Σάββατο, 25 Οκτωβρίου 2014

Möbius Strip ...


Εσείς τι γνωρίζετε για τη λωρίδα του Möbius ??


M. C. Escher, Mobius Strip II, 1963
Είπε το μυρμήγκι : «Ολοένα γυρνάμε από εδώ και από εκεί, και το μόνο που έχουμε βρει, είναι πως η άλλη πλευρά δεν είναι εκεί».

Η ταινία του Μέμπιους [1] φτιάχνεται πολύ απλά, σε τρία μόνο βήματα και μπορεί ο καθένας από εμάς να δημιουργήσει μία.
  • Κόψτε μια λωρίδα χαρτί. 
  • Έπειτα πάρτε τα άκρα της ,στρίψτε το ένα κατά 180 μοίρες και κολλήστε τα μεταξύ τους με λίγο σελοτέιπ. 
  • Μόλις φτιάξατε μια ταινία του Μέμπιους. 
Ο Μέμπιους είχε γοητευτεί από αυτό το παράξενο σχήμα, διότι έχει μερικές ασυνήθιστες τοπολογικές ιδιότητες. Για παράδειγμα έχει μόνο μια πλευρά και μια ακμή. Αν δε το πιστεύετε , φτιάξτε μια ταινία Μέμπιους και διατρέξτε τη με το δάκτυλο σας, σαν να ήταν ένα μυρμήγκι που περπατά σε ευθεία γραμμή και θα συνειδητοποιήσετε ότι διατρέχετε τόσο το εξωτερικό  όσο και το εσωτερικό της, επιστρέφοντας τελικά εκεί από όπου αρχίσατε.

Η ταινία του Μέμπιους είναι πια ένα διεθνώς αναγνωρίσιμο σχήμα που ξέφυγε από τα στενά όρια της κοινότητας των μαθηματικών. Σε αναζήτηση στο Google σαν Λωρίδα του Μέμπιους (Mobius strip) εμφανίζει 38.000 αποτελέσματα, σαν ταινία του Μέμπιους (Mobius band) 11000 αποτελέσματα. Αλλά αφορά πολλά διαφορετικά πράγματα.

Το διεθνές σήμα της ανακύκλωσης για παράδειγμα είναι μια ταινία Μέμπιους. Ένα περιοδικό ποίησης  έχει την ονομασία Mobius.  Μια μπύρα που κυκλοφόρησε το 2004 και περιέχει ταυρίνη ονομάζεται  επίσης μπύρα Μέμπιους. Μια σειρά μυθιστορημάτων  βαμπίρ   με την ονομασία   «Νεκροσκόπος» του  Βρετανού Μπράιαν Λάμλει χρησιμοποίει σαν εύρημα την ταινία του Μέμπιους για την χρονομεταφορά.   Η  κινηματογραφική ταινία Mobius του Γουσταβο Μοσκερα, μια ροκ μπάντα με την ονομασία Mobius band και ο κατάλογος  συνεχίζεται. Μετά το τρίγωνο του Πασκάλ και τον χρυσό λόγο δεν νομίζω ότι υπάρχει άλλο σχήμα που να αιχμαλώτισε με τέτοιο τρόπο  την φαντασία των ανθρώπων. (Πηγή : http://mathhmagic.blogspot.gr/)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

[1] Ο Άουγκουστ Φέρντιναντ Μέμπιους (August Ferdinand Möbius, 17 Νοεμβρίου 1790 – 26
Ο Γερμανός μαθηματικός Α.Φ. Μέμπιους
Σεπτεμβρίου 1868) ήταν Γερμανός Μαθηματικός, αλλά και θεωρητικός αστρονόμος.

Είναι περισσότερο γνωστός για την ανακάλυψη της Λωρίδας του Μέμπιους, μιας διδιάστατης μη προσανατολίσιμης επιφάνειας που έχει μόνο μία πλευρά όταν είναι ενσωματωμένη στον τριδιάστατο ευκλείδειο χώρο. Η λωρίδα αυτή πάντως ανακαλύφθηκε ανεξάρτητα περίπου την ίδια εποχή από τον Γιόχαν Μπένεντικτ Λίστινγκ. Ο Μέμπιους υπήρξε ο πρώτος που εισήγαγε τις ομογενείς συντεταγμένες στην προβολική γεωμετρία. Αρκετές άλλες μαθηματικές έννοιες φέρουν το όνομά του.

Το ενδιαφέρον του Μέμπιους για τη Θεωρία αριθμών οδήγησε στη σημαντική Συνάρτηση Μέμπιους μ(n), καθώς και στη σχέση αναστροφής του Μέμπιους. Στην Ευκλείδεια γεωμετρία, καθιέρωσε συστηματικά τη χρήση γωνιών με πρόσημα και ευθύγραμμων τμημάτων για την απλοποίηση και την ενοποιημένη παρουσίαση αποτελεσμάτων.

Λίγα είναι γνωστά για τη ζωή του Μέμπιους. Γεννήθηκε στο Schulpforta της Σαξωνίας-Άνχαλτ και καταγόταν από την πλευρά της μητέρας του από τον θρησκευτικό μεταρρυθμιστή Μαρτίνο Λούθηρο. Σπούδασε μαθηματικά στα γερμανικά πανεπιστήμια της Λειψίας, του Γκέτινγκεν και του Χάλε, έχοντας καθηγητές, μεταξύ άλλων, τον Καρλ Φρίντριχ Γκάους. Ο Μέμπιους σταδιοδρόμησε στο Πανεπιστήμιο της Λειψίας, όπου αξιοσημείωτοι φοιτητές του υπήρξαν οι Χέρμαν Χάνκελ και Βίλχελμ Φήντλερ.
Ο Μέμπιους πέθανε στη Λειψία σε ηλικία 77 ετών.

Πηγή υλικού και πληροφοριών : http://el.wikipedia.org/wiki/

Τρίτη, 14 Οκτωβρίου 2014

Ένας καθηγητής που δίνει μαθήματα ... ζωής !!!

Ο καθηγητής δίνει στους μαθητές του ένα μάθημα ζωής που δεν θα ξεχάσουν ποτέ !

Ένας καθηγητής φιλοσοφίας, την ώρα του μαθήματος, άνοιξε το συρτάρι στο γραφείο του, πήρε κάποια αντικείμενα που βρίσκονταν στο εσωτερικό του και τα τοποθέτησε πάνω στο γραφείο... 

Ένα από αυτά τα αντικείμενα ήταν ένα άδειο βάζο. Στη συνέχεια πήρε μερικά μπαλάκια του γκολφ και τα έβαλε μέσα στο βάζο μέχρι που το γέμισε εντελώς. Κοίταξε τα παιδιά στην τάξη του και τους ρώτησε αν συμφωνούν ότι το βάζο είναι εντελώς γεμάτο. Όλοι οι μαθητές συμφώνησαν. Ναι, το βάζο ήταν πράγματι γεμάτο. 

Ο καθηγητής στη συνέχεια πήρε ένα κουτί με μικρά βότσαλα και τα έριξε στο βάζο, ανάμεσα από τις μπάλες του γκολφ μέχρι να μην υπάρχουν πλέον κενά σημεία. Γύρισε προς τους μαθητές του και τους έκανε την ίδια ερώτηση. Είναι το βάζο γεμάτο; Η απάντηση τους ήταν η γνωστή. Ναι, τώρα το βάζο είναι τελείως γεμάτο. 

Στη συνέχεια ο καθηγητής σήκωσε ένα μικρό σακουλάκι με άμμο και έχυσε το περιεχόμενο του στα κενά σημεία ανάμεσα στις μπάλες του γκολφ και στα βότσαλα. Έκανε στους εμβρόντητους μαθητές του, την ίδια πάλι ερώτηση και φυσικά είσπραξε την αναμενόμενη απάντηση. Ναι, τώρα το βάζο είναι πλέον εντελώς γεμάτο. 

Ο καθηγητής δεν σταμάτησε όμως εδώ. Έσκυψε και έβγαλε δύο μπύρες κάτω από το γραφείο του και έριξε το περιεχόμενο τους μέσα στο βάζο. Οι μαθητές του άρχισαν να γελούν με την πράξη του και να αναρωτιούνται τι θέλει να τους πει με αυτό το τρόπο. 

Ο καθηγητής περίμενε λίγο μέχρι να ησυχάσουν όλοι και τους είπε: «Αυτό το βάζο αντιπροσωπεύει τη ζωή σας. Οι μπάλες του γκολφ αντιπροσωπεύουν τα πιο σημαντικά πράγματα σε αυτή. Την οικογένεια σας, τα παιδιά σας, την υγεία σας, τους φίλους σας και τα πάθη σας. Αν όλα τα άλλα χαθούν και σας μείνουν μόνο αυτά, η ζωή σας θα εξακολουθήσει να είναι πλήρης. 

Τα χαλίκια αντιπροσωπεύουν τα αλλά πράγματα στη ζωή σας που έχουν σημασία, τη δουλειά σας, το σπίτι σας και το αυτοκίνητο σας. Η άμμος είναι όλα τα υπόλοιπα. Τα πιο μικρά και τα πιο ασήμαντα. Αν ρίξετε την άμμο πρώτα στο βάζο δεν θα μείνει χώρος ούτε για τα βότσαλα αλλά ούτε και για τις μπάλες του γκολφ. 

Το ίδιο ισχύει και στη ζωή! Εάν ξοδεύετε όλο το χρόνο και την ενέργειά σας στα πιο ασήμαντα πράγματα, ποτέ δεν θα έχετε χώρο για τα πράγματα που αξίζουν πραγματικά. Δώστε λοιπόν προσοχή στα σημαντικά πράγματα στη ζωή σας. 

Απολαύστε το χρόνο με την οικογένεια σας. Πηγαίνετε να δειπνήσετε με τη σύζυγο σας. Παίξτε παιχνίδια με τα παιδιά σας. Πάντα θα υπάρχει χρόνος για να καθαρίσετε το σπίτι ή να αγοράσετε πράγματα στον εαυτό σας. Προσέξτε πρώτα από όλα τις μπάλες του γκολφ που πραγματικά έχουν σημασία. Τα υπόλοιπα είναι απλά.. άμμος.» 

Τότε χτύπησε το κουδούνι και οι μαθητές σηκώθηκαν να βγουν από την αίθουσα. Πριν φύγουν όλοι ένας που κάθονταν στο βάθος της αίθουσας φώναξε στον καθηγητή: «Ναι, αλλά ποτέ δεν μας είπατε τι αντιπροσωπεύει η μπίρα!» 

Ο καθηγητής χαμογέλασε και του είπε: «Είμαι χαρούμενος που με ρώτησες. Τι αντιπροσωπεύει η μπύρα; Δεν έχει σημασία πόσο γεμάτη νομίζετε πως είναι η ζωή σας. Πάντα θα υπάρχει χώρος για μια μπύρα με έναν πολύ καλό σας φίλο»

Πηγή : www.dinfo.gr