προτίμησαν να πεθάνουν προκειμένου να νιώσουν έστω και μια στιγμή το ανθρώπινο συναίσθημα.

Δ.Π.

Με εντυπωσίασε η όλη παρουσίαση του βιβλίου και σκέφτηκα ότι πρέπει όλοι να το διαβάσουμε .... καλή ανάγνωση και περιμένουμε εντυπώσεις και απόψεις από αυτούς που θα το διαβάσουν ή από όποιον το έχει ήδη διαβάσει !!!

Δευτέρα, 26 Νοεμβρίου 2012

Ασκήσεις Μαθηματικών Κατεύθυνσης Γ Ενιαίου Λυκείου

Το σημερινό μου θέμα αφορά στην Γ' τάξη του Ενιαίου Λυκείου και τα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.  Πρόκειται για μια σειρά μικρών και απλών διαγωνισμάτων.

Πιστεύω πως είναι καλό να ελέγχω το βαθμό κατανόησης αυτών που έχουν διδαχθεί και με αυτό τον τρόπο.  Βέβαια οι ασκήσεις για το σπίτι είναι ένα εξίσου σημαντικό κομμάτι αλλά με αυτή την τακτική τα παιδιά μπορούν να μπουν πιο εύκολα στη λογική των εξετάσεων και να εξοικειωθούν με αυτές. 

Σας τα παρουσιάζω και ελπίζω να βοηθήσουν ... περιλαμβάνουν το δεύτερο κεφάλαιο του σχολικού βιβλίου, που είναι οι  "Μιγαδικοί Αριθμοί"  και το μισό περίπου από το κεφάλαιο  "Όριο - Συνέχεια Συνάρτησης". 


Επιμέλεια - Παρουσίαση :  Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - Μαθηματικός

Καλή Ενασχόληση !!!!

Παρασκευή, 23 Νοεμβρίου 2012

Ασκήσεις Μαθηματικών ΣΤ’ Δημοτικού - Ενότητα 2

Παρουσιάζω παρακάτω μία σειρά ασκήσεων για τα Μαθηματικά της ΣΤ’ Δημοτικού, βασισμένα στο σχολικό βιβλίο και στα τετράδια εργασιών για την δεύτερη ενότητα, η οποία έχει τίτλο :  "Εξισώσεις" .


Σε περίπτωση που θέλετε να ρίξετε μια ματιά και στα τετράδια εργασιών, μπορείτε να τα βρείτε εδώ :  ΤΕΥΧΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Β.

Αν προτιμάτε να διαβάζετε το σχολικό σας από την οθόνη του υπολογιστή σας ή απλά να το έχετε εκεί για οποιαδήποτε στιγμή το χρειαστείτε, μπορείτε να το βρείτε εδώ :  ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΝΟΤΗΤΑ 2  ΣΕΛΙΔΕΣ 61-72.

Οι παραπάνω ασκήσεις και αυτές των τετραδίων εργασιών είναι κατάλληλες για επιπλέον εξάσκηση των μαθητών αλλά και για μια μικρή επανάληψη των σημαντικότερων σημείων της ύλης της ΣΤ’ τάξης, στην δεύτερη ενότητα πριν τα παιδιά εισαχθούν σε πιο δύσκολες έννοιες στην πρώτη γυμνασίου. 

Αν χάσατε το αντίστοιχο θέμα για την πρώτη ενότητα, μπορείτε να το δείτε εδώ :  Ασκήσεις Μαθηματικών ΣΤ’ Δημοτικού - Ενότητα 1

Καλή ενασχόληση παιδιά !!! 

Ο Ποδηλάτης Πολυώνυμο !!!

Απόψε σκέφτηκα να σας κρατήσω συντροφιά με ένα λίγο "μπερδεμένο" θέμα ... 

Να συνδυάσω δύο από τα πιο αγαπημένα μου και να τα παρουσιάσω σε ένα κοινό θέμα που πιστεύω θα αρέσει πολύ !!! Τα δύο πιο αγαπημένα μου, όπως θα έχετε καταλάβει ρίχνοντας μια ματιά στα θέματα του blog μου είναι τα Μαθηματικά και η Ποίηση.

Και είμαι τόσο τυχερή γιατί ο αγαπημένος μου ποιητής και φίλος μαζί αγαπάει πολύ τις εξισώσεις και έφτιαξε ένα υπέροχο ποίημα .... με την άδειά του λοιπόν θα σας το παρουσιάσω και σας παρακαλώ πάρα πολύ να μου πείτε δυο λόγια σχετικά με τις εντυπώσεις σας !!! 
Ο ποδηλάτης πολυώνυμο


Ποδηλατώ στο δρόμο μου ως πολυώνυμο,
σε καρφωτή ανηφόρα, εδώ και ώρα,
χιλιόμετρα να βρω μπροστά μου ένα πρόσημο
για να ’ρθει πλέον η μεγάλη κατηφόρα.


Είναι μανίκι μου χοντρό η διακρίνουσα
μα έχω πόδια ατσάλια, στα πετάλια,
άλλοι θα θέλανε βοήθεια επείγουσα,
όμως τα λάστιχα δε σκύβουν τα κεφάλια!


Α!! Τώρα μάλιστα, τη κάναμε από κούπες!
Πόσο πια εγώ θ’ αντέξω, πριν τα παίξω,
με βλέπω σύντομα να παίρνω κολοτούμπες
μα ξέρω τη περίπτωση πώς να τη φέρω έξω!


Σ' ένα ρυθμό μου “σταθερό” θα βρω συνέχεια,
ένα κομμάτι ξεδιπλώνω και το στρώνω,
σε μια παρένθεση κρατώ πολλή ενέργεια
και τη δουλεύω συνεχώς μέσα στο χρόνο.


Κρατώ τη πρώτη δυνατά και επιμένω
μη φάω καμιά σούπα, σε μια τρούπα,
σπάω στα τέσσερα μα αδύναμο δε μένω
και ας πηγαίνω μες στις πέτρες ντάπα ντούπα!


Πρώτη και δεύτερη στροφή τις παίρνω θετικά,
η τρίτη εκεί που στέκει, τη σιγουριά δεν έχει,
παίρνω τη τέταρτη φρενάροντας σωστά
και το ποδήλατο σαν Lamborghini τρέχει!


Τρέχω με φόρα καρφωτός σ’ ένα τιμόνι,
με ασυγκράτητη ορμή θα κόψω τη γραμμή,
αυτή η χαρά σαν αίσθημα με καθηλώνει
μα δεν ακούω ένα χειροκροτητή!

Βρήκα εκεί το Galois που έκανε δηλώσεις
και μου ’πε πως τρέχουν εδώ μονάχα εξισώσεις!
Ξέχασα να μηδενιστώ και έπεσα στη λούμπα,
οφείλω να παραδεχτώ πως ήταν mea culpa.

mathslover  (Νίκος Π.)

Πέμπτη, 22 Νοεμβρίου 2012

Προτάσεις Αγαπημένων Βιβλίων

Μετά από παρότρυνση του καλού μου φίλου Νίκου και φανατικού σχολιαστή των θεμάτων μου αποφάσισα να αναζητήσω τα αγαπημένα μου βιβλία και να σας προτείνω κάποια από αυτά.  Αν και μου βάζει δύσκολα γιατί αγαπώ πολύ τα βιβλία και το διάβασμα και τις περισσότερες φορές δεν μπορώ να επιλέξω.

Σε συνέχεια λοιπόν του θέματος  Το Διάβασμα Ωφελεί… Την Υγεία!  ... σκέφτηκα να παρουσιάσω δύο βιβλία για να καλύψω διάφορα γούστα και ενδιαφέροντα, καθώς και διαφορετικές ηλικίες. 

1. Θα αρχίσω παρουσιάζοντας ένα βιβλίο για τους πιο μικρούς κυρίως. 
 Πρόκειται για ένα πολύ όμορφο Χριστουγεννιάτικο βιβλίο που αξίζει να το διαβάσουν τα παιδιά αλλά, και μεγαλύτερα παιδιά. 
Εγώ βέβαια το διάβασα σε αρκετά μικρότερη ηλικία, όμως έμεινε στη βιβλιοθήκη μου ως ένα από τα αγαπημένα μου βιβλία γι’ αυτό και το προτείνω στους μικρούς μας φίλους.  Είναι ένα πολύ ευχάριστο ανάγνωσμα και ένα ωραίο χριστουγεννιάτικο δώρο.   


2. Στη συνέχεια θα προτείνω ένα βιβλίο που διαβάζω αυτό τον καιρό και πριν ακόμα φτάσω στο τέλος του με έχει εντυπωσιάσει. Μιλάω για το : «Επιστολές σε μια νεαρή Μαθηματικό», του Ian Stewart.


Ένα βιβλίο που σε βάζει στον κόσμο των μαθηματικών με τόσο απλοϊκό τρόπο, που το βρίσκεις εντελώς φυσιολογικό. Αρχίζοντας το βιβλίο, σου δείχνει πως τα μαθηματικά βρίσκονται παντού γύρω μας και πόσο απαραίτητα είναι για την καθημερινότητά μας. Στη συνέχεια παρουσιάζει την ομορφιά και την απλότητά τους παρόλο που οι περισσότεροι πιστεύουν το αντίθετο. Εάν σας έχουν ρωτήσει ή έχετε αναρωτηθεί «Που χρησιμεύουν τα Μαθηματικά, αφού τελειώσεις το σχολείο»,  αυτό το βιβλίο έχει να δώσει τόσες πολλές απαντήσεις σ’ αυτό το ερώτημα που θα σας εκπλήξει.

Καλή ανάγνωση και περιμένω τις απόψεις σας για αυτά που προτείνω ή και τις δικές σας προτάσεις !!!! 

Τετάρτη, 21 Νοεμβρίου 2012

Διαφορικός Λογισμός - Γ' Λυκείου ΕΠΑΛ

Θα συνεχίσω σήμερα στην ύλη των Μαθηματικών της Γ' τάξης του ΕΠΑΛ παρουσιάζοντας κάποιες ασκήσεις από το τέταρτο κεφάλαιο, το οποίο αναφέρεται στο Διαφορικό Λογισμό. 

Οι ασκήσεις αυτές είναι χωρισμένες όπως οι υπό- ενότητες του σχολικού βιβλίου, με τίτλους για να ξέρετε που αναφέρετε η κάθε άσκηση. Ίσως είναι λίγο νωρίς για αυτό το κεφάλαιο αλλά, σε περίπτωση που κάποιοι έχουν προχωρήσει αρκετά την ύλη τους μπορούν να βρουν κάποιες επιπλέον ασκήσεις για εξάσκηση. 

Βεβαιωθείτε ότι έχει διαβάσει και κατανοήσει τη θεωρία του κεφαλαίου ( περιλαμβάνονται και θεωρητικές ασκήσεις ) και στη συνέχεια κατεβάστε αυτές τις ασκήσεις για να τσεκάρετε τους εαυτούς σας. 


Επιμέλεια - Παρουσίαση : Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - Μαθηματικός

Κυριακή, 18 Νοεμβρίου 2012

Ασκήσεις & Θεωρία Γ' ΕΠΑΛ - Βοηθητικό Κεφάλαιο

Σήμερα θα παρουσιάσω κάτι το οποίο δεν περιλαμβάνεται αυτούσιο στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου ΕΠΑΛ αλλά, θεωρώ ότι είναι άκρως απαραίτητο για κάποιους μαθητές, οι οποίοι έχουν αφήσει τα Μαθηματικά τις δύο προηγούμενες χρονιές και την τελευταία αποφασίζουν να δώσουν εξετάσεις.

Την περασμένη χρονιά μου έτυχε ένα τέτοιο τμήμα μαθητών και διαπίστωσα ότι έπρεπε να τους θυμίσω και κάποια πράγματα περισσότερα για να μπορέσουν να παρακολουθήσουν με επιτυχία τα κεφάλαια του βιβλίου που περιλαμβάνονται στην ύλη των εξετάσεων.

Έτσι έφτιαξα κάποιες σημειώσεις με τη βασική θεωρία και κάποιες ασκήσεις πάνω σ' αυτήν και σας τα παρουσιάζω παρακάτω ... 


Επιμέλεια - Παρουσίαση : Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - Μαθηματικός

Θα ήθελα πάρα πολύ να ακούσω και τη γνώμη όσων ρίξουν μια ματιά και την άποψή σας πάνω στη χρησιμότητά τους ... καλή ενασχόληση και είμαι σίγουρη ότι θα βοηθήσουν αρκετά όποιον ασχοληθεί !!!

Πέμπτη, 15 Νοεμβρίου 2012

Το Διάβασμα Ωφελεί… Την Υγεία!

Όσο περισσότερο διαβάζουμε και βάζουμε το μυαλό μας να λειτουργεί, τόσο πιο πολύ θωρακιζόμαστε απέναντι σε διάφορες παθήσεις. Το συμπέρασμα αυτό προκύπτει από επιστημονικές μελέτες, οι οποίες εξέτασαν εάν και πώς επηρεάζει το ψυχαγωγικό διάβασμα την ψυχή και το σώμα μας.



1.Διαβάζω άρα… προσέχω!

Το διάβασμα βοηθά στη διεύρυνση της προσοχής. Η νευροεπιστήμονας, Σούζαν Γκρίνφιλντ, επίτιμη καθηγήτρια Φυσιολογίας στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης, λέει πως το διάβασμα μας βοηθά να συγκεντρωνόμαστε καλύτερα επειδή διευρύνει την προσοχή. «Τα μυθιστορήματα έχουν αρχή, μέση και τέλος – μία δομή η οποία ενθαρρύνει τον εγκέφαλό μας να σκέφτεται σε μία σειρά και να συσχετίζει τις αιτίες, τις συνέπειες και την σημασία τους. Όσο περισσότερο διαβάζουμε τόσο περισσότερο ενισχύουμε αυτή την ικανότητα».

2. Διαβάζω άρα… ηρεμώ!

Το διάβασμα βοηθά στην καταπολέμηση του στρες. Μελέτη του Πανεπιστημίου του Σάσεξ έδειξε ότι το διάβασμα είναι μία από τις πιο αγχολυτικές δραστηριότητες. Μόλις έξι λεπτά διάβασμα αρκούν για να μειωθούν τα επίπεδα του στρες που νιώθουμε κατά τα σχεδόν δύο τρίτα. Επίσης, το διάβασμα επιδρά πιο γρήγορα και είναι πιο αποδοτικό ως αγχολυτικό απ’ όσο η μουσική, μια βόλτα, ή από το να καθίσει κάποιος να πιει έναν καφέ ή να παίξει ένα βιντεοπαιχνίδι. Οι ψυχολόγοι αποδίδουν το όφελος αυτό στο ότι το ανθρώπινο μυαλό είναι αναγκασμένο να συγκεντρωθεί σε ό,τι διαβάζει, με αποτέλεσμα να αποσπάται η προσοχή μας από πράγματα που μας βασανίζουν.

διάβασμα βοηθάει στην εκγύμναση του μυαλού, αφού δεν είναι μια παθητική δραστηριότητα αλλά μια αληθινή άσκηση για το μυαλό, καθώς για να διαβάσουμε ενεργοποιείται ολόκληρος ο εγκέφαλος και ουσιαστικά μπαίνουμε σε μία «διαφοροποιημένη κατάσταση του συνειδητού». Μελέτες με μαγνητικές τομογραφίες (fMRI) του εγκεφάλου έδειξαν πως όταν διαβάζουμε και φανταζόμαστε τοπία, ήχους, μυρωδιές και γεύσεις, ενεργοποιούνται οι ανάλογες περιοχές του εγκεφάλου όπως συμβαίνει και όταν στην πραγματικότητα βλέπουμε μπροστά μας μια όμορφη εικόνα της φύσης, ακούμε μουσική, γευόμαστε ένα φαγητό ή μυρίζουμε ένα άρωμα που μας αρέσει.

4. Διαβάζω άρα… βλέπω & ακούω καλύτερα!

Το διάβασμα βελτιώνει την όραση και την ακοή. Πρόσφατη έρευνα του νευροεπιστήμονα δρ Στάνισλαβ Ντεχάνε, καθηγητή Πειραματικής Νοητικής Ψυχολογίας στο College de France και διευθυντή της Μονάδας Νοητικής Νευροαπεικόνισης του Εθνικού Ιδρύματος Ιατρικής Έρευνας (INSERM) της Γαλλίας, έδειξε ότι το διάβασμα μπορεί να βελτιώσει τον τρόπο με τον οποίο επεξεργάζεται ο εγκέφαλος τις οπτικές πληροφορίες, αλλά και την ακουστική ικανότητά μας. Η μελέτη, που δημοσιεύθηκε στο επιστημονικό περιοδικό «Science», έδειξε ακόμη πως τα οφέλη αυτά δεν αποκομίζουν μόνο όσοι μαθαίνουν να διαβάζουν από παιδιά, αλλά και όσοι μαθαίνουν ανάγνωση μετά την ενηλικίωσή τους.

5. Διαβάζω άρα… ζω χωρίς άνοια!

Το διάβασμα προστατεύει από την άνοια. Μελέτη του Πανεπιστημίου Μπέρκλευ, της Καλιφόρνια, έδειξε πως όταν κάποιος διαβάζει καθημερινά από την παιδική ηλικία, διατρέχει μειωμένο κίνδυνο να παρουσιάσει μεγαλώνοντας νόσο Άλτσχαϊμερ. Η μελέτη δημοσιεύθηκε στο επιστημονικό περιοδικό «Archives of Neurology» και πραγματοποιήθηκε σε άτομα ηλικίας 60 ετών και άνω.

Πηγή :  aragma.gr

Δευτέρα, 12 Νοεμβρίου 2012

Je veux ... Θέλω

Πριν αρκετό καιρό είχα ακούσει αυτό το τραγούδι και μου άρεσε πάρα πολύ, σήμερα το άκουσα ξανά και το θυμήθηκα. Σκέφτηκα λοιπόν να μάθω και τι σημαίνουν οι στίχοι του.

Μετά από λίγο ψάξιμο στο διαδίκτυο βρήκα τη μετάφρασή του στα Ελληνικά και επειδή τώρα πια συμφωνώ και με τους στίχους του, τους παραθέτω και διάβαζοντάς τους ακούστε το κιόλας .... είναι πραγματικά ωραίο !!! 

Θέλω ...

Χάρισε μου μια σουίτα στο ξενοδοχείο Ritz, δεν την θέλω
Τα Chanel κοσμήματα, δεν τα θέλω
Χάρισε μου μια λιμουζίνα, τι να την κάνω;
Πρόσφερε μου προσωπικό, τι να το κάνω;
Μια έπαυλη στο Neufchatel, δεν είναι για ’μένα
Πρόσφερε μου τον πύργο του Eiffel, τι να τον κάνω;

Θέλω αγάπη, χαρά και καλή διάθεση
Δεν είναι τα χρήματά σου που θα με κάνουν ευτυχισμένη
Θέλω να πεθάνω με το χέρι στην καρδιά
Πάμε μαζί, ας ανακαλύψουμε την ελευθερία
Ξέχνα όλα τα στερεότυπα σου, καλώς ήρθες στην δική μου πραγματικότητα

Κουράστηκα με τους καλούς σου τρόπους· είναι υπερβολικοί για ’μένα
Τρώω με τα χέρια μου, έτσι είμαι
Μιλάω δυνατά και είμαι ειλικρινής, συγγνώμη
Ας τελειώνουμε με την υποκρισία, εγώ σταματάω
Κουράστηκα με τα διφορούμενα λόγια
Κοίταξε με, δεν έχω θυμώσει καν μαζί σου, απλώς έτσι είμαι

Θέλω αγάπη, χαρά και καλή διάθεση
Δεν είναι τα χρήματά σου που θα με κάνουν ευτυχισμένη
Θέλω να πεθάνω με το χέρι στην καρδιά
Πάμε μαζί, ας ανακαλύψουμε την ελευθερία
Ξέχνα όλα τα στερεότυπα σου,
καλώς ήρθες στην δική μου πραγματικότητα


Καλή ακρόαση !!!

Παρασκευή, 9 Νοεμβρίου 2012

Όταν τα Μαθηματικά συναντούν την Ποίηση

Οι Αριθμοί και άλλες Μαθηματικές ψηφίδες στο έργο του Οδυσσέα Ελύτη

Ο Θανάσης Τριαντάφυλλου γεννήθηκε και διαμένει στη Λάρισα. Σπούδασε μαθηματικά στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Εργάστηκε ως καθηγητής Μαθηματικών στη δευτεροβάθμια δημόσια εκπαίδευση, διευθυντής διαφόρων σχολικών μονάδων και σχολικός σύμβουλος Μαθηματικών. Έχει γράψει βιβλία για παιδιά και προσφάτως κυκλοφόρησε μια μελέτη για το έργο του Οδυσσέα Ελύτη.

Όπως γράφει ο Θεόδωρος Χρηστίδης, καθηγητής Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Φυσικών Επιστημών, στον πρόλογό του, «εξετάζοντας τις μαθηματικές αναφορές στο έργο του Ελύτη, διαπιστώνουμε τον πλατωνικό του προσανατολισμό. Αυτό δε σημαίνει ότι το φιλοσοφικό του υπόβαθρο καλύπτεται αποκλειστικά από πλατωνικές συνιστώσες. Μία άλλη μελέτη θα μπορούσε να βεβαιώσει τις ηρακλείτειες ρίζες του φιλοσοφικού του οπλοστασίου.

Είναι όμως βέβαιο, και αυτό επιδιώκει να ανιχνεύσει και να αναδείξει η μελέτη αυτή του Τριανταφύλλου, ότι η δόμηση των ποιημάτων του και η χρήση μαθηματικών εκφράσεων στα ποιήματα του Ελύτη παραπέμπουν στο πλατωνικό ιδεώδες, ότι η αρμονία της φύσης μπορεί να περιγραφεί με μαθηματικές, και πιο συγκεκριμένα με γεωμετρικές, σχέσεις.

Ο Τριανταφύλλου έχει κάνει μια εξονυχιστική εξέταση των ποιημάτων του Ελύτη, ανιχνεύοντας και επισημαίνοντας τις κρυφές ή φανερές συνδηλώσεις αριθμητικού, και γενικότερα μαθηματικού, περιεχομένου. Σαν ένας υπομονετικός και επίμονος συλλέκτης, εγκύπτει στο ποιητικό έργο του Ελύτη και καταγράφει κάθε αναφορά σε αριθμούς και μαθηματικές σχέσεις, προσβλέποντας στην αποκρυπτογράφηση των κρυφών νοημάτων που αυτά μπορεί να δηλώνουν.».

O συγγραφέας χωρίζει τη μελέτη του σε εννιά κεφάλαια και εξετάζει την παρουσία και το ρόλο αριθμών και άλλων μαθηματικών ψηφίδων σε 14 ποιητικές συλλογές του Οδυσσέα Ελύτη και στους τόμους δοκιμίων «Τα Ανοιχτά Χαρτιά» και «Εν Λευκώ».

Το τελευταίο κεφάλαιο του βιβλίου έχει τίτλο «Η μοντελοποίηση και η εφαρμογή προτύπου, για τη δημιουργία ποιήματος (μελέτη περίπτωσης)».

Το επίμετρο είναι γραμμένο από το σχολικό σύμβουλο Φιλολόγων Θωμά Μπεχλιβάνη, με θέμα: «Όταν τα μαθηματικά συναντούν την ποίηση».

Πηγή :  εμπρός net
Επιμέλεια - Παρουσίαση : Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - M.Sc. Μαθηματικός

Πέμπτη, 8 Νοεμβρίου 2012

Μαθηματικά Α' Γυμνασίου

Παραθέτω παρακάτω μια σειρά από ασκήσεις στην Άλγεβρα της Α' Γυμνασίου. 

Στη συνέχεια κάποιες ακόμη, όπως αυτές παρουσιάστηκαν στα δύο τελευταία τεύχη του Μαθηματικού περιοδικού Α' Ευκλείδης και είναι οι ακόλουθες 

Και ένα τελευταίο επαναληπτικό διαγώνισμα, εμπνευσμένο από ασκήσεις και θέματα διαγωνισμάτων που βρήκα στο  Μαθηματικός Περιηγητής - Καθημερινή Μαθηματική Ενημέρωση : 


Σε περίπτωση που θα θέλατε και μια μικρή βοήθεια από το σχολικό σας, θα το βρείτε παρακάτω :

Σχολικό Βιβλίο Άλγεβρας Α' Γυμνασίου

Καλή ενασχόληση παιδιά και καλή επιτυχία με την άλγεβρα !!!!

Επιμέλεια - Παρουσίαση : Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - M.Sc. Μαθηματικός

Δευτέρα, 5 Νοεμβρίου 2012

Μαθηματικό Τυπολόγιο ...

Είναι γνωστό σε όλους μας ότι τα Μαθηματικά έχουν ένα σωρό τύπους, πολλές διαφορετικές μεθοδολογίες και τόσα πολλά πράγματα που πρέπει να θυμόμαστε. 

Μερικές φορές όμως όσο περισσότερα μαθαίνεις, τόσο ξεχνάς κάποιες μικρές λεπτομέρειες. Για αυτούς λοιπόν που η μνήμη δεν είναι και τόσο καλή τους φίλη, υπάρχει μια λύση. 

Ένα καλό μαθηματικό τυπολόγιο, το οποίο περιλαμβάνει τα πάντα και δεν θα σας προδώσει ποτέ. Παραθέτω παρακάτω  δύο τέτοιου είδους τυπολόγια .... ένα μικρό και ένα μεγαλύτερο : 


Το μικρότερο είναι εδώ : Μαθηματικό Τυπολόγιο ΙΙ

Και για αυτούς που διαβάζουν ξενόγλωσσα βιβλία μαθηματικών, ένα καλό μαθηματικό λεξικό νομίζω είναι απαραίτητο :  Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας.

Σάββατο, 3 Νοεμβρίου 2012

Οδυσσέας Ελύτης ....

"Έτυχε να είμαι πολύ πεισματάρης» ομολογούσε ο Οδυσσέας Ελύτης -νομπελίστας πλέον, εν έτει 1979- ανακαλώντας τα τέσσερα χρόνια που πέρασε στην Κατοχή σ' ένα νοικιασμένο δωμάτιο, πρώτη φορά μακριά απ' το σπίτι της μάνας του ώστε να εργάζεται απερίσπαστος, τότε που έγραφε το magnus opus του, το «Άξιον Εστί»: «Ήταν καλοκαίρι και δεν είχα ψυγείο να πιω δροσερό νερό.Από το απέναντι σπίτι μου φέρνανε συχνά μια καράφα. Χρειάστηκε να κυκλοφορήσει ο δίσκος του "Άξιον Εστί" για να μπορέσω να πάρω αυτό το ψυγείο που έχω ακόμη εδώ, να πάρω κι ένα πικάπ. Αλλά είναι χαρακτηριστικό ότι τότε ο Εμπειρίκος μου δάνεισε ένα ράντσο κι ένα παλιό ραδιόφωνο, κι ο Κατσίμπαλης μου δάνεισε χρήματα για να προπληρώσω τους δύο μήνες που έπρεπε για το δωμάτιο αυτό.

Και μόλις βγήκε το "Άξιον Εστί", μου επιτέθηκαν όλοι. "Ποίημα είναι αυτό; Αυτό είναι κατασκεύασμα!". Όχι, δεν ήταν καθόλου ρόδινα ... Αλλά είχα αυτό το πείσμα και την πίστη στην ποιητική ιδέα. Άλλος στη θέση μου θα είχε εκμηδενιστεί ... Επέμεινα όμως. Δεν ζητούσα τίποτε παρά να μην πεινάσω -και να 'χω να ντυθώ- για να μπορώ να γράφω τα ποιήματά μου».

Αυτά ήταν λοιπόν τα λόγια του Οδυσσέα Ελύτη το 1979 κι όμως είναι πάντα τόσο επίκαιρα και αγγίζουν όλους μας.
Ποιος δεν έχει ένα στόχο ;  Ποιος δεν προσπαθεί για κάτι που θέλει πολύ ;


Τα όμορφα αυτά λόγια είναι ένα μήνυμα προς όλους μας, δεν χρειάζονται πολλά για να πετύχουμε αυτό που αγαπάμε και κυνηγάμε. Όπως είπε κι εκείνος, πείσμα και πίστη στην ποιητική ιδέα .... όλοι έχουμε τη δική μας "ποιητική" ιδέα, για την οποία προσπαθούμε. 

Μπορεί να μην είναι του ίδιου επιπέδου, μπορεί να μην φτάσουμε στη δημιουργία ενός "Άξιον Εστί", όμως για εμάς θα είναι κάτι πολύ σημαντικό. Γι' αυτό ας ακολουθήσουμε τα λόγια του και δεν θα βγούμε χαμένοι σε καμία περίπτωση .... ας επιμείνουμε όσο το δυνατόν περισσότερο.

Μπορεί να μην είναι καθόλου ρόδινα αλλά, ας επιμείνουμε !!! 

Επιμέλεια - Παρουσίαση :  Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - M.Sc. Μαθηματικός

Παρασκευή, 2 Νοεμβρίου 2012

Και λίγη μουσική ....

Άκουσα τυχαία πριν λίγο ένα τραγούδι και θυμήθηκα ότι ήταν από τα αγαπημένα μου. Έτσι σκέφτηκα να το μοιραστώ μαζί σας :-)


Λέω όμως μαζί με το υπέροχο αυτό τραγούδι να μάθουμε και κάτι για την ερμηνεύτρια του .... διάβασα λοιπόν και σας μεταφέρω τα ακόλουθα  :

Η Δήμητρα Παπίου είναι Ελληνίδα τραγουδίστρια. 

Γεννήθηκε στη Δράμα το 1960 όπου και έμεινε μέχρι το 14ο έτος της ηλικίας της, οπότε και μετανάστευσε με την οικογένειά της στη Γερμανία. Λίγα χρόνια αργότερα, επέστρεψε και πάλι στη Δράμα, όπου άρχισε να τραγουδά σε νυχτερινά κέντρα της πόλης, ενώ στην πορεία συνέχισε την καριέρα της στη Θεσσαλονίκη.

Τα πρώτα χρόνια, η καταξίωση κι η παύση

Στα τέλη της δεκαετίας του '80 η Δήμητρα Παπίου αρχίζει να φαίνεται ως μία πολλά υποσχόμενη λαϊκή τραγουδίστρια και το 1990 κυκλοφορεί τον πρώτο προσωπικό της δίσκο με τίτλο "Με σβησμένα φώτα" με τραγούδια που τη μουσική έγραψε ο Χάρης Καλούδης και τους στίχους ο Κώστας Βίρβος. Το ομότιτλο τραγούδι αποτέλεσε μεγάλη ραδιοφωνική επιτυχία και μια διαχρονική επιτυχία της Δήμητρας Παπίου.

Το 1991, κυκλοφορεί ο δεύτερος δίσκος της καλλιτέχνιδος που τιτλοφορείται "Το μόνο σίγουρο". Η δουλειά αυτή είναι πολυσυλλεκτική από άποψη δημιουργών αφού συμμετέχουν διάφοροι συνθέτες και στιχουργοί, ανάμεσα στους οποίους ο Γιάννης Καραλής, ο Χρήστος Σκαλτσουνάκης και ο Τάσος Χαμουρτιάδης.

Καθώς περνά ο καιρός, η Δήμητρα Παπίου κερδίζει όλο και περισσότερο έδαφος στη λαϊκή μουσική σκηνή της χώρας και το 1992 κυκλοφορεί ο τρίτος της προσωπικός δίσκος που έχει τίτλο "Θα 'μαι εδώ" και περιέχει δώδεκα τραγούδια, τα έξι σε στίχους Ελένης Γιαννατσούλια και μουσική Αλέξη Παπαδημητρίου, ενώ τα υπόλοιπα σε μουσική και στίχους του Νίκου Δουλάμη. Το τραγούδι "Η νύχτα θέλει νάζια" των Γιαννατσούλια και Παπαδημητρίου αποτέλεσε τη μεγαλύτερη επιτυχία που προέκυψε από το συγκεκριμένο δίσκο.

Το επόμενο δισκογραφικό βήμα της Δήμητρας Παπίου πραγματοποιείται μετά απουσία τριών χρόνων, το 1995 με το δίσκο "Αχ, κυρία αμαρτία", που αποτελεί ένα λαϊκό δίσκο μεν, με κάποιες έντεχνες επιρροές, όμως. Τη μεγαλύτερη επιτυχία του δίσκου αυτού αποτελεί το τραγούδι "Γέλα, καρδούλα μου" και ακολουθεί το "Και όχι μόνο" και τα δύο δημιουργήματα των Παπαδημητρίου και Γιαννατσούλια. Ο δίσκος αυτός της Παπίου αποτελεί την τελευταία της δισκογραφική παρουσία κατά τη δεκαετία του '90 καθώς αποφασίζει να αποσυρθεί από το χώρο στο αποκορύφωμα της καριέρας της. Στην απόφαση αυτή συνηγορούν δύο λόγοι σύμφωνα με την ίδια. Ο πρώτος έχει να κάνει με προσωπικά της θέματα, αφού τότε γνωρίζει το σύζυγό της και θέλει να αφοσιωθεί σ' αυτόν, ενώ παράλληλα δηλώνει ότι έχει κουραστεί από τις απαιτήσεις της νυχτερινής ζωής.

Η επιστροφή και η στροφή του ρεπερτορίου

Μεσολαβεί ένα μεγάλο διάστημα απουσίας της καλλιτέχνιδος από τα μουσικά πράγματα και το 2000 η Δήμητρα Παπίου επιστρέφει με νέο ύφος μουσικά πλέον, καθώς κάνει δυναμικό comeback με το τραγούδι του Σταμάτη Κραουνάκη "Αυτή η νύχτα μένει" για την ομώνυμη ταινία του Νίκου Παναγιωτόπουλου και στρέφεται στο έντεχνο ρεπερτόριο. Η συνεργασία της αυτή με τον Κραουνάκη εγκαινιάζει μια νέα εποχή για τη Δήμητρα Παπίου. Λίγα χρόνια αργότερα, η Δήμητρα Παπίου ανεβάζει μουσική παράσταση στο "House of Art" η οποία κυκλοφορεί το 2002 σε live cd με το γενικό τίτλο "Νέα γυναίκα μόνη τραγουδά". Κατά την ίδια χρονιά, η γνωστή καλλιτέχνις συμμετέχει και στο soundtrack της ταινίας "Κουράστηκα να σκοτώνω τους αγαπητικούς σου" με δύο τραγούδια του Σταμάτη Κραουνάκη. Κατά τη διάρκεια της δεκαετίας αυτής η Δήμητρα Παπίου δεν προχωρά σε κάποιο άλλο δισκογραφικό βήμα, αλλά συμμετέχει σε δίσκους συναδέλφων της ερμηνεύοντας κάποια κομμάτια. Χαρακτηριστικό παράδειγμα ενός τέτοιου δίσκου αποτελεί ο"Γυναικείος ρόλος" του Γεράσιμου Νεόφυτου, όπου τα 15 τραγούδια του album μοιράζονται η Δήμητρα Παπίου, η Μάρθα Φριντζήλα κι η Ηρώ Σαΐα.

Η επόμενη προσωπική δισκογραφική δουλειά της Δήμητρας Παπίου κυκλοφορεί το 2010 με τίτλο "Έμαθε η καρδιά" και η τραγουδίστρια συνεργάζεται με πολλούς αξιόλογους συνθέτες και στιχουργούς που με κάποιους απ' αυτούς είχε συνεργαστεί παλιότερα, αλλά και με άλλους με τους οποίους συνεργαζόταν πρώτη φορά. Πρόκειται για τους Σταμάτη Κραουνάκη, Κώστα Λειβαδά, Λαυρέντη Μαχαιρίτσα, Λίνα Νικολακοπούλου, Λίνα Δημοπούλου, Δάφνη Αλεξανδρή, Κώστα Μπαλταζάνη και Δήμο Αναστασιάδη. Τέλος, να σημειωθεί ότι κατά την ίδια σεζόν η καλλιτέχνις παρουσίαζε μία μουσική παράσταση με τίτλο "Απλά Δήμητρα" στην Αθηναΐδα.

Δισκογραφία
  • Με σβησμένα φώτα (1990)

  • Το μόνο σίγουρο (1991)

  • Θα 'μαι εδώ (1992)

  • Αχ, κυρία αμαρτία (1995)

  • Νέα γυναίκα μόνη τραγουδά (2002)

  • Έμαθε η καρδιά (2010) 
Όλα τα παραπάνω διάβασα και δανείστηκα από την  ΒΙΚΙΠΑΙΔΕΙΑ.

Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα

Αναζητώντας αρκετή ώρα για ασκήσεις Μαθηματικών, διαγωνίσματα και ότι άλλο θα μπορούσε να βοηθήσει ένα μαθητή να προετοιμαστεί για τις Πανελλήνιες εξετάσεις, βρήκα στη σελίδα του υπουργείου ένα πολύ ωραίο και έξυπνο τρόπο για να τσεκάρεις μόνος τις γνώσεις σου και να βρεις κάποιες λυμένες ασκήσεις. 

Τα μαθήματα που περιλαμβάνονται εδώ είναι τα Μαθηματικά Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας, της Γ' τάξης του γενικού λυκείου και Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης, της Γ' τάξης του γενικού λυκείου. 

Πρόκειται για μια σειρά από επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας, καθώς και ερωτήσεις και ασκήσεις μαζί με τις λύσεις τους. 

Σε περίπτωση που κάποιος θέλει και το σχολικό βιβλίο μαζί του όταν θα ασχολείται με τα παραπάνω ψηφιακά βοηθήματα, μπορεί να τα βρει παρακάτω : 

Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής (Γ Γενικού Λυκείου - Γενικής Παιδείας)

Μαθηματικά (Γ Γενικού Λυκείου - Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης).

Πιστεύω πως αξίζει να ρίξετε μια ματιά στα βοηθήματα αυτά ... θα δείτε ότι θα σας φανούν πολύ χρήσιμα. 

Καλή προετοιμασία και καλή επιτυχία παιδιά !!!

Επιμέλεια - Παρουσίαση : Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - M.Sc. Μαθηματικός

Πέμπτη, 1 Νοεμβρίου 2012

... ζω ονειρευόμενος

Μετά την εξαιρετική αρχή που έκανα με  Το Μονόγραμμα … του Οδυσσέα Ελύτη  και την υπέροχη συνέχεια με την ποίηση του φίλου μου του Νίκου  Θα ’ρθώ μαζί σου …. και  Κορίτσια – 4 εποχές, σειρά έχει λίγη ποίηση από μία αγαπημένη μου συλλογή. 

Σε αυτή την περίπτωση θα γράψω μόνο λίγες γραμμές από την ποιητική συλλογή του Θάνου Πάσχου και στη συνέχεια θα σας παραπέμψω εκεί όπου μπορείτε να το βρείτε ολόκληρο και να το διαβάσετε κι εσείς .... 


Δεν χρειάζονται φτερά
για να είσαι ο άγγελός μου,
λευκός χιτώνας και φως υπερουράνιο,
τα μαλλιά γίνονται φωτοστέφανο
και τα χέρια σου ανοιγμένες φτερούγες,
στο δέρμα φέγγει φως ερωτικά λαμπερό
                                                           γεύομαι την υπέρβαση του έρωτα...

Τα υπόλοιπα υπέροχα ποιήματα της συλλογής θα τα βρείτε στο eBoοks4Greeks , από το οποίο μπορείτε να το διαβάσετε online αλλά και να το κατεβάσετε στον υπολογιστή σας .... 

Επιμέλεια - Παρουσίαση : Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - M.Sc. Μαθηματικός

Θέματα Εξετάσεων Μαθηματικών Γ' Λυκείου ΕΠΑΛ

Παρουσιάζω στη συνέχεια τα θέματα των Πανελληνίων Εξετάσεων στο μάθημα των Μαθηματικών της Γ' τάξης του ΕΠΑΛ, τα τέσσερα τελευταία χρόνια. 

Εφόσον δεν έχετε ασχοληθεί με όλη την ύλη, ρίξτε μια ματιά και ασχοληθείτε μόνο με τα θέματα που αναφέρονται σε ότι έχετε διδαχθεί έως τώρα .... τα υπόλοιπα κρατήστε τα για λίγο αργότερα.


Επιμέλεια - Παρουσίαση : Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - M.Sc. Μαθηματικός