Κυριακή, 27 Ιανουαρίου 2013

Τα παραμύθια της Μεσογείου

Σας έχει συμβεί ποτέ να μην μπορείτε να δώσετε μια πειστική απάντηση σε μια ερώτηση του παιδιού σας;   Να σας κοιτάζει περιμένοντας την ερμηνεία μιας έννοιας, την οποία αδυνατεί να καταλάβει γιατί είναι πέρα από το γνωστικό του επίπεδο και την ηλικία του;

Ως μητέρα δύο ανήλικων παιδιών, σχολικής και προσχολικής ηλικίας, βρέθηκα πολλές φορές στη δύσκολη θέση να προσπαθώ να εξηγήσω τι σημαίνει αχαριστία, πλεονεξία, ταπεινοφροσύνη, φιλαργυρία,  θάνατος  αλλά και αδελφική αγάπη .  Όπλο και πολύτιμος βοηθός στα χέρια μου υπήρξαν τα  “Παραμύθια της Μεσογείου”  των εκδόσεων Παρασκευαδάκη.


Πρόκειται για μια σειρά έξι τόμων. Κάθε τόμος φέρει το όνομα μιας μεσογειακής χώρας και περιλαμβάνει  σύντομες,  καλογραμμένες ιστορίες οι οποίες μεταφέρουν στο παιδάκι ένα δίδαγμα, χωρίς να το αγχώνουν, να το κουράζουν ή  να το στεναχωρούν.  Στο τέλος κάθε παραμυθιού, δύο απλές ερωτήσεις υπογραμμίζουν ουσιαστικά το κύριο νόημα. Το παιδί  για παράδειγμα, εύκολα συγκρατεί πως αιτία για τα παθήματα της αχάριστης ύαινας ήταν η αχαριστία της!

Φίλοι μου ο ρόλος του γονιού είναι δύσκολος και συνάμα σπουδαίος. Η πρότασή μου δεν αποτελεί κανενός είδους διαφήμιση, απλώς μια ιδέα που απευθύνεται σε γονείς και όχι μόνο…

Επιμελήθηκε  :  Σπυριδούλα Πολονύφη - Μητέρα

Πέμπτη, 24 Ιανουαρίου 2013

Το π στην Ποίηση I ...

Ο κόσμος των μαθηματικών βρίθει από μαθηματικές σταθερές, όπως το e, το π, το  γ και πολλά άλλα. 

Στο θέμα αυτό θα ασχοληθώ με τον διάσημο και απειροψήφιο αριθμό π, τον οποίο θα συνδυάσω με την αγαπημένη μου ποίηση.

Αυτή η μαγεύτρα ποίηση και τα υπέροχα Μαθηματικά μπορούν να εμπνεύσουν τον καθένα, πόσο μάλλον έναν ποιητή. Θα σας παρουσιάσω λοιπόν,  το π στην ποίηση με ένα πολύ όμορφο τρόπο.

Μεταφέρω τα λόγια του ίδιου του δημιουργού, ακριβώς όπως εμφανίστηκαν στην Μαθηματική Κοινότητα  :  

"Ήρθε η ώρα το π να μεταδώσει ποίηση! Έκανα την αρχική προσπάθεια, δυσκολεύτηκα αρκετά, αλλά επιμένοντας κατάφερα κάτι. Θα θυμάστε ότι σας είχα πει πως το συγκεκριμένο εγχείρημα θα αφορούσε ένα ποίημα στο οποίο θα έγραφα συνεχώς μέχρι εκεί που θα μπορούσα. Το ξανά σκέφτηκα όμως και είδα πως είναι πολύ δύσκολο να γίνει. Εκτός του ότι θα είναι τεράστιο, πρέπει να αφορά μία συγκεκριμένη ερωτική ιστορία, αφού για εκεί το προορίζω. Οπότε αποφάσισα το  π να το μοιράσω σε μικρότερα ανεξάρτητα ποιήματα τέτοιου περιεχομένου".

Η μορφή του ποιήματος είναι απλή και πρωτότυπη, σε κάθε αριθμό αντιστοιχεί μια λέξη με τον ίδιο αριθμό γραμμάτων.  Ενώ στον αριθμό μηδέν ο δημιουργός μας έκανε ειδική περιποίηση … κάθε φορά που τον συναντούσε, τον ταίριαζε με μια λέξη που έχει από 10 γράμματα και πάνω.
Αφιερωμένο στους λάτρες των Μαθηματικών και στους ονειροπόλους που αγαπάνε την πλανεύτρα  Ποίηση … απολαύστε το !!! 

Το π της αγάπης
Στον πρώτο κύκλο

Ο έρωτας μέθυσε τον Αύγουστο


3,1415926    Εσύ, η τύχη, η βαθιά αγαπημένη, με μεθείς!
53589     Δίπλα μου είσαι, ολόδροσα πανέμορφη, 
79323846     ερωτικό εκχύλισμα στη γη που αείρροες είδα αγάπες. 
2643     Σε αγαπάω πόθε μου,
3832795     τον καλπασμό σου ζω, έχοντας ατέλειωτα εσένα!
0288     Ηλιοβασίλεψε το ρουμπινί απόγευμα,
4197     όταν ο φωτο-ήλιος χαιρετά,
1693993     ο έρωτας γεννιέται στο μελίρρυτο ροδοχείλι σου.
75105     Ολόγεμη πνέει η γλυκογέλαστη Αγάπη, 
820     νέμοντας τα ερωτοδειλινά.
97494    Πανσέληνο φεγγάρι γίνε, μεθυστικό ποτό 
459230     όταν τρελά ελκυστικό θα ’σαι αποκορύφωμα.
781640     Αντίκρυ ταίριαξε η σελήνη στις θαλασσοπνοές.
628620     Φίλησέ με, ατέρμονη εαρινή γη, αγριολούλουδο. 
8998628     Αστέρινε παράδεισε, βαθύχειλο ανθόμελο κερνάς το σούρουπο.
0348253     Ηλιομαγεύτρα, πώς είδα έκθαμβος τα μάτια σου!
421170     Μπλε γη, ώ! Ο ουρανός ιριδογάλαζος!
6798     Έφεξαν λάμψεις, απρόσμενα ξημέρωσε, 
21480     μα η μέρα ανέτειλε γαλαζοβλέμματη.
86513     Ακύμαντα πνέεις, είσαι η ζωή,
28230    το ακρωτήρι να βρω συναισθήματα.
66470     Όνειρα ζήσαμε μαζί, κρυφούς παραδεισότοπους.

mathslover (Νίκος Π.)

“ Η αλήθεια είναι πώς έχει αρκετές δυσκολίες το εγχείρημά του. Εκτός του ότι πρέπει να βρεις όχι μόνο λέξεις που να ταιριάζουν αλλά και προκαθορισμένου πλήθους γραμμάτων, πρέπει να τις βάλεις με την σειρά που σου υποδεικνύεται. Αυτό έχει σαν συνέπεια πολλές φορές οι προτάσεις να προκύπτουν μικρές γιατί δεν ξέρεις πώς να συνεχίσεις την πρόταση. Αλλά εγώ επειδή γουστάρω πάρα πολύ να με βάζουν στα δύσκολα που είναι όμως στα μέτρα μου - και στα Μαθηματικά αλλά και στην Ποίηση - θα συνεχίσω δυναμικά”,  λέει ο αγαπημένος μου φίλος και εγώ απλά θα του δώσω για άλλη μια φορά τα θερμά  μου συγχαρητήρια και θα υποσχεθώ πως πολύ σύντομα θα επανέλθω με τον δεύτερο κύκλο του π.


Επιμελήθηκε :  Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - M.Sc. Μαθηματικός

Κυριακή, 20 Ιανουαρίου 2013

Οι εννοιολογικοί και νοητικοί χάρτες και οι εφαρμογές τους στηδιδασκαλία με τη βοήθεια της τεχνολογίας

Πόσοι από εμάς χρειάστηκε να απεικονίσουν ή να αποδομήσουν τη γνώση τους με οργανωμένο τρόπο-γνωστικό εργαλείο;
Τη λύση προσφέρουν οι νοητικοί (mind mapping) και οι εννοιολογικοί (concept mapping) χάρτες.
Η ειδοποιός διαφορά τους παρά το γεγονός ότι συχνά χρησιμοποιούνται αδιακρίτως είναι ότι ενώ οι νοητικοί χάρτες ασχολούνται με μία κύρια ιδέα, οι εννοιολογικοί χάρτες ασχολούνται με πολύ περισσότερες.
Οι νοητικοί και εννοιολογικοί χάρτες αναμφισβήτητα αποτελούν ένα χρήσιμο εργαλείο στην εκπαιδευτική διαδικασία, καθόσον όλοι οι μαθητές, ιδίως αυτοί που έχουν μια προτίμηση και έφεση στην οπτική μάθηση, επωφελούνται εκφράζοντας ιδέες, πληροφορίες και σκέψεις χρησιμοποιώντας ένα συνδυασμό από σχήματα, χρώματα, εικόνες, κείμενο και ήχο (Becta, 2008).
Συγκεκριμένα οι κόμβοι αναπαριστούν τις έννοιες και οι σύνδεσμοι απεικονίζουν τις σχέσεις μεταξύ εννοιών. Ακριβώς αυτή η διαγραμματική αναπαράσταση συσχέτισης ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες έννοιες με τη μορφή προτάσεων είναι ο εννοιολογικός χάρτης.
Στην εποχή μας υπάρχουν πολλά ελεύθερα λογισμικά για τη δημιουργία εννοιολογικών χαρτών.
Δείτε παρακάτω την παρουσίαση.

Άλγεβρα Α' Λυκείου ... Πολυώνυμα - Εξισώσεις - Ανισώσεις - Συναρτήσεις

Αγαπητοί φίλοι του blog,
επανέρχομαι σήμερα μετά από ένα διάστημα παύσης σε θέματα που έχουν σχέση με σχολικά Μαθηματικά.

Όπως ήταν αναμενόμενο, το καινούργιο μου θέμα δεν θα μπορούσε να είναι άλλο παρά μόνο αυτό που ζητήθηκε λίγο καιρό πριν από έναν αναγνώστη του blog και εγώ δευσμεύτηκα να το παρουσιάσω άμεσα ... ρίξτε μια ματιά για να θυμηθείτε κι εσείς  Στρες και τρόποι διαχείρισης του.

Σειρά έχουν λοιπόν τα Μαθηματικά της πρώτης τάξης του Λυκείου και συγκεκριμένα η Άλγεβρα. Η παρουσίαση μου περιλαμβάνει μια εισαγωγή από κάποιες βασικές έννοιες των πραγματικών αριθμών, αλγεβρικές παραστάσεις και πολυώνυμα, εξισώσεις και ανισώσεις 1ου και 2ου βαθμού (μαζί φυσικά με τους τρόπους επίλυσης αυτών) και συναρτήσεις.

Αναλυτικά, θα δείτε τα σημαντικότερα της θεωρίας, παραδείγματα και ασκήσεις για να δουλέψετε μόνοι σας και να εξασκηθείτε.


Επιμέλεια - Παρουσίαση  :  Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - M.Sc. Μαθηματικός

Τετάρτη, 16 Ιανουαρίου 2013

Augustin-Louis Cauchy (1789–1857)

Augustin-Louis Cauchy (1789–1857)
...

Όποιος ασχολήθηκε στις μεταλυκειακές σπουδές με Μαθηματικά, σίγουρα άκουσε πολλές φορές το όνομα του Κοσή (Cauchy) και πιθανότατα δεν έχει άριστες αναμνήσεις από την επαφή του με τις στρυφνές αποδείξεις που φέρουν αυτό το όνομα.

Ο Κοσή γεννήθηκε σε ανήσυχους καιρούς στο Παρίσι – λίγες εβδομάδες μετά την επίθεση στη Βαστίλλη από τους επαναστάτες του 1789. Ο πατέρας του Louis-Francois ήταν φιλοβασιλικός και εργαζόταν μέχρι την επανάσταση στην Αστυνομία. Έτσι, είναι από τους πρώτους που χάνουν την εργασία τους και διαφεύγουν από το Παρίσι οικογενειακά.

Μόνο μετά τη λήξη των ημερών της «μεγάλης τρομοκρατίας» (Ροβεσπιέρος, Σαιν Ζυστ, Κουτόν) επέστρεψε ο Κοσή στο Παρίσι και αργότερα έκανε καριέρα υπό τον Βοναπάρτη. Η γνωριμία με τον γερουσιαστή Λαγκράνζ και τον υπουργό εσωτερικών Λαπλάς, ήδη διάσημοι επιστήμονες αμφότεροι, οδήγησε σε στενή οικογενειακή φιλία, η οποία βοήθησε την επιστημονική εξέλιξη του υιού Κοσή. Στο πρόσωπο του νεαρού Κοσή αναγνώρισαν οι δύο επιστήμονες μια μαθηματική ιδιοφυΐα.

Επειδή ο Λαγκράνζ ήταν βέβαιος ότι ο γιος Κοσή θα γινόταν διάσημος μαθηματικός, συμβούλεψε τον πατέρα του να τον στείλει σε ανθρωπιστικές σπουδές, ώστε παράλληλα με τα μαθηματικά «να κατέχει σωστά και τη γλώσσα του».

Στα 15 χρόνια του εισέρχεται ο Κοσή στην École Polytechnique και διδάσκεται τη Μαθηματική Ανάλυση από τον Αμπέρ, στα 18 του αρχίζει σπουδές στη Σχολή Μηχανικών για Γεφυροποιία και Οδοποιία, αυτό που λέμε σήμερα «Πολιτικών Μηχανικών».

Μετά την ολοκλήρωση των σπουδών εργάζεται ο νεαρός μηχανικός στο λιμάνι του Χερβούργου, απ’ όπου προγραμμάτιζε ο Ναπολέων να επιτεθεί με στόλο στα βρετανικά νησιά. Στον ελεύθερο χρόνο του ασχολείται ο Κοσή με μαθηματικά και δημοσιεύει μια εργασία για τη γενίκευση του θεωρήματος πολυέδρων του Όιλερ. Λόγω υπερκόπωσης παθαίνει όμως κατάθλιψη και ζει με διασαλεμένη υγεία, ψυχική και σωματική. Υποβάλλει αιτήσεις για να προσληφθεί ως καθηγητής σε διάφορες Ακαδημίες του Παρισιού, αλλά χωρίς επιτυχία.

Με την αποπομπή του Βοναπάρτη προβάλλει ο Κοσή τα καθολικά και φιλοβασιλικά φρονήματά του και παίρνει πάραυτα με μια εργασία για την κυματική θεωρία θέση καθηγητή στην École Polytechnique. Όταν απολύθηκαν για πολιτικούς λόγους (αντιβασιλικοί) οι Carnot και Monge, διορίζεται (δεν εκλέγεται) ο Κοσή στην Ακαδημία Επιστημών. Παρ’ όλα αυτά, κανείς δεν αμφισβητεί τις υψηλές μαθηματικές ικανότητές του, οι οποίες έτσι κι αλλιώς εντυπωσιάζουν.

Ταυτόχρονα όμως δημιουργεί ο Κοσή αντιπάθειες με τον απότομο και αλαζονικό, συχνά προσβλητικό για τους άλλους, χαρακτήρα του. Αφήνει τρία χρόνια τις πρωτοποριακές εργασίες πάνω στην Άλγεβρα του Niels Hendrik Abel στο συρτάρι της Ακαδημίας και, μετά τον πρόωρο θάνατο του σημαντικού αυτού ερευνητή (πέθανε 27 ετών), τις χαρακτηρίζει άχρηστες. Ο Άμπελ είχε προλάβει να πει για τον Κοσή: «Είναι μεν τρελός και κανείς δεν μπορεί να τον αλλάξει, αλλά είναι ο μοναδικός που ξέρει πώς πρέπει να συγκροτηθούν τα μαθηματικά!»

Ο Κοσή διδάσκει Μαθηματική Ανάλυση και ορίζει με διαφορετικό και πιο ακριβή τρόπο την έννοια του ορίου αλλά και τις συνθήκες σύγκλισης σειρών, κάτι που ταλαιπωρεί ακόμα και σήμερα πολλούς τεχνικούς και μαθηματικούς. Ήδη το 1814 εισάγει στη μελέτη συναρτήσεις με μιγαδικές μεταβλητές και διατυπώνει τις συνθήκες για τη διαφορισημότητά τους (Διαφορικές εξισώσεις Cauchy-Riemann).

Με το ομώνυμο θεώρημα για τα ολοκληρώματα επεκτείνει ο Κοσή το ολοκλήρωμα για διαδρομές στο μιγαδικό επίπεδο και διατυπώνει, γενικότερα, τα θεμέλια της Συναρτησιακής Ανάλυσης. Τα κείμενα των μαθημάτων του στο πολυτεχνείο μεταφράζονται γρήγορα σε πολλές ξένες γλώσσες και αποτελούν τη διδακτέα ύλη σε όλες σχεδόν τις πανεπιστημιακές σχολές της Ευρώπης.

Βέβαια, οι ακριβείς ορισμοί του Κοσή και οι στρυφνές έννοιες για τη σύγκλιση σειρών που εισήγαγε αυτός ο σημαντικός ερευνητής, δεν βρίσκουν ανταπόκριση στους φοιτητές, οι οποίοι ενδιαφέρονταν (μέχρι και σήμερα) για πιο εύχρηστες μεθόδους αποδείξεων.

Όμως και οι συντηρητικές πολιτικές απόψεις του Κοσή ξενίζουν και αποτελούν αντικείμενο αντιπαραθέσεων. Οι θρησκόληπτες και φιλομοναρχικές ιδέες τού καθηγητή, τις οποίες ο ίδιος προβάλλει κατά τη διάρκεια των μαθημάτων του, τον οδηγούν το έτος 1830 στην εξορία, όταν πέφτει από την εξουσία ο Βουρβόνος βασιλιάς.

Ο στενοκέφαλος Κοσή δεν θέλει να ορκιστεί πίστη στο νέο βασιλιά Louis Philippe και προτιμάει μια έδρα για θεωρητική φυσική που του προσφέρει στην Ιταλία ο βασιλιάς του Piemont. Θεωρεί μεγάλη τιμή του που έχει ως μαθητή του στην Πράγα τον εγγονό του πρώην Βουρβόνου βασιλιά και αποδέχεται εκεί τον τίτλο ευγενείας του βαρόνου, τον οποίο θεωρεί σημαντικότερο των επιστημονικών τίτλων του.

Μετά την επιστροφή του στο Παρίσι γίνεται ο Κοσή πάλι δεκτός στην Ακαδημία, χωρίς περαιτέρω διατυπώσεις, και συνεχίζει την εκτεταμένη έρευνά του. Στη δεκαετία 1839-1848 δημοσιεύονται 300 από τις 789 εργασίες που έστειλε στα επιστημονικά περιοδικά, όπου είχε καθιερωθεί πλαφόν δημοσιεύσεων, αλλιώς θα έπρεπε να δημοσιεύονται μόνο δικές του εργασίες…

Με την επανάσταση του 1848 δεν επανέρχονται στην εξουσία, όπως ήλπιζε ο Κοσή, οι Βουρβόνοι, αλλά ο Ναπολέων ΙΙΙ (ο λεγόμενος «μικρός», αν και ο χαρακτηριζόμενος «μέγας» είχε προκαλέσει πολύ μεγαλύτερη ζημιά!). Ο Κοσή δεν εκδιώκεται από την Ακαδημία και γίνεται αποδεκτό να μην ορκιστεί στο νέο Ναπολέοντα, αφού όλοι ήξεραν πόσο στενόμυαλος ήταν σε πολιτικά θέματα.

Στα τελευταία χρόνια της ζωής του αναλώνεται ο μεγάλος αυτός επιστήμονας σε καυγάδες με άλλους μαθηματικούς για τα πρωτεία σε μαθηματικές αποδείξεις. Επειδή πολλά από αυτά που δημοσίευαν νεότεροι μαθηματικοί σίγουρα τα είχε σκεφτεί ήδη ο Κοσή, ίσως να τα υπονοούσε κιόλας σε διάφορες δημοσιεύσεις του, πολλές από τις οποίες δεν δημοσιεύονταν, όπως προαναφέρθηκε, ξεκίνησε ο ίδιος αντιδικίες και δίκες εναντίον συναδέλφων του.

Σήμερα, πάνω από 150 χρόνια μετά το θάνατό του, αρκεί να κοιτάξουμε στα περιεχόμενα ενός μαθηματικού βιβλίου, για να καταλάβουμε πόσο σημαντικό ήταν το έργο αυτό του ιδιοφυούς ερευνητή. Για τις πολιτικές αντιλήψεις του ελάχιστοι γνωρίζουν σήμερα, μια και η κοινωνική και πολιτική κατάσταση στη Γαλλία και στην Ευρώπη έχει αλλάξει εκ βάθρων.

▪ Ακολουθία Cauchy

Ορισµός
Μια ακολουθία xn ονοµάζεται Cauchy, αν για κάθε ε>0 υπάρχει n0 τέτοιο ώστε για κάθε n,m≥n0 έχουµε
|xn−xm|0. Αφού xn→ℓ υπάρχει n0 τέτοιο ώστε
|xn−ℓ|<ε/2, για κάθε n≥n0.
΄Αρα για κάθε m,n≥n0 έχουµε
|xn−xm|=|xn−ℓ+ℓ−xm|≤|xn−ℓ|+|xm−ℓ|
<ε/2+ε/2=ε.
∆ηλαδή η xn είναι Cauchy. Αντίστροφα, έστω ότι είναι Cauchy. ∆είχνουµε κατ’ αρχάς ότι είναι ϕραγµένη. Αφού είναι Cauchy, υπάρχει n1 τέτοιο ώστε |xn−xn1|<1 για κάθε n≥n1. Εποµένως |xn|0. Αφού η xn είναι Cauchy, υπάρχει n2 τέτοιο ώστε
|xn−xm|<ε/2, για κάθε n,m≥n2. Αφού xkn→x, υπάρχει n−3 τέτοιο ώστε |xkn−x|<ε/2για κάθε n≥n3. Θέτουµε n0=max{n2,n3}.
Τότε για κάθε n≥n0 έχουµε kn≥n≥n0, άρα
|xn−x|=|xn−xkn+xkn−x|
≤|xn−xkn|+|xkn−x|<ε/2+ε/2=ε.
Αυτό σηµαίνει ότι η xn συγκλίνει στο x.

Παρασκευή, 11 Ιανουαρίου 2013

Οι Γενετικά Τροποποιημένοι Οργανισμοί στη Διατροφή του Ανθρώπου –Είμαστε Ασφαλείς;

Πολλά έχουν ειπωθεί κατά καιρούς για τα Γενετικά Τροποποιημένα ή Μεταλλαγμένα τρόφιμα. Προσπαθώντας ο καθένας μας να αποκρυσταλλώσει τη δική του εμπεριστατωμένη άποψη γίνεται μία προσπάθεια στο παρακάτω κείμενο να αναφερθούν οι κυριότερες διαστάσεις του θέματος.

Ως Γενετική Τροποποίηση ορίζεται η μεταφορά και ενσωμάτωση τμημάτων γενετικού υλικού (DNA) ενός οργανισμού (π.χ. βακτηρίου) στο γενετικό υλικό ενός άλλου οργανισμού (π.χ. φυτού). Επομένως, οι Γενετικά Τροποποιημένοι Οργανισμοί (Γ.Τ.Ο.) (αγγλικά: Genetic Modified Organisms ή GMOs) αντιστοιχούν σε νέους συνδυασμούς γενετικού υλικού (DNA), που είναι σχεδόν απίθανο να δημιουργηθούν στη φύση (μέσω μετάλλαξης) χωρίς τη χρήση των μεθόδων της γενετικής μηχανικής και συνήθως εμφανίζουν νέες επιθυμητές ιδιότητες. Οι Γ.Τ.Ο. 1ης γενεάς διαφέρουν μόνο ως προς το εισαγόμενο τμήμα DNA και δεν εμφανίζουν σημαντικές διαφοροποιήσεις τόσο στη σύνθεση και τη σύστασή τους, όσο και στη διατροφική τους αξία με τους αντίστοιχους αρχικούς οργανισμούς στους οποίους έχουμε επέμβει. Χαρακτηριστικά παραδείγματα αποτελούν ο Bt αραβόσιτος (ανθεκτικότητα σε λεπιδόπτερα) και η RR σόγια (ανθεκτικότητα στο ζιζανιοκτόνο Roundup). Τα τελευταία χρόνια, σταδιακά δημιουργήθηκαν και οι Γ.Τ.Ο. 2ης γενεάς, οι οποίοι παρουσιάζουν σημαντικές μεταβολές σε σύγκριση με τους αντίστοιχους συμβατικούς. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί το αποκαλούμενο «χρυσό» ρύζι, το οποίο έχει αυξημένη περιεκτικότητα σε β-καροτένιο και προτείνεται ως λύση για την αντιμετώπιση του φαινόμενου της τύφλωσης πολλών παιδιών στον Τρίτο κόσμο, που οφείλεται στην πενία της τροφής τους σε βιταμίνη Α.

Όπως φαίνεται και από τα παραπάνω, οι Γ.Τ.Ο. αναπτύχθηκαν με πρωταρχικό στόχο την κάλυψη των αναγκών σε τρόφιμα και τον περιορισμό του υποσιτισμού στις αναπτυσσόμενες χώρες, όπου το πρόβλημα διογκώνεται λόγω και της μεγάλης πληθυσμιακής αύξησης. Παράλληλα, σε αυτές τις χώρες, οι γεωκλιματικές συνθήκες δεν ευνοούν την ανάπτυξη της γεωργίας, οπότε στην προσπάθεια βελτίωσης της απόδοσης των καλλιεργούμενων φυτών, χρησιμοποιήθηκε και το εργαλείο της γενετικής τροποποίησης (π.χ. αντοχή σε ξηρασία, σε προσβολές εντόμων ή άλλων οργανισμών κτλ.). Σύμφωνα με στοιχεία του 2007 καλλιεργήθηκαν παγκοσμίως 114,3 εκατομμύρια εκτάρια Γ.Τ.Ο, από τα οποία σε ποσοστό πάνω 55 % βρίσκονταν στις Η.Π.Α. Ακολουθούν τα άλλα κράτη της αμερικανικής ηπείρου, και συγκεκριμένα η Αργεντινή, η Βραζιλία και ο Καναδάς με ποσοστά 19, 15 και 7%, αντίστοιχα. Τα τέσσερα κυριότερα είδη γενετικά τροποποιημένων φυτών, που καλλιεργούνται σε παγκόσμιο επίπεδο είναι η σόγια, ο αραβόσιτος, το βαμβάκι και η ελαιοκράμβη. Η καλλιέργεια συγκεκριμένων γενετικά τροποποιημένων φυτών, όπως για παράδειγμα η σόγια, έχει επεκταθεί σε τέτοιο βαθμό ώστε είναι πολύ δύσκολο κάποιος να βρει μη γενετικά τροποποιημένη σόγια.

Δυστυχώς όμως η χρησιμοποίηση των Γ.Τ.Ο. στη διατροφή του ανθρώπου (π.χ. σόγια) συνδέεται πολλές φορές με την εμφάνιση αλλεργικών κρίσεων, χωρίς όμως οι ερευνητικές εργασίες που έχουν πραγματοποιηθεί στο συγκεκριμένο θέμα να ρίχνουν απόλυτο φως στους μηχανισμούς που εμπλέκονται. Από την άλλη, η καλλιέργεια και η χρησιμοποίηση των γενετικά τροποποιημένων φυτών μπορεί να έχει αρνητικές επιδράσεις για την ισορροπία των οικοσυστημάτων και το περιβάλλον. Για παράδειγμα, υπάρχουν έρευνες που δείχνουν ότι η γύρη που προέρχεται από γενετικά τροποποιημένα φυτά, όπως ο αραβόσιτος, επιδρά αρνητικά στην ανάπτυξη και βιωσιμότητα εντόμων, όπως η πεταλούδα. Επιπλέον, όταν η γενετική τροποποίηση στοχεύει στη δημιουργία ανθεκτικών φυτών έναντι ζιζανίων ή εντόμων, ενέχει πάντα ο κίνδυνος δημιουργίας ανθεκτικών στελεχών και των παραπάνω οργανισμών, ο πληθυσμός των οποίων στη συνέχεια δεν μπορεί να ελεγχθεί. Τέλος, οι Γ.Τ.Ο. αποτελούν ιδιοκτησία συγκεκριμένων εταιρειών (π.χ. Monsanto), γεγονός που υποδηλώνει τη μελλοντική εξάρτηση του πληθυσμού της γης από αυτές για την κάλυψη των επισιτιστικών του αναγκών.

Μετά το 2004 παρατηρήθηκε στροφή της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε.Ε.) στο θέμα των Γ.Τ.Ο. Έτσι, ενώ μέχρι τότε ίσχυε απαγόρευση της κυκλοφορίας των Γ.Τ.Ο. εντός της Ε.Ε., σήμερα επιτρέπεται η κυκλοφορία συγκεκριμένων ποικιλιών Γ.Τ.Ο., οι οποίες έχουν λάβει έγκριση. Οι διαδικασίες για την έγκριση είναι απαιτητικές και χρονοβόρες, ενώ υπάρχει ένα σύστημα ανταλλαγής πληροφοριών για τους υπό έγκριση φακέλους μεταξύ των εταιριών βιοτεχνολογίας που υποβάλλουν το φάκελο έγκρισης και της Ευρωπαϊκής Αρχής Ασφάλειας Τροφίμων (EFSA), καθώς και μεταξύ της EFSA και της Ευρωπαϊκής Επιτροπής. Η Επιτροπή είναι αυτή που τελικά αποφασίζει για το εάν θα δοθεί ή όχι η έγκριση για την κυκλοφορία ενός Γ.Τ.Ο. Βασικό στάδιο στη διαδικασία έγκρισης ενός Γ.Τ.Ο. αποτελεί η ανάλυση επικινδυνότητάς του, όπου ελέγχεται το επίπεδο ασφάλειας που παρέχει η χρησιμοποίησή του. Εδώ εντοπίζεται και η βασική διαφορά φιλοσοφίας και προσέγγισης μεταξύ Ευρώπης και Αμερικής στο θέμα των Γ.Τ.Ο. Ενώ στην Αμερική πρέπει να αποδειχτεί ότι ένας Γ.Τ.Ο. είναι βλαβερός για να απαγορευτεί η κυκλοφορία του, στην Ευρώπη προκειμένου να κυκλοφορήσει ένας Γ.Τ.Ο. θα πρέπει να αποδειχθεί ότι δεν είναι επικίνδυνος για την υγεία ζώων και ανθρώπων. Στην Ευρώπη απαιτούνται χρονοβόρες και απαιτητικές διαδικασίες που διαρκούν περίπου 1,5 χρόνο, λόγω και του σχετικά πολύπλοκου μηχανισμού έγκρισης, ενώ στην Αμερική το αντίστοιχο διάστημα δεν υπερβαίνει τους 4-5 μήνες.

Συνοψίζοντας, η διαδικασία αδειοδότησης – έγκρισης ενός Γ.Τ.Ο. υπόκειται πολλά στάδια, μετά από διεξοδική έρευνα από τις αρμόδιες αρχές της Ε.Ε. αλλά και των Κρατών Μελών ξεχωριστά. Βέβαια, υπάρχει η ανάγκη για βελτίωση της διαδικασίας ανάλυσης επικινδυνότητας, ώστε να εξαλειφθούν όλοι οι πιθανοί κίνδυνοι που θα προκύψουν από την κατανάλωση των Γ.Τ.Ο, μέσα από τη χρησιμοποίηση εξελιγμένων μεθόδων, τη λεπτομερή μελέτη και καταγραφή των επιπτώσεων για τον ανθρώπινο οργανισμό. Απαραίτητη βέβαια είναι πάντα η προστασία του δικαιώματος των καταναλωτών για ενημέρωση μέσω της ορθής σήμανσης των Γενετικά Τροποποιημένων Οργανισμών, η οποία επιτρέπει την συνειδητή επιλογή τους ή όχι. Τα προϊόντα που αποτελούνται, περιέχουν ή παράγονται από Γ.Τ.Ο. πρέπει να φέρουν εμφανή σήμανση, η οποία θα αναφέρει ότι «το προϊόν αυτό περιέχει γενετικά τροποποιημένους οργανισμούς» ή ότι «το προϊόν αυτό παράγεται από γενετικά τροποποιημένους οργανισμούς».

Χρήσιμες ιστοσελίδες στο διαδίκτυο
  1. Ιστοσελίδα της Ευρωπαϊκής Αρχής Ασφάλειας Τροφίμων: http://www.efsa.europa.eu/

  2. Κοινοτικό μητρώο εγκεκριμένων ποικιλιών Γ.Τ.Ο.: http://ec.europa.eu/food/dyna/gm_register/index_en.cfm.

  3. Ιστοσελίδα της International Service for the Acquisition of Agri-biotech Appications: http://www.isaaa.org/

  4. Βάση του ILSI: http://www.cropcomposition.org/
(επικαιροποίηση από το πλήρες άρθρο Γενετικά Τροποποιημένοι Οργανισμοί στη διατροφή των ζώων - Διατροφική αξία και ασφάλεια για την Τροφική Αλυσίδα στο περιοδικό Γεωργία – Κτηνοτροφία, τεύχος 6/2008)
Επιμέλεια - Παρουσίαση : Παναγιώτης Σιμιτζής - Δρ. Γεωπονίας

Αυτοπεποίθηση και πως μπορούμε να την αποκτήσουμε

Γράφει η Μαριάννα Γλιαρμή - ΜΑ, Σύμβουλος Ψυχικής Υγείας



Η αυτοπεποίθηση είναι ένα πολύ σημαντικό χαρακτηριστικό που επηρεάζει κάθε τομέα της ζωής μας. Είναι σημαντική για την εργασία μας, τον κοινωνικό μας περίγυρο, τις διαπροσωπικές μας σχέσεις και κυρίως για την σχέση μας με τον εαυτό μας.

Όλοι μας έχουμε συναντήσει ανθρώπους που είναι εξωστρεφείς, καλοπροαίρετοι, αποπνέουν σιγουριά και κερδίζουν εύκολα τους συνομιλητές τους. Ανθρώπους χαρισματικούς που νιώθουν ασφαλείς με τον εαυτό τους και τις πράξεις τους.

Αυτοί είναι οι άνθρωποι με αυτοπεποίθηση…

Πόσο εύκολο είναι όμως να κατακτήσουμε αυτή τη ποιότητα; Ποιά είναι τα χαρακτηριστικά της γνωρίσματα και με ποιούς τρόπους μπορούμε να την επιτύχουμε;

 Στην παρουσίαση που ακολουθεί θα δούμε τι είναι η αυτοπεποίθηση, ποια είναι τα χαρακτηριστικά της και με ποιούς τρόπους μπορούμε να την οικειοποιηθούμε.   



Όλοι μας μπορούμε να κερδίσουμε την αυτοπεποίθηση που μας αξίζει.

Να αγαπήσουμε τον εαυτό μας και αυτό να μπορούμε να το κοινοποιήσουμε και στους ανθρώπους γύρω μας.

Ας προσπαθήσουμε να μη χωλαίνουμε το παρόν με ενοχές του παρελθόντος και εικασίες του μέλλοντος και η αυτοπεποίθηση είναι ένα σημαντικό εργαλείο για να τα καταφέρουμε.

Δευτέρα, 7 Ιανουαρίου 2013

Αποδοχή και Ενθάρρυνση των στρατηγικών που αναπτύσσουν τα παιδιά για νακάνουν τους μαθηματικούς υπολογισμούς τους

Γράφει η Ρεβέκα Θεοδωροπούλου - Μαθηματικός



       Στις μέρες μας τα παιδιά έρχονται σε επαφή με τα μαθηματικά πολύ πιο νωρίς από ότι νομίζουμε ή πολύ νωρίτερα σε σχέση με το τι γινόταν στο παρελθόν. Χωρίς τα ίδια να το συνειδητοποιούν από την προσχολική ηλικία μαθαίνουν να προσθέτουν, να αφαιρούν, να διακρίνουν ομοιότητες και διαφορές μεταξύ αντικειμένων και σχημάτων μέσω των εκπαιδευτικών παιχνιδιών που οι γονείς τους εξασφάλισαν γι’ αυτά.

       Έτσι από την πολύ μικρή τους ηλικία αναπτύσσουν δικούς τους τρόπους και στρατηγικές προκειμένου να καταλάβουν όλα αυτά και να ανταπεξέλθουν με επιτυχία στο παιχνίδι τους, που τις περισσότερες φορές περιλαμβάνει τις απλές μαθηματικές πράξεις, τα μαθηματικά σύμβολα ή πολλά από τα γεωμετρικά σχήματα που θα βρουν μπροστά τους στο μέλλον. Αυτές τις στρατηγικές κρατούν στο μυαλό τους όταν έχουν την πρώτη επίσημη πλέον συνάντηση με τα μαθηματικά στις πρώτες τάξεις της σχολικής τους ζωής. Το κάθε παιδί έχει το δικό του προσωπικό τρόπο, τον οποίο και προσπαθεί να διατηρήσει και να υποστηρίξει όταν του ζητούν να υπολογίσει, να αθροίσει ή να αναγνωρίσει τα γεωμετρικά σχήματα.

       Έρευνες που έχουν γίνει έδειξαν ότι τα παιδιά αναπτύσσουν με διαφορετικούς ρυθμούς τις νοητικές τους ικανότητες όσον αφορά στα μαθηματικά αλλά και γενικότερα. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να έχει το κάθε ένα το δικό του τρόπο για να κάνει τους μαθηματικούς του υπολογισμούς. Τα περισσότερα παιδιά χρησιμοποιούν τα δάκτυλά τους. Είναι μια σίγουρη μέθοδος γι’ αυτά κατά την οποία δεν χρειάζονται ιδιαίτερες ικανότητες απομνημόνευσης πολλών πραγμάτων και δύσκολων λεπτομερειών και το συμπέρασμά τους δεν αμφισβητείται εύκολα.

       Αυτές οι στρατηγικές είναι που κάποιες φορές έρχονται σε αντιπαράθεση  με τις μεθόδους και τους αλγόριθμους που προτείνουν τα σχολικά βιβλία. Είναι τρόποι αντιμετώπισης των προβληματικών καταστάσεων που παρουσιάζονται στα παιδιά μέσω των εφαρμογών που υπάρχουν λυμένες στα βιβλία τους. Ερχόμενοι οι μαθητές αντιμέτωποι με αυτές τις εφαρμογές, αρχίζουν να δυσκολεύονται και πολύ γρήγορα κατατάσσουν τα μαθηματικά στην κατηγορία των στριφνών και ακατανόητων μαθημάτων. Τότε είναι η κατάλληλη στιγμή, αυτή που πρέπει να ενεργοποιηθεί ο δάσκαλος. Αυτό που πρέπει να κάνει είναι να τους παρουσιάσει και να τους εξηγήσει όσο το δυνατόν καλύτερα την τακτική που ακολουθεί το βιβλίο αλλά και να τα παροτρύνει να εφαρμόζουν τις στρατηγικές τους, εφόσον δίνουν τα επιθυμητά – σωστά αποτελέσματα. Είναι καλό να στηρίζονται τα παιδιά στις δικές τους μεθόδους γιατί έτσι νιώθουν ασφάλεια. Μια μέθοδος η οποία επιβάλλεται, χωρίς να δίνει τη δυνατότητα στο μαθητή να αναπτύσσει και να υλοποιεί μια δεύτερη δική του, συνάμα αποτελεσματική μέθοδο, πρώτον δυσαρεστεί και δεύτερον δυσκολεύει.

      Το καλύτερο λοιπόν που έχουν να κάνουν οι δάσκαλοι είναι να δίνουν χώρο στους μαθητές τους να υλοποιούν και να εξελίσσουν τις στρατηγικές τους. Η αίσθηση της ανακάλυψης μιας προσωπικής μεθόδου για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων δίνει στο μαθητή την αυτοπεποίθηση και τη σιγουριά που του χρειάζονται για να αντιμετωπίσει τα μαθηματικά, τα οποία από τα περισσότερα παιδιά θεωρούνται κάτι δύσκολο, αν όχι ακατόρθωτο.

       Τελειώνοντας, να επισημάνω πως η άνευ όρων ενασχόληση με τα μαθηματικά έχει πάντα τα ποθητά αποτελέσματα. Είναι γνωστό σε όλους μας πως όταν καταπιανόμαστε με κάτι, ό,τι κι αν είναι αυτό, λόγω εσωτερικής ανάγκης και αγάπης και όχι επειδή πρέπει, μας ευχαριστεί και το κάνουμε με απίστευτη διάθεση και όρεξη. Ας δώσουμε λοιπόν στους μαθητές μας την ελευθερία να ανακαλύψουν τον υπέροχο κόσμο των μαθηματικών και να τον αγαπήσουν. 

Αποδοχή και Ενθάρρυνση των στρατηγικών που αναπτύσσουν τα παιδιά για να κάνουν τους μαθηματικούς υπολογισμούς τους

Τρίτη, 1 Ιανουαρίου 2013

2013 ...Καλή Χρονιά !!!



Η ομάδα του Μαθηματικά και ... άλλα πολλά  εύχεται στα μέλη της αλλά και σε όλο τον κόσμο, το 2013  να φέρει μια σταθερή και αύξουσα (γιατί όχι και γνησίως αύξουσα) πορεία στη ζωή μας. 

Να αποκτήσουμε μια  "ένα προς ένα"  διαπροσωπική σχέση που θα μας βοηθήσει να πετύχουμε πιο εύκολα το μέγιστο των προσδοκιών μας, σε ατομικό και συλλογικό επίπεδο. 

Μακάρι η διαφορική εξίσωση των οικονομικών μας να είναι επιλύσιμη, να βρεθεί μία λύση, έστω και αν αυτή είναι ιδιάζουσα

Και τέλος το σύνολο των γραμμοπράξεων που εκτελούν στο σύστημα τους οι ημέτεροι, να καταλήγει στην ύπαρξη μίας λύσης, η οποία να είναι και ανεκτή. 

Είθε ο Θεός να μας δώσει μια όμορφη χρόνια 
με υγεία και πολλά Μαθηματικά !!!  

Απ’ όλους εμάς  ...  Αγγελική,  Γιώργο,  Δημήτρη,  Μαριάννα   και  Ρεβέκα  ...  καλή και ευτυχισμένη χρονιά !!!